Finite Group Databasebeta

← #32013225

Subgroups — #32013225

Order 18176.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556153—24no—
18C2×#14556153—24no—
19C2×#14556153C418yescomplemented
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986102—24no—
31#17986084—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985902—21no—
41#17985902—21no—
42#17985902C2211yescharacteristic, complemented
43#17985902C2211yescharacteristic, complemented
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985900C2211yescharacteristic
46#17985877—21no—
47#17985877—21no—
48#17985859—21no—
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985854—21no—
51C4×C22⋊Dic71—21no—
52C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic
64C24×D71—21no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—22no—
69C22×D284—41no—
70C22×D284—41no—
71C22×D284C2×C414yes—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76#14556153—232no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852C2×C414yes—
80C2×#11765852C2×C414yescomplemented
81C2×#11765852D414yes—
82C2×#11765852D414yes—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—22no—
87C2×#11765850C2×C414yes—
88C2×#11765850C2×C414yescomplemented
89C2×#11765849—22no—
90C2×#11765849—22no—
91C2×#11765849C2×C414yescomplemented
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94Q8×Dic71—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71—41no—
97Q8×Dic71—41no—
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100#14556090—41no—
101#14556090—41no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D71—44no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556061—22no—
125#14556059—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—41no—
129#14556050—41no—
130#14556038—22no—
131C8×Dic71—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C71⋊#95D411yescharacteristic
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—41no—
139C2×#41×C71—41no—
140C2×#41×C71C2×C414yescomplemented
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71—21no—
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151#103×C71—22no—
152#103×C71—22no—
153#102×C71—41no—
154#102×C71—41no—
155C22⋊C8×C71—22no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—24no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—81no—
165C23×D71—81no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—28no—
174C2×D284—24no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—44no—
177C2×D284—44no—
178C2×D284—44no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284C22×C412yes—
182C2×D284C22×C412yes—
183C2×D284C2×D412yes—
184C2×D284C2×D412yes—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—42no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—81no—
196C2×C4×D71—81no—
197#11765852—28no—
198#11765852C22⋊C4116yescomplemented
199#11765850—28no—
200#11765850—28no—
201#11765849—28no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8C22×C412yes—
205C2×C71⋊C8C22×C412yes—
206C2×C71⋊C8C2×D412yes—
207C2×C71⋊C8C2×D412yes—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—42no—
213C4⋊Dic71—42no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—41no—
216C22⋊Dic71—42no—
217C22⋊Dic71—42no—
218C22⋊Dic71—81no—
219C22⋊Dic71—81no—
220C22⋊Dic71—81no—
221(C2×D71)⋊C4—42no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—81no—
226(C2×D71)⋊C4—81no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—42no—
232C4×Dic71—42no—
233C24×C71—21no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235#41×C71—28no—
236#41×C71—44no—
237#41×C71—44no—
238#41×C71—44no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C22×C412yes—
243C2×Q8×C71C2×D412yes—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×D4×C71—24no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71C22×C412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—24no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71C22×C412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71#4112yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C22⋊C4×C71—42no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71C4×D412yes—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—48no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—22no—
318Q8×C71C2×C22⋊C414yescomplemented
319D4×C71—22no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—48no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—41no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—48no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71C4×D412yes—
341C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—22no—
370D284—48no—
371D284—41no—
372D284—41no—
373D284C2×C22⋊C414yes—
374C4×D71—84no—
375C4×D71—84no—
376C8×C71—41no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—22no—
379C71⋊C8C2×C22⋊C414yescomplemented
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C71D4211yescharacteristic
396C22×C71D4211yescharacteristic
397C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C71#57511yescharacteristic
399C22×C71#57611yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C2×D71—24no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—816no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—24no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C4×C71#51811yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424Dic71—22no—
425Dic71—41no—
426Dic71—41no—
427Dic71—41no—
428Dic71—81no—
429Dic71—81no—
430#22443—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—42no—
432C2×C71—82no—
433C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C71#294611yescharacteristic
436C2×C71#326511yescharacteristic
437C2×C71#326811yescharacteristic
438C2×C71#327411yescharacteristic
