Finite Group Databasebeta

← #32013222

Subgroups — #32013222

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556156—24no—
19C2×#14556156—24no—
20C2×#14556156C418yescomplemented
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986112—24no—
31C4×D568—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42#17985905C2211yescharacteristic, complemented
43#17985905C2211yescharacteristic, complemented
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985877—21no—
47#17985877—21no—
48#17985875—21no—
49#17985875—21no—
50#17985861—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985859C2211yescharacteristic
53#17985854—21no—
54#95×D71—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985762C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865C2×C414yescomplemented
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—22no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—41no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2×C414yescomplemented
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88#14556156—232no—
89C2×#11765854—22no—
90C2×#11765854—22no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854C2×C414yescomplemented
94C2×#11765854C2×C414yescomplemented
95C2×D568—22no—
96C2×D568—22no—
97C2×D568C2×C414yes—
98C2×D568C2×C414yescomplemented
99C2×D568D414yes—
100C2×D568D414yes—
101C4×D284—22no—
102C4×D284—22no—
103C4×D284—22no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—41no—
106C4×D284—41no—
107C4×D284—41no—
108C4×D284—41no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D71—44no—
124#14556062—22no—
125#14556060—22no—
126#14556053—41no—
127#14556053—41no—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—41no—
133#14556050—41no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71—22no—
142C2×M16×C71—22no—
143C2×M16×C71C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C22⋊C8×C71—22no—
153#97×C71—22no—
154C4×C8×C71—22no—
155#95×C71D411yescharacteristic
156#95×C71D411yescharacteristic
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71—81no—
167#11765865—28no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C22×C412yes—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—28no—
188C2×D284—24no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—44no—
191C2×D284—44no—
192C2×D284—44no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284C22×C412yes—
196C2×D284C22×C412yes—
197C2×D284C22×C412yes—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—81no—
222C2×C4×D71—81no—
223C2×C4×D71—81no—
224C2×C4×D71—81no—
225#11765854—28no—
226#11765854—28no—
227D568—28no—
228D568C22⋊C4116yescomplemented
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—42no—
238C22⋊Dic71—81no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245(C2×D71)⋊C4—81no—
246(C2×D71)⋊C4—81no—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71C22×C412yes—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71#4112yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260M16×C71—28no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71C22×C412yes—
270C2×C8×C71C22×C412yes—
271C2×C8×C71C2×D412yes—
272C2×C8×C71C2×D412yes—
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—41no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71C4×D412yes—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—48no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71C4×D412yes—
333C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D71—48no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—48no—
365D284—41no—
366D284—41no—
367D284C2×C22⋊C414yes—
368D284C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D71—48no—
370C4×D71—84no—
371C4×D71—84no—
372C4×D71—84no—
373C4×D71—84no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378C8×C71—22no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C8×C71C2×C22⋊C414yescomplemented
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C71D4211yescharacteristic
391C22×C71D4211yescharacteristic
392C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—24no—
397C2×D71—24no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—816no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C4×C71—22no—
419C4×C71—22no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—41no—
423C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C71#51811yescharacteristic
425C4×C71#54611yescharacteristic
426C4×C71#54611yescharacteristic
427Dic71—42no—
428Dic71—81no—
429Dic71—81no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432#22442—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—42no—
434C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C71#294611yescharacteristic
437C2×C71#326411yescharacteristic
438C2×C71#326711yescharacteristic
439C2×C71#327211yescharacteristic
440C2×C71#327311yescharacteristic
441D71—44no—
442D71—44no—
443D71—82no—
444C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
445C2×#442—711no—
446C2×C4×D8—711no—
447#2339—711no—
448D4×C22⋊C4—711no—
449#1973—711no—
450#1968—711no—
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1877—711no—
454#1877—711no—
455#1809—711no—
456#1788—711no—
457#1786—711no—
458#1753D7111yescharacteristic, complemented
459C71#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×#41—711no—
461C23×D4—711no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
464C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
465C22×SD16—711no—
466C22×SD16—711no—
467C22×D8—711no—
468C22×D8—711no—
469C22×M16C2×D7111yescharacteristic
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—711no—
474C22×C22⋊C4—1421no—
475#442—1424no—
476C4×D8—1424no—
477C2×#107—711no—
478C2×#106—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
488C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
490#391—711no—
491#391—711no—
492#390—711no—
493#390—711no—
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#386—1421no—
497#386—1421no—
498#381—1421no—
499#380—711no—
500#380—711no—
501#379—1421no—
502C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
503C2×#95—1421no—
504#340—711no—
505#340—711no—
506#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
507#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
508C25—1421no—
509C2×#41—2841no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—714no—
512C2×#41—1422no—
513C2×#41—1422no—
514C2×#41—1422no—
515C22×Q8—711no—
516C22×D4—2841no—
517C22×D4—2841no—
518C22×D4—714no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—711no—
522C22×D4—1422no—
