Finite Group Databasebeta

← #32013221

Subgroups — #32013221

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556154—24no—
18C2×#14556154—24no—
19C2×#14556154C418yescomplemented
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic71—21no—
30#17986108—24no—
31#17986079—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985904C2211yescharacteristic, complemented
41#17985904C2211yescharacteristic, complemented
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985879—21no—
45#17985879—21no—
46#17985875—21no—
47#17985875—21no—
48#17985861—21no—
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985855—21no—
51C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
52#95×D71—21no—
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865C2×C414yescomplemented
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C23×Dic71—21no—
74C23×Dic71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78#14556154—232no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853C2×C414yescomplemented
84C2×#11765853C2×C414yescomplemented
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—22no—
87C2×#11765850C2×C414yes—
88C2×#11765850C2×C414yescomplemented
89C2×#11765850D414yes—
90C2×#11765850D414yes—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849—22no—
93C2×#11765849C2×C414yescomplemented
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—41no—
99D4×Dic71—41no—
100#14556090—22no—
101#14556090—22no—
102#14556090—41no—
103#14556090—41no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—44no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556061—22no—
121#14556059—22no—
122#14556053—41no—
123#14556053—41no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556038—22no—
127C8×Dic71—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C71⋊#95D411yescharacteristic
135C25×C71—21no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—22no—
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71—22no—
140C22×D4×C71—41no—
141C22×D4×C71—41no—
142C22×D4×C71C2×C414yescomplemented
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—41no—
154#102×C71—41no—
155C22⋊C8×C71—22no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158#11765865—28no—
159#11765865—44no—
160#11765865—44no—
161#11765865—44no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142C22×C412yes—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284C22×C412yes—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—42no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71—42no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71—81no—
185C22×Dic71—81no—
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—42no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—81no—
198C2×C4×D71—81no—
199#11765853—28no—
200#11765853—28no—
201#11765850—28no—
202#11765850C22⋊C4116yescomplemented
203#11765849—28no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8C22×C412yes—
207C2×C71⋊C8C22×C412yes—
208C2×C71⋊C8C2×D412yes—
209C2×C71⋊C8C2×D412yes—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—41no—
216C22⋊Dic71—42no—
217C22⋊Dic71—42no—
218C22⋊Dic71—42no—
219C22⋊Dic71—42no—
220C22⋊Dic71—42no—
221C22⋊Dic71—81no—
222C22⋊Dic71—81no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71—24no—
232C24×C71—42no—
233C24×C71—42no—
234C24×C71—42no—
235C24×C71—42no—
236C24×C71—81no—
237C24×C71—81no—
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—28no—
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—44no—
250C2×D4×C71—44no—
251C2×D4×C71—44no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71C22×C412yes—
255C2×D4×C71C22×C412yes—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C22×C412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71#4112yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C22⋊C4×C71—81no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—48no—
290C23×C71—48no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—84no—
302C23×C71—84no—
303C23×C71—84no—
304C23×C71—84no—
305C23×C71—84no—
306C23×C71C4×D412yes—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—48no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71C2×C22⋊C414yes—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71C4×D412yes—
337C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—48no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—84no—
365C2×Dic71—84no—
366C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—22no—
370D284C2×C22⋊C414yescomplemented
371C4×D71—48no—
372C4×D71—84no—
373C4×D71—84no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C71⋊C8—22no—
381C71⋊C8C2×C22⋊C414yescomplemented
382C22×C71—22no—
383C22×C71—24no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—816no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
405C22×C71D4211yescharacteristic
406C22×C71D4211yescharacteristic
407C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C71#57511yescharacteristic
409C22×C71#57611yescharacteristic
410C22×C71#57711yescharacteristic
411C2×D71—24no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C4×C71—22no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C4×C71#51811yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424C4×C71#54611yescharacteristic
425Dic71—22no—
426Dic71—42no—
427Dic71—41no—
428Dic71—41no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432#22442—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—42no—
434C2×C71—44no—
435C2×C71—82no—
436C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C71#294611yescharacteristic
439C2×C71#326411yescharacteristic
440C2×C71#326711yescharacteristic
441C2×C71#327211yescharacteristic
442C2×C71#327311yescharacteristic
443D71—44no—
444C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
445C2×#442—711no—
446C2×C4×D8—711no—
447#2339—711no—
448D4×C22⋊C4—711no—
449#1973—711no—
450#1968—711no—
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1877—711no—
454#1877—711no—
455#1809—711no—
456#1788—711no—
457#1786D7111yescharacteristic, complemented
458#1753—711no—
459C71#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×#41—711no—
461C23×D4C2×D7111yescharacteristic
462C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
465C22×SD16—711no—
466C22×SD16—711no—
467C22×D8—711no—
468C22×D8—711no—
469C22×M16—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—711no—
474C22×C22⋊C4—1421no—
475#442—1424no—
476C4×D8—1424no—
477C2×#107—711no—
478C2×#106—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102C2×D7111yescharacteristic
