Finite Group Databasebeta

← #32013215

Subgroups — #32013215

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155—24no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155C418yescomplemented
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×D568C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
28C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
29#17986109—24no—
30#17986079—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
42#17985906C2211yescharacteristic, complemented
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985878—21no—
46#17985877—21no—
47#17985877—21no—
48#17985876—21no—
49#17985861—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985854—21no—
53C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
54#95×D71—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866C2×C414yescomplemented
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86#14556155—232no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852C2×C414yescomplemented
90C2×D568—22no—
91C2×D568—22no—
92C2×D568C2×C414yescomplemented
93C2×#11765850C2×C414yes—
94C2×#11765850D414yes—
95C2×#11765850D414yes—
96C2×#11765848—22no—
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848C2×C414yescomplemented
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×D284—22no—
102C4×D284—41no—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—41no—
105#14556090—22no—
106#14556090—41no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122#14556061—22no—
123#14556059—22no—
124#14556052—41no—
125#14556050—22no—
126#14556050—41no—
127#14556049—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—41no—
130(C2×D71)⋊C8—22no—
131#14556039—22no—
132C8×Dic71—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95D411yescharacteristic
138C71⋊#95D411yescharacteristic
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71—21no—
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71—22no—
144C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×D4×C71—22no—
148C4×D4×C71—41no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153#103×C71—41no—
154#102×C71—22no—
155#95×C71—21no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—24no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—81no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765866—28no—
168#11765866—44no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—24no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284C22×C412yes—
183C2×D284C22×C412yes—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189D4×D71—28no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—42no—
196C22×Dic71—42no—
197C22×Dic71—81no—
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—81no—
213C2×C4×D71—81no—
214C2×C4×D71C22×C412yes—
215C2×C4×D71#4112yes—
216#11765852—28no—
217D568—28no—
218#11765850C22⋊C4116yescomplemented
219#11765848—28no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8C22×C412yes—
224C2×C71⋊C8C2×D412yes—
225C2×C71⋊C8C2×D412yes—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—42no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—41no—
233(C2×D71)⋊C4—42no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—81no—
239(C2×D71)⋊C4—81no—
240(C2×D71)⋊C4—81no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C24×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C22×C412yes—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C22×C412yes—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C2×D4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—42no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—81no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265SD16×C71—28no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71C22×C412yes—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C22⋊C4×C71—42no—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—48no—
298C22×D71—48no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71C4×D412yes—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71C2×C22⋊C414yes—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—84no—
339C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D71—48no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—84no—
360C2×Dic71C4×D412yes—
361C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—48no—
368D284—41no—
369D284—41no—
370D284C2×C22⋊C414yescomplemented
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—48no—
376C4×D71—84no—
377C4×D71—84no—
378C8×C71—22no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C71⋊C8C2×C22⋊C414yescomplemented
382C22×C71—24no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71D4211yescharacteristic
392C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—22no—
397C2×D71—24no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—816no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C71#51811yescharacteristic
425C4×C71#54611yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—22no—
428Dic71—22no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432#22442—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—44no—
434C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C71#294611yescharacteristic
437C2×C71#326411yescharacteristic
438C2×C71#326711yescharacteristic
439C2×C71#327211yescharacteristic
440C2×C71#327311yescharacteristic
441D71—42no—
442D71—44no—
443D71—82no—
444C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
445C2×#442—711no—
446C2×C4×D8—711no—
447#2339—711no—
448D4×C22⋊C4—711no—
449#1973—711no—
450#1968—711no—
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1877—711no—
454#1877D7111yescharacteristic, complemented
455#1809—711no—
456#1788—711no—
457#1786—711no—
458#1753—711no—
459C71#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×#41—711no—
461C23×D4—711no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
465C22×SD16—711no—
466C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
467C22×D8—711no—
468C22×D8—711no—
469C22×M16—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
474C22×C22⋊C4—1421no—
475#442—1424no—
476C4×D8—1424no—
477C2×#107—711no—
478C2×#106—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×#97—711no—
489C2×C4×C8—711no—
490#391—711no—
491#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#390—711no—
493#390—711no—
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#386—1421no—
497#386—1421no—
498#381—1421no—
499#380—711no—
500#380—711no—
501#379—1421no—
502C4×C22⋊C4—711no—
503C2×#95—1421no—
504#340—711no—
505#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
506#336—711no—
507#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