523C22×D4—1422no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1422no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4—1421no—
532C23×C4C22×D7111yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—14232no—
534C2×SD16—714no—
535C2×SD16—714no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×SD16—1422no—
539C2×SD16—1422no—
540C2×D8—714no—
541C2×D8—714no—
542C2×D8—714no—
543C2×D8—714no—
544C2×D8—1422no—
545C2×D8—1422no—
546C2×M16—22no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16C4×D7114yescomplemented
549C22×C8C22×D7111yescharacteristic
550C22×C8C22×D7111yescharacteristic
551C22×C8C22×D7111yescharacteristic
552C22×C8C22×D7111yescharacteristic
553C4×D4—2841no—
554C4×D4—2841no—
555C4×D4—2841no—
556C4×D4—2841no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1422no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—2844no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
578C2×C42C22×D7111yescharacteristic
579C2×C42C22×D7111yescharacteristic
580#107—1422no—
581#106—1422no—
582#103—2841no—
583#103—2841no—
584#102—2841no—
585#102—2841no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590C22⋊C8—22no—
591#97—22no—
592C4×C8—22no—
593#95—1421no—
594#95—1421no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599#95D28411yescharacteristic
600#95D28411yescharacteristic
601C24—2842no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—5681no—
606C24—5681no—
607C24—1421no—
608C24—1424no—
609C24—1421no—
610C24—1421no—
611C24C2×D28411yescharacteristic
612#41—2844no—
613#41—2844no—
614#41—2844no—
615#41—1428no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1421no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—712no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—712no—
635C2×D4—712no—
636C2×D4—1428no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1424no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—5681no—
665C22×C4—5681no—
666C22×C4—5681no—
667C22×C4—5681no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1424no—
674C22×C4C2×C4×D7112yes—
675C22×C4C2×D28411yescharacteristic
676C22×C4C2×D28411yescharacteristic
677C22×C4C2×D28411yescharacteristic
678C22×C4C2×D28411yescharacteristic
679C22×C4C2×D28411yescharacteristic
680C22×C4#1176586512yes—
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682SD16—1428no—
683SD16—1428no—
684D8—7116no—
685D8—1428no—
686M16—28no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8C2×C4×D7112yes—
696C2×C8C2×C4×D7112yes—
697C2×C8D4×D7112yes—
698C2×C8D4×D7112yes—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—41no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—5681no—
717C22⋊C4—5681no—
718C22⋊C4—5681no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—2848no—
730C23—2848no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—5684no—
748C23—5684no—
749C23—5684no—
750C23—1422no—
751C23—1422no—
752C23—1422no—
753C23—1422no—
754C23—1422no—
755C23—1422no—
756C23—1422no—
757C23C4×D28412yes—
758C23C22×D28411yescharacteristic
759Q8—2841no—
760Q8—2841no—
761Q8—1422no—
762Q8—1422no—
763D4—2848no—
764D4—2848no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—714no—
768D4—714no—
769D4—1422no—
770D4—1422no—
771D4—1422no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—2848no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—5684no—
810C2×C4—5684no—
811C2×C4—5684no—
812C2×C4—5684no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4C4×D28412yes—
815C2×C4#1455615612yescomplemented
816C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
820C2×C4#1455617411yescharacteristic
821C2×C4#1455617411yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8C22⋊C4×D7114yescomplemented
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—2842no—
848C22—56816no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—5681no—
853C22—1424no—
854C22—1424no—
855C22C2×C4×D28411yescharacteristic
856C22D4×D28411yescharacteristic
857C22D4×D28411yescharacteristic
858C22C2×#1455615611yescharacteristic
859C22#1798679911yescharacteristic
860C22#1798680411yescharacteristic
861C22#1798681111yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—22no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—2842no—
868C4—5681no—
869C4—5681no—
870C4—5681no—
871C4—5681no—
872C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
873C4#1798647311yescharacteristic
874C4#1798664511yescharacteristic
875C4#1798664511yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—2844no—
878C2—2844no—
879C2—5682no—
880C2C22⋊C4×D28411yescharacteristic
881C2C4×#1455615611yescharacteristic
882C2#2259717411yescharacteristic
883C2#2259982511yescharacteristic
884C2#2259987011yescharacteristic
885C2#2259994211yescharacteristic
886C2#2259995211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1753C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556156C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1753D71
hypocenterC71#22442
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986112C2semidirect
3. C2×C4×D568C2semidirect
4. #22591171C2semidirect
5. C22⋊C4×D284C2semidirect
6. #22589221C2semidirect
7. #22589194C2semidirect
8. #22588687C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. #22588673C2semidirect
12. #22588373C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C71×#1753C2semidirect
20. C2×#14556156C4semidirect
27. C2×C4×D284C22semidirect
28. C2×C4×D284C22semidirect
32. C2×#14556062C22semidirect
33. C2×#14556060C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
42. #17985905C22semidirect
43. #17985905C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985762C22semidirect
59. C2×#97×C71C22semidirect
60. C2×C4×C8×C71C22semidirect
62. #336×C71C22semidirect
63. #336×C71C22semidirect
70. C2×#11765865C2×C4semidirect
78. C22×D284C2×C4semidirect
93. C2×#11765854C2×C4semidirect
94. C2×#11765854C2×C4semidirect
98. C2×D568C2×C4semidirect
143. C2×M16×C71C2×C4semidirect
228. D568C22⋊C4semidirect
333. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D284C2×C22⋊C4semidirect
381. C8×C71C2×C22⋊C4semidirect
458. #1753D71semidirect
459. C71#22442semidirect
488. C2×#97C2×D71semidirect
489. C2×C4×C8C2×D71semidirect
506. #336C2×D71semidirect
507. #336C2×D71semidirect
548. C2×M16C4×D71semidirect
815. C2×C4#14556156semidirect
825. C8C22⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179861122
C2×C4×D5682
#225911712
C22⋊C4×D2842
#225892212
#225891942
#225886872
#225886732
#225883732
#225882812
#225882722
C71×#17532
#2244271