Finite Group Databasebeta

← #32013214

Subgroups — #32013214

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556156—24no—
19C2×#14556156—24no—
20C2×#14556156C418yescomplemented
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986110—24no—
31#17986081—24no—
32C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43#17985904C2211yescharacteristic, complemented
44#17985904C2211yescharacteristic, complemented
45#17985900C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985877—21no—
48#17985877—21no—
49#17985875—21no—
50#17985875—21no—
51#17985861—21no—
52#17985854—21no—
53C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
54#95×D71—21no—
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865C2×C414yescomplemented
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—22no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—41no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2×C414yescomplemented
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88#14556156—232no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854C2×C414yescomplemented
94C2×#11765854C2×C414yescomplemented
95C2×D568—22no—
96C2×D568—22no—
97C2×D568C2×C414yes—
98C2×D568C2×C414yescomplemented
99C2×D568D414yes—
100C2×D568D414yes—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103#14556090—22no—
104#14556090—22no—
105#14556090—22no—
106#14556090—22no—
107#14556090—41no—
108#14556090—41no—
109#14556090—41no—
110#14556090—41no—
111C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D71—44no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556051—41no—
125#14556051—41no—
126#14556048—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—41no—
131#14556048—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—22no—
133#14556038—22no—
134C8×Dic71—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95D411yescharacteristic
140C71⋊#95D411yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71—22no—
143C2×M16×C71—22no—
144C2×M16×C71C2×C414yescomplemented
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153#107×C71—22no—
154#106×C71—22no—
155#95×C71—21no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71—81no—
167#11765865—28no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C22×C412yes—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—28no—
188C2×D284—24no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—44no—
191C2×D284—44no—
192C2×D284—44no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284C22×C412yes—
196C2×D284C22×C412yes—
197C2×D284C22×C412yes—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—81no—
222C2×C4×D71—81no—
223C2×C4×D71—81no—
224C2×C4×D71—81no—
225#11765854—28no—
226#11765854—28no—
227D568—28no—
228D568C22⋊C4116yescomplemented
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—41no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—42no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—81no—
244(C2×D71)⋊C4—81no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C24×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71C22×C412yes—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71#4112yes—
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262M16×C71—28no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71C22×C412yes—
266C2×C8×C71C22×C412yes—
267C2×C8×C71C2×D412yes—
268C2×C8×C71C2×D412yes—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—42no—
278C22⋊C4×C71—81no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71C4×D412yes—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—48no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71C4×D412yes—
334C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D71—48no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—48no—
365D284—41no—
366D284—41no—
367D284C2×C22⋊C414yes—
368D284C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D71—48no—
370C4×D71—84no—
371C4×D71—84no—
372C4×D71—84no—
373C4×D71—84no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378C8×C71—22no—
379C8×C71C2×C22⋊C414yescomplemented
380C71⋊C8—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71D4211yescharacteristic
392C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—24no—
397C2×D71—24no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—816no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C4×C71—22no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C71#51811yescharacteristic
425C4×C71#54611yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—22no—
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—41no—
431Dic71—41no—
432#22442—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—42no—
434C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C71#294611yescharacteristic
437C2×C71#326411yescharacteristic
438C2×C71#326711yescharacteristic
439C2×C71#327211yescharacteristic
440C2×C71#327311yescharacteristic
441D71—44no—
442D71—44no—
443D71—82no—
444C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
445C2×#442—711no—
446C2×C4×D8—711no—
447#2339—711no—
448D4×C22⋊C4—711no—
449#1973—711no—
450#1968—711no—
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1877—711no—
454#1877—711no—
455#1809D7111yescharacteristic, complemented
456#1788—711no—
457#1786—711no—
458#1753—711no—
459C71#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×#41—711no—
461C23×D4—711no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
465C22×SD16—711no—
466C22×SD16—711no—
467C22×D8—711no—
468C22×D8—711no—
469C22×M16C2×D7111yescharacteristic
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—711no—
474C22×C22⋊C4—1421no—
475#442—1424no—
476C4×D8—1424no—
477C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×#97—711no—
489C2×C4×C8—711no—
490#391—711no—
491#391—711no—
492#390—711no—
493#390—711no—
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#386—1421no—
497#386—1421no—
498#381—1421no—
499#380C2×D7111yescharacteristic
500#380C2×D7111yescharacteristic
501#379—1421no—
502C4×C22⋊C4—711no—
503C2×#95—1421no—
504#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
506#336—711no—
507#336—711no—
508C25—1421no—
509C2×#41—2841no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—714no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C22×Q8—711no—
