Subgroups — #32013201

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588276	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇₁×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986107	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985903	—	2	4	no	—
22	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985857	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	#14556060	—	2	4	no	—
53	#14556053	—	2	8	no	—
54	#14556053	—	4	4	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
87	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
89	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
141	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
144	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
145	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
162	Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	Dic₇₁	—	8	4	no	—
165	#22440	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#3270	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
172	C₂×#441	—	71	2	no	—
173	Q₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
174	#1971	—	71	2	no	—
175	#1878	—	71	4	no	—
176	#1807	—	71	1	no	—
177	#1787	—	71	2	no	—
178	#1752	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₇₁	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
188	#441	—	142	8	no	—
189	C₂×#106	—	71	2	no	—
190	C₂×#103	—	71	4	no	—
191	C₂×#103	—	71	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	#391	—	71	4	no	—
195	#391	—	142	4	no	—
196	#380	—	71	2	no	—
197	#380	—	142	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#340	—	71	2	no	—
201	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
231	#106	—	142	4	no	—
232	#103	—	284	4	no	—
233	#103	—	142	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#95	—	142	4	no	—
237	#95	—	142	2	no	—
238	#95	—	142	4	no	—
239	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	71	16	no	—
267	Q₁₆	—	142	16	no	—
268	Q₁₆	—	142	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	284	8	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	284	16	no	—
291	Q₈	—	284	4	no	—
292	Q₈	—	71	8	no	—
293	Q₈	—	142	4	no	—
294	Q₈	—	142	4	no	—
295	Q₈	—	142	8	no	—
296	Q₈	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₄	—	284	16	no	—
306	C₂×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	—	142	8	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	#17986107	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
327	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	284	4	no	—
331	C₄	—	568	4	no	—
332	C₄	—	142	8	no	—
333	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#17986645	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17986107	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22597209	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22599915	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986107	C₂	semidirect
4. #22589211	C₂	semidirect
5. #22588680	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
89. Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×C₇₁	#441	semidirect
179. C₇₁	#22440	semidirect
323. C₂²	#17986107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986107	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589211	2
#22588680	2
#22588365	2
#22588276	2
C₇₁×#1752	2
#22440	71