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
488C2×#97—711no—
489C2×C4×C8—711no—
490#391—711no—
491#391—711no—
492#390—711no—
493#390—711no—
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#386—1421no—
497#386—1421no—
498#381—1421no—
499#380—711no—
500#380C2×D7111yescharacteristic
501#379—1421no—
502C4×C22⋊C4—711no—
503C2×#95—1421no—
504#340—711no—
505#340—711no—
506#336—711no—
507#336—711no—
508C25—21no—
509C2×#41—2841no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—714no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C22×Q8—711no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—41no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4C4×D7114yescomplemented
525C22×D4C22×D7111yescharacteristic
526C22×D4C22×D7111yescharacteristic
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C23×C4C22×D7111yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—14232no—
534C2×SD16—714no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16—1422no—
540C2×D8—714no—
541C2×D8—714no—
542C2×D8—714no—
543C2×D8—714no—
544C2×D8—1422no—
545C2×D8—1422no—
546C2×M16—714no—
547C2×M16—1422no—
548C2×M16—1422no—
549C22×C8—711no—
550C22×C8—711no—
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552C22×C8C22×D7111yescharacteristic
553C4×D4—2841no—
554C4×D4—2841no—
555C4×D4—2841no—
556C4×D4—2841no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—2844no—
567C2×C22⋊C4—711no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580#107—1422no—
581#106—1422no—
582#103—2841no—
583#103—2841no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—41no—
587#102—41no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590C22⋊C8—22no—
591#97—1422no—
592C4×C8—1422no—
593#95—21no—
594#95—711no—
595#95—711no—
596#95—1421no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—24no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—81no—
609C24—81no—
610C24—1421no—
611C24D4×D7111yescharacteristic
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—1428no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×D4—28no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—24no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—712no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4C2×C4×D7112yes—
647C2×D4C2×C4×D7112yes—
648C2×D4D4×D7112yes—
649C2×D4D4×D7112yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—5681no—
667C22×C4—5681no—
668C22×C4—5681no—
669C22×C4—5681no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1424no—
678C22×C4C2×C4×D7112yes—
679C22×C4D4×D7111yescharacteristic
680C22×C4#1176586412yes—
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682SD16—1428no—
683SD16—1428no—
684D8—7116no—
685D8—1428no—
686M16—1428no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—712no—
694C2×C8—712no—
695C2×C8—712no—
696C2×C8—712no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—2841no—
716C22⋊C4—5681no—
717C22⋊C4—5681no—
718C22⋊C4—1422no—
719C42—1421no—
720C42—1421no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—48no—
734C23—48no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—1422no—
755C23—1422no—
756C23—1422no—
757C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
758C23C2×D4×D7111yescharacteristic
759Q8—2841no—
760Q8—2841no—
761Q8—1422no—
762Q8—1422no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—48no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—2848no—
772D4—714no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776D4C22⋊C4×D7114yes—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—2848no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—5684no—
800C2×C4—5684no—
801C2×C4—5684no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
816C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
820C2×C4#1455617311yescharacteristic
821C2×C4#1455617311yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—714no—
825C8—1422no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—24no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—816no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—2842no—
849C22—2842no—
850C22—2842no—
851C22—2842no—
852C22—2842no—
853C22—2842no—
854C22—1424no—
855C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
856C22#1798663111yescharacteristic
857C22#1798663111yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
859C22#1798679511yescharacteristic
860C22#1798680011yescharacteristic
861C22#1798680511yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—81no—
864C4—81no—
865C4—2841no—
866C4—2841no—
867C4—2842no—
868C4—2841no—
869C4—5681no—
870C4—5681no—
871C4—1422no—
872C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
873C4#1798647211yescharacteristic
874C4#1798663611yescharacteristic
875C4#1798663611yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—44no—
878C2—82no—
879C2—2844no—
880C2#2259115611yescharacteristic
881C2#2259714411yescharacteristic
882C2#2259716611yescharacteristic
883C2#2259981811yescharacteristic
884C2#2259986311yescharacteristic
885C2#2259993811yescharacteristic
886C2#2259995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556154C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#22442
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986108C2semidirect
3. C2×#17986079C2semidirect
4. #22591168C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic71C2semidirect
6. #22589222C2semidirect
7. #22589195C2semidirect
8. #22588685C2semidirect
9. #22588685C2semidirect
10. #22588672C2semidirect
11. #22588672C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588126C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
19. C2×#14556154C4semidirect
27. C2×#14556090C22semidirect
28. C2×#14556090C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556038C22semidirect
39. C2×C8×Dic71C22semidirect
40. #17985904C22semidirect
41. #17985904C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
69. C2×#11765865C2×C4semidirect
83. C2×#11765853C2×C4semidirect
84. C2×#11765853C2×C4semidirect
88. C2×#11765850C2×C4semidirect
93. C2×#11765849C2×C4semidirect
142. C22×D4×C71C2×C4semidirect
202. #11765850C22⋊C4semidirect
366. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. D284C2×C22⋊C4semidirect
381. C71⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
457. #1786D71semidirect
459. C71#22442semidirect
524. C22×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
C2×#179861082
C2×#179860792
#225911682
D4×C22⋊Dic712
#225892222
#225891952
#225886852
#225886722
#225883712
#225882812
#225881262
C71×#17862
#2244271