Finite Group Databasebeta

← #32013216

Subgroups — #32013216

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155—24no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155C418yescomplemented
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×D568C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986110—24no—
31C4×D568—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
41#17985906C2211yescharacteristic, complemented
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985875—21no—
46#17985875—21no—
47#17985861—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985854—21no—
51C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
52#95×D71—21no—
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic
64C24×D71—21no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866—41no—
70C2×#11765866C2×C414yescomplemented
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87#14556155—232no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852C2×C414yescomplemented
91C2×D568C2×C414yes—
92C2×D568D414yes—
93C2×D568D414yes—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850C2×C414yescomplemented
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848C2×C414yescomplemented
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×D284—22no—
103C4×D284—22no—
104C4×D284—41no—
105C4×D284—41no—
106#14556090—22no—
107#14556090—22no—
108#14556090—41no—
109#14556090—41no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D71—44no—
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556062—22no—
125#14556052—41no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556049—41no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132#14556038—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95D411yescharacteristic
138C71⋊#95D411yescharacteristic
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C71—22no—
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151#106×C71—22no—
152#103×C71—41no—
153#102×C71—41no—
154C4×C8×C71—22no—
155#95×C71—21no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—24no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—81no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765866—28no—
168#11765866—44no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—24no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284C22×C412yes—
181C2×D284C22×C412yes—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×D284C2×D412yes—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189D4×D71—28no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—81no—
214C2×C4×D71—81no—
215C2×C4×D71—81no—
216C2×C4×D71—81no—
217C2×C4×D71C22×C412yes—
218C2×C4×D71#4112yes—
219#11765852—28no—
220D568C22⋊C4116yescomplemented
221#11765850—28no—
222#11765848—28no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8C22×C412yes—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—42no—
234C22⋊Dic71—81no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—41no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—42no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—81no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C24×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C22×C412yes—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71C22×C412yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264SD16×C71—28no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71C22×C412yes—
269C2×C8×C71C2×D412yes—
270C2×C8×C71C2×D412yes—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C22⋊C4×C71—81no—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—48no—
300C22×D71—48no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71C4×D412yes—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
338C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D71—48no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71C4×D412yes—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284—22no—
366D284—48no—
367D284C2×C22⋊C414yes—
368D284C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—48no—
374C4×D71—84no—
375C4×D71—84no—
376C4×D71—84no—
377C4×D71—84no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71C2×C22⋊C414yescomplemented
380C71⋊C8—22no—
381C71⋊C8—41no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71D4211yescharacteristic
392C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—22no—
397C2×D71—24no—
398C2×D71—24no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—816no—
418C4×C71—22no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—81no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C71#51811yescharacteristic
425C4×C71#54611yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—22no—
428Dic71—41no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432#22442—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—82no—
434C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C71#294611yescharacteristic
437C2×C71#326411yescharacteristic
438C2×C71#326711yescharacteristic
439C2×C71#327211yescharacteristic
440C2×C71#327311yescharacteristic
441D71—42no—
442D71—44no—
443D71—44no—
444C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
445C2×#442—711no—
446C2×C4×D8—711no—
447#2339—711no—
448D4×C22⋊C4—711no—
449#1973—711no—
450#1968D7111yescharacteristic, complemented
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1877—711no—
454#1877—711no—
455#1809—711no—
456#1788—711no—
457#1786—711no—
458#1753—711no—
459C71#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×#41—711no—
461C23×D4—711no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
465C22×SD16—711no—
466C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
467C22×D8—711no—
468C22×D8—711no—
469C22×M16—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—711no—
474C22×C22⋊C4—1421no—
475#442—1424no—
476C4×D8—1424no—
477C2×#107—711no—
478C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#103—711no—
480C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×#97—711no—
489C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
490#391—711no—
491#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#390—711no—
493#390C2×D7111yescharacteristic
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#386—1421no—
497#386—1421no—
498#381—1421no—
499#380—711no—
500#380—711no—
501#379—1421no—
502C4×C22⋊C4—711no—
503C2×#95—1421no—
504#340—711no—
505#340—711no—
506#336—711no—
507#336—711no—
508C25—1421no—