508C25—1421no—
509C2×#41—2841no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—714no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—2841no—
517C22×D4—2841no—
518C22×D4—714no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1422no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1422no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—711no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C23×C4—1421no—
533AGL(1,ℤ/8)—14232no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—714no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16C4×D7114yescomplemented
540C2×D8—714no—
541C2×D8—714no—
542C2×D8—714no—
543C2×D8—714no—
544C2×D8—1422no—
545C2×D8—1422no—
546C2×M16—714no—
547C2×M16—1422no—
548C2×M16—1422no—
549C22×C8—711no—
550C22×C8—711no—
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552C22×C8C22×D7111yescharacteristic
553C4×D4—22no—
554C4×D4—41no—
555C4×D4—2841no—
556C4×D4—2841no—
557C4×D4—2841no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—2844no—
567C2×C22⋊C4—711no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#107—1422no—
581#106—1422no—
582#103—41no—
583#103—2841no—
584#102—22no—
585#102—2841no—
586#102—2841no—
587#102—1422no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590C22⋊C8—1422no—
591#97—1422no—
592C4×C8—1422no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—711no—
596#95—711no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—21no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—2842no—
606C24—5681no—
607C24—5681no—
608C24—711no—
609C24—1424no—
610C24—1421no—
611C24—1421no—
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—1428no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8C2×C4×D7112yes—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2844no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—712no—
635C2×D4—712no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1428no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4C2×C4×D7112yes—
648C2×D4D4×D7112yes—
649C2×D4D4×D7112yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—81no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—5681no—
665C22×C4—5681no—
666C22×C4—5681no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682SD16—28no—
683SD16—1428no—
684D8—7116no—
685D8—1428no—
686M16—1428no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—712no—
693C2×C8—712no—
694C2×C8—712no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8C2×C4×D7112yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2841no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—5681no—
716C22⋊C4—5681no—
717C22⋊C4—5681no—
718C22⋊C4—1422no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—2848no—
731C23—2848no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—5684no—
743C23—5684no—
744C23—5684no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—712no—
748C23—1422no—
749C23—1422no—
750C23—1421no—
751C23—1422no—
752C23—1421no—
753C23—1422no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23—1421no—
758C23C2×D4×D7111yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—2848no—
767D4—2848no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—714no—
771D4—1422no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776D4C22⋊C4×D7114yes—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—84no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—5684no—
801C2×C4—5684no—
802C2×C4—5684no—
803C2×C4—712no—
804C2×C4—712no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4#41×D7111yescharacteristic
820C2×C4#1455617311yescharacteristic
821C2×C4#1455617411yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—2841no—
825C8—714no—
826C22—24no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—2842no—
834C22—2841no—
835C22—2842no—
836C22—2841no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2841no—
841C22—2842no—
842C22—2841no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—56816no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22—1424no—
854C22—1422no—
855C22C4×D4×D7111yescharacteristic
856C22#1798663111yescharacteristic
857C22#1798663311yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
859C22#1798679811yescharacteristic
860C22#1798680111yescharacteristic
861C22#1798680511yescharacteristic
862C4—41no—
863C4—41no—
864C4—42no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—2841no—
868C4—5681no—
869C4—5681no—
870C4—1422no—
871C4—1422no—
872C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
873C4#1798647111yescharacteristic
874C4#1798663811yescharacteristic
875C4#1798664111yescharacteristic
876C2—44no—
877C2—2844no—
878C2—2842no—
879C2—5682no—
880C2#2259115811yescharacteristic
881C2#2259714511yescharacteristic
882C2#2259716711yescharacteristic
883C2#2259982611yescharacteristic
884C2#2259987111yescharacteristic
885C2#2259993811yescharacteristic
886C2#2259994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556155C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#22442
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986109C2semidirect
3. C2×#17986079C2semidirect
4. #22591169C2semidirect
5. D4×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
6. #22589224C2semidirect
7. #22589191C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588372C2semidirect
12. #22588279C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588122C2semidirect
15. C71×#1877C2semidirect
20. C2×#14556155C4semidirect
25. C2×C4×D284C22semidirect
27. C2×#14556090C22semidirect
31. C2×#14556061C22semidirect
32. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×#14556039C22semidirect
41. C2×C8×Dic71C22semidirect
42. #17985906C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
61. #391×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
63. #336×C71C22semidirect
70. C2×#11765866C2×C4semidirect
80. C2×D4×D71C2×C4semidirect
89. C2×#11765852C2×C4semidirect
92. C2×D568C2×C4semidirect
98. C2×#11765848C2×C4semidirect
144. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
218. #11765850C22⋊C4semidirect
361. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. D284C2×C22⋊C4semidirect
381. C71⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
454. #1877D71semidirect
459. C71#22442semidirect
480. C2×#103C2×D71semidirect
491. #391C2×D71semidirect
505. #340C2×D71semidirect
507. #336C2×D71semidirect
539. C2×SD16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179861092
C2×#179860792
#225911692
D4×(C2×D71)⋊C42
#225892242
#225891912
#225886892
#225886872
#225886762
#225883722
#225882792
#225882692
#225881222
C71×#18772
#2244271