Subgroups — #32013200

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986106	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985906	—	2	4	no	—
17	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985859	—	2	2	no	—
19	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
33	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556060	—	2	4	no	—
41	#14556052	—	2	8	no	—
42	#14556052	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#14556038	—	2	4	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
107	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
108	Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
163	Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	Dic₇₁	—	8	4	no	—
165	#22440	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#3270	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#441	—	71	2	no	—
173	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
174	#1971	—	71	2	no	—
175	#1878	—	71	4	no	—
176	#1807	—	71	1	no	—
177	#1787	—	71	2	no	—
178	#1752	—	71	1	no	—
179	C₇₁	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
188	#441	—	142	8	no	—
189	C₂×#106	—	71	2	no	—
190	C₂×#103	—	71	4	no	—
191	C₂×#103	—	71	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
193	C₂×#97	—	71	2	no	—
194	#391	—	71	4	no	—
195	#391	—	142	4	no	—
196	#380	—	71	2	no	—
197	#380	—	142	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
200	#340	—	71	2	no	—
201	#336	—	71	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
215	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
231	#106	—	142	4	no	—
232	#103	—	284	4	no	—
233	#103	—	142	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
235	#97	—	142	4	no	—
236	#95	—	71	2	no	—
237	#95	—	142	4	no	—
238	#95	—	142	4	no	—
239	#95	—	142	2	no	—
240	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	16	no	—
267	Q₁₆	—	2	8	no	—
268	Q₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	142	2	no	—
272	C₂×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂×C₈	—	142	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₄²	—	284	8	no	—
283	C₄²	—	142	2	no	—
284	C₄²	—	142	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³	#14556160	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	284	2	no	—
319	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	#17986106	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
327	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	284	4	no	—
332	C₄	—	568	4	no	—
333	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#17986643	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17986106	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22597208	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22599910	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986106	C₂	semidirect
3. #22589212	C₂	semidirect
4. #22588683	C₂	semidirect
26. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
108. Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×C₇₁	#441	semidirect
179. C₇₁	#22440	semidirect
182. C₂²×Q₁₆	Dic₇₁	semidirect
268. Q₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
323. C₂²	#17986106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986106	2
Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589212	2
#22588683	2
#22588365	2
#22588275	2
#22588116	2
C₂³×Q₁₆×C₇₁	2
#22440	71