509C2×#41—2841no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—714no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—2841no—
517C22×D4—2841no—
518C22×D4—714no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1422no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1422no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—711no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C23×C4—1421no—
533AGL(1,ℤ/8)—14232no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—714no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16C4×D7114yescomplemented
540C2×D8—714no—
541C2×D8—714no—
542C2×D8—714no—
543C2×D8—714no—
544C2×D8—1422no—
545C2×D8—1422no—
546C2×M16—714no—
547C2×M16—1422no—
548C2×M16—1422no—
549C22×C8—711no—
550C22×C8—711no—
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552C22×C8C22×D7111yescharacteristic
553C4×D4—2841no—
554C4×D4—2841no—
555C4×D4—2841no—
556C4×D4—2841no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—2844no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#107—1422no—
581#106—22no—
582#103—41no—
583#103—2841no—
584#102—41no—
585#102—2841no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590C22⋊C8—1422no—
591#97—1422no—
592C4×C8—22no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—711no—
596#95—711no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—21no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—2842no—
606C24—5681no—
607C24—5681no—
608C24—711no—
609C24—1424no—
610C24—1421no—
611C24—1421no—
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—1428no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8C2×C4×D7112yes—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—712no—
635C2×D4—712no—
636C2×D4—712no—
637C2×D4—712no—
638C2×D4—712no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1428no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4C2×C4×D7112yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—5681no—
664C22×C4—5681no—
665C22×C4—5681no—
666C22×C4—5681no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682SD16—28no—
683SD16—1428no—
684D8—7116no—
685D8—1428no—
686M16—1428no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—712no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8C2×C4×D7112yes—
697C2×C8D4×D7112yes—
698C2×C8D4×D7112yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2841no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—5681no—
717C22⋊C4—5681no—
718C22⋊C4—1422no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—2848no—
731C23—2848no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—5684no—
741C23—5684no—
742C23—5684no—
743C23—5684no—
744C23—5684no—
745C23—712no—
746C23—1422no—
747C23—1422no—
748C23—1421no—
749C23—1422no—
750C23—1422no—
751C23—1421no—
752C23—1422no—
753C23—1422no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23—1421no—
758C23C2×D4×D7111yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—2848no—
768D4—2848no—
769D4—714no—
770D4—714no—
771D4—1422no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—2848no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—5684no—
800C2×C4—5684no—
801C2×C4—5684no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4#1455615512yescomplemented
816C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4#41×D7111yescharacteristic
820C2×C4#1455617311yescharacteristic
821C2×C4#1455617411yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—2841no—
824C8—1422no—
825C8C22⋊C4×D7114yescomplemented
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2841no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2841no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—2841no—
846C22—2842no—
847C22—2842no—
848C22—2841no—
849C22—56816no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1424no—
853C22—1422no—
854C22—1424no—
855C22C4×D4×D7111yescharacteristic
856C22#1798663311yescharacteristic
857C22#1798663411yescharacteristic
858C22C2×#1455615511yescharacteristic
859C22#1798679611yescharacteristic
860C22#1798680111yescharacteristic
861C22#1798680511yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—41no—
864C4—42no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—2841no—
868C4—2841no—
869C4—5681no—
870C4—5681no—
871C4—1422no—
872C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
873C4#1798647111yescharacteristic
874C4#1798664211yescharacteristic
875C4#1798664611yescharacteristic
876C2—82no—
877C2—2844no—
878C2—2844no—
879C2—2842no—
880C2#2259116111yescharacteristic
881C2C4×#1455615511yescharacteristic
882C2#2259716711yescharacteristic
883C2#2259981711yescharacteristic
884C2#2259986211yescharacteristic
885C2#2259993911yescharacteristic
886C2#2259994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556155C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#22442
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986110C2semidirect
3. C2×C4×D568C2semidirect
4. #22591169C2semidirect
5. #22591161C2semidirect
6. #22589223C2semidirect
7. #22588691C2semidirect
8. #22588685C2semidirect
9. #22588677C2semidirect
10. #22588671C2semidirect
11. #22588370C2semidirect
12. #22588279C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588123C2semidirect
15. C71×#1968C2semidirect
20. C2×#14556155C4semidirect
26. C2×C4×D284C22semidirect
28. C2×#14556090C22semidirect
32. C2×#14556062C22semidirect
33. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×#14556038C22semidirect
41. #17985906C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C2×#106×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×C4×C8×C71C22semidirect
62. #391×C71C22semidirect
70. C2×#11765866C2×C4semidirect
80. C2×D4×D71C2×C4semidirect
90. C2×#11765852C2×C4semidirect
96. C2×#11765850C2×C4semidirect
99. C2×#11765848C2×C4semidirect
143. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
220. D568C22⋊C4semidirect
337. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D284C2×C22⋊C4semidirect
379. C8×C71C2×C22⋊C4semidirect
450. #1968D71semidirect
459. C71#22442semidirect
478. C2×#106C2×D71semidirect
480. C2×#103C2×D71semidirect
489. C2×C4×C8C2×D71semidirect
491. #391C2×D71semidirect
539. C2×SD16C4×D71semidirect
815. C2×C4#14556155semidirect
825. C8C22⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179861102
C2×C4×D5682
#225911692
#225911612
#225892232
#225886912
#225886852
#225886772
#225886712
#225883702
#225882792
#225882692
#225881232
C71×#19682
#2244271