Subgroups — #32013182

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556150	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556150	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986112	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985875	—	2	4	no	—
22	#17985861	—	2	2	no	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
25	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
34	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	#14556150	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₅₆₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14556060	—	2	4	no	—
53	#14556053	—	4	4	no	—
54	#14556050	—	2	8	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#11765865	—	2	16	no	—
71	#11765865	—	4	8	no	—
72	#11765865	—	4	16	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
90	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
91	#11765854	—	2	16	no	—
92	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	D₂₈₄	—	2	4	no	—
145	D₂₈₄	—	2	8	no	—
146	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
148	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
150	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁	—	8	4	no	—
175	#22438	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3267	1	4	yes	—
181	D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×#135	—	71	1	no	—
183	C₂×#442	—	71	2	no	—
184	#2339	—	71	2	no	—
185	#1971	—	71	2	no	—
186	#1877	—	71	4	no	—
187	#1807	—	71	1	no	—
188	#1788	—	71	2	no	—
189	#1752	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₇₁	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	—	71	2	no	—
192	C₂×#135	—	71	8	no	—
193	C₂×#135	—	142	8	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
199	#442	—	142	8	no	—
200	C₂×#106	—	71	2	no	—
201	C₂×#103	—	71	4	no	—
202	C₂×#102	—	71	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	#391	—	71	4	no	—
206	#386	—	142	4	no	—
207	#381	—	142	2	no	—
208	#380	—	71	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#95	—	142	2	no	—
211	#340	—	71	2	no	—
212	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	284	4	no	—
214	C₂×#41	—	71	8	no	—
215	C₂×#41	—	142	8	no	—
216	C₂×#41	—	142	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#135	—	142	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
228	C₂×D₈	—	71	4	no	—
229	C₂×D₈	—	71	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄	—	284	4	no	—
236	C₄×D₄	—	142	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	#106	—	142	4	no	—
243	#103	—	284	4	no	—
244	#102	—	142	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	#97	—	2	4	no	—
247	#95	—	142	2	no	—
248	#95	—	142	4	no	—
249	#95	—	142	4	no	—
250	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	—	142	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	284	16	no	—
254	#41	—	284	8	no	—
255	#41	—	142	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
260	C₂×D₄	—	284	8	no	—
261	C₂×D₄	—	71	4	no	—
262	C₂×D₄	—	71	8	no	—
263	C₂×D₄	—	142	8	no	—
264	C₂×D₄	—	142	2	no	—
265	C₂×D₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	142	8	no	—
281	SD₁₆	—	142	16	no	—
282	D₈	—	71	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	284	4	no	—
302	C₂³	—	284	2	no	—
303	C₂³	—	284	2	no	—
304	C₂³	—	142	8	no	—
305	C₂³	—	142	4	no	—
306	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	284	4	no	—
309	Q₈	—	142	4	no	—
310	Q₈	—	142	4	no	—
311	D₄	—	284	16	no	—
312	D₄	—	71	8	no	—
313	D₄	—	142	8	no	—
314	D₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	16	no	—
323	C₂×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂×C₄	—	284	4	no	—
325	C₂×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂×C₄	—	568	16	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	284	4	no	—
342	C₂²	—	284	4	no	—
343	C₂²	—	284	8	no	—
344	C₂²	—	284	8	no	—
345	C₂²	—	142	8	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
349	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	284	4	no	—
353	C₄	—	568	4	no	—
354	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986645	1	2	yes	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	284	8	no	—
359	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22597142	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22597225	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22599870	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556150	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986112	C₂	semidirect
3. #22591171	C₂	semidirect
4. #22589211	C₂	semidirect
5. #22588673	C₂	semidirect
6. #22588365	C₂	semidirect
7. #22588281	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1752	C₂	semidirect
11. C₂×#14556150	C₄	semidirect
34. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. D₅₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #1752	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	#22438	semidirect
231. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556150	2
C₂×#17986112	2
#22591171	2
#22589211	2
#22588673	2
#22588365	2
#22588281	2
C₇₁×#1752	2
#22438	71