516C22×D4—2841no—
517C22×D4—2841no—
518C22×D4—714no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—711no—
522C22×D4—1422no—
523C22×D4—1422no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1422no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C23×C4C22×D7111yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—14232no—
534C2×SD16—714no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16—1422no—
540C2×D8—714no—
541C2×D8—714no—
542C2×D8—714no—
543C2×D8—714no—
544C2×D8—1422no—
545C2×D8—1422no—
546C2×M16—22no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16C4×D7114yescomplemented
549C22×C8—711no—
550C22×C8—711no—
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552C22×C8C22×D7111yescharacteristic
553C4×D4—2841no—
554C4×D4—2841no—
555C4×D4—2841no—
556C4×D4—2841no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—2844no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580#107—22no—
581#106—22no—
582#103—2841no—
583#103—2841no—
584#102—2841no—
585#102—2841no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590C22⋊C8—1422no—
591#97—1422no—
592C4×C8—1422no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—711no—
596#95—711no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—2842no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—5681no—
606C24—5681no—
607C24—1421no—
608C24—1424no—
609C24—1421no—
610C24—1421no—
611C24D4×D7111yescharacteristic
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—1428no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—712no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—712no—
635C2×D4—712no—
636C2×D4—1428no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1424no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—2842no—
668C22×C4—5681no—
669C22×C4—5681no—
670C22×C4—5681no—
671C22×C4—5681no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1424no—
678C22×C4C2×C4×D7112yes—
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4#1176586612yes—
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682SD16—1428no—
683SD16—1428no—
684D8—7116no—
685D8—1428no—
686M16—28no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8C2×C4×D7112yes—
696C2×C8C2×C4×D7112yes—
697C2×C8D4×D7112yes—
698C2×C8D4×D7112yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—2841no—
716C22⋊C4—5681no—
717C22⋊C4—5681no—
718C22⋊C4—1422no—
719C42—1421no—
720C42—1421no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—2848no—
730C23—2848no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—5684no—
748C23—5684no—
749C23—5684no—
750C23—1422no—
751C23—1422no—
752C23—1422no—
753C23—1422no—
754C23—1422no—
755C23—1422no—
756C23—1422no—
757C23#1455609012yes—
758C23C2×D4×D7111yescharacteristic
759Q8—2841no—
760Q8—2841no—
761Q8—1422no—
762Q8—1422no—
763D4—2848no—
764D4—2848no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—714no—
768D4—714no—
769D4—1422no—
770D4—1422no—
771D4—1422no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—2848no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—5684no—
800C2×C4—5684no—
801C2×C4—5684no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4#1455609012yes—
816C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
820C2×C4#1455617411yescharacteristic
821C2×C4#1455617411yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—2841no—
824C8—2841no—
825C8C22⋊C4×D7114yescomplemented
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—2842no—
848C22—56816no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—5681no—
853C22—1424no—
854C22—1424no—
855C22C2×#1455609011yescharacteristic
856C22#1798663311yescharacteristic
857C22#1798663311yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
859C22#1798679811yescharacteristic
860C22#1798680311yescharacteristic
861C22#1798680811yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—81no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—2841no—
868C4—2841no—
869C4—2842no—
870C4—2841no—
871C4—1422no—
872C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
873C4#1798647311yescharacteristic
874C4#1798664011yescharacteristic
875C4#1798664011yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—2844no—
878C2—2844no—
879C2—5682no—
880C2#2259116011yescharacteristic
881C2#2259714711yescharacteristic
882C2#2259717011yescharacteristic
883C2#2259982711yescharacteristic
884C2#2259987211yescharacteristic
885C2#2259993711yescharacteristic
886C2#2259994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1809C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556156C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1809D71
hypocenterC71#22442
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986110C2semidirect
3. C2×#17986081C2semidirect
4. #22591168C2semidirect
5. #22591160C2semidirect
6. #22589219C2semidirect
7. #22589192C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588689C2semidirect
10. #22588675C2semidirect
11. #22588675C2semidirect
12. #22588278C2semidirect
13. #22588270C2semidirect
14. #22588121C2semidirect
15. C71×#1809C2semidirect
20. C2×#14556156C4semidirect
27. C2×#14556090C22semidirect
28. C2×#14556090C22semidirect
32. C2×#14556051C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×#14556038C22semidirect
42. C2×C8×Dic71C22semidirect
43. #17985904C22semidirect
44. #17985904C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C2×#107×C71C22semidirect
59. C2×#106×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #340×C71C22semidirect
70. C2×#11765865C2×C4semidirect
78. C22×D284C2×C4semidirect
93. C2×#11765854C2×C4semidirect
94. C2×#11765854C2×C4semidirect
98. C2×D568C2×C4semidirect
144. C2×M16×C71C2×C4semidirect
228. D568C22⋊C4semidirect
355. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D284C2×C22⋊C4semidirect
379. C8×C71C2×C22⋊C4semidirect
455. #1809D71semidirect
459. C71#22442semidirect
477. C2×#107C2×D71semidirect
478. C2×#106C2×D71semidirect
504. #340C2×D71semidirect
505. #340C2×D71semidirect
548. C2×M16C4×D71semidirect
825. C8C22⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179861102
C2×#179860812
#225911682
#225911602
#225892192
#225891922
#225886892
#225886752
#225882782
#225882702
#225881212
C71×#18092
#2244271