439C2×C71#327511yescharacteristic
440D71—44no—
441D71—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
443C2×#440—711no—
444C2×C4×SD16—711no—
445#2341—711no—
446D4×C22⋊C4—711no—
447#1972—711no—
448#1970—711no—
449#1880—711no—
450#1880—711no—
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1809—711no—
454#1788D7111yescharacteristic, complemented
455#1786—711no—
456#1753—711no—
457C71#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41C2×D7111yescharacteristic
459C23×D4—711no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
463C22×SD16—711no—
464C22×SD16—711no—
465C22×D8—711no—
466C22×D8—711no—
467C22×M16—711no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C22×C22⋊C4—1421no—
473#440—1424no—
474C4×SD16—1424no—
475C2×#107—711no—
476C2×#106—711no—
477C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
486C2×#97—711no—
487C2×C4×C8—711no—
488#390—711no—
489#390—711no—
490#390—711no—
491#390—711no—
492#390—1421no—
493#390—1421no—
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#380—711no—
497#380—1421no—
498#380C2×D7111yescharacteristic
499#379—1421no—
500C4×C22⋊C4—711no—
501C4×C22⋊C4—1421no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#336—711no—
505#336—711no—
506C25—1421no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—22no—
510C2×#41—41no—
511C2×#41—41no—
512C2×#41C4×D7114yescomplemented
513C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
514C22×D4—21no—
515C22×D4—2841no—
516C22×D4—2841no—
517C22×D4—714no—
518C22×D4—711no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1422no—
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4C22×D7111yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—14232no—
530C2×SD16—714no—
531C2×SD16—714no—
532C2×SD16—714no—
533C2×SD16—714no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×D8—714no—
537C2×D8—714no—
538C2×D8—1422no—
539C2×D8—1422no—
540C2×D8—1422no—
541C2×D8—1422no—
542C2×M16—714no—
543C2×M16—1422no—
544C2×M16—1422no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8C22×D7111yescharacteristic
548C22×C8C22×D7111yescharacteristic
549C4×Q8—2841no—
550C4×Q8—2841no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×D4—2841no—
554C4×D4—2841no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—2844no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—1421no—
581C2×C42—1421no—
582#107—1422no—
583#106—1422no—
584#103—22no—
585#103—22no—
586#102—41no—
587#102—41no—
588#102—2841no—
589#102—2841no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—22no—
593#97—1422no—
594C4×C8—1422no—
595#95—21no—
596#95—711no—
597#95—711no—
598#95—1421no—
599C24—21no—
600C24—2842no—
601C24—2842no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—5681no—
605C24—5681no—
606C24—1421no—
607C24—1424no—
608C24—1421no—
609C24D4×D7111yescharacteristic
610#41—28no—
611#41—44no—
612#41—44no—
613#41—44no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8C2×C4×D7112yes—
618C2×Q8D4×D7112yes—
619C2×Q8D4×D7112yes—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—2844no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—712no—
635C2×D4—712no—
636C2×D4—712no—
637C2×D4—1428no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4C2×C4×D7112yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—5681no—
663C22×C4—5681no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4C2×C4×D7112yes—
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4#1176586412yes—
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—7116no—
675SD16—1428no—
676D8—1428no—
677D8—1428no—
678M16—1428no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—712no—
686C2×C8—712no—
687C2×C8—712no—
688C2×C8—712no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2841no—
709C22⋊C4—5681no—
710C22⋊C4—5681no—
711C22⋊C4—5681no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—1422no—
715C42—2842no—
716C42—2842no—
717C42—1421no—
718C42—1421no—
719C42—1421no—
720C42—1421no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—2848no—
735C23—2848no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—5684no—
747C23—5684no—
748C23—5684no—
749C23—5684no—
750C23—5684no—
751C23—1422no—
752C23—1422no—
753C23—1422no—
754C23—1422no—
755C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
756C23C2×D4×D7111yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8C22⋊C4×D7114yescomplemented
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—48no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—2848no—
767D4—2841no—
768D4—2841no—
769D4—714no—
770D4—1422no—
771D4—1422no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—5684no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
812C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
816C2×C4#1455617311yescharacteristic
817C2×C4#1455617311yescharacteristic
818C8—41no—
819C8—41no—
820C8—714no—
821C8—1422no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—56816no—
846C22—5681no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—1424no—
851C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
852C22#1798663111yescharacteristic
853C22#1798663111yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
855C22#1798679811yescharacteristic
856C22#1798680111yescharacteristic
857C22#1798680611yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—24no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—2841no—
863C4—2841no—
864C4—2841no—
865C4—5681no—
866C4—5681no—
867C4—1422no—
868C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
869C4#1798647211yescharacteristic
870C4#1798663611yescharacteristic
871C4#1798663611yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—82no—
874C2—2844no—
875C2—5682no—
876C2#2259115611yescharacteristic
877C2#2259715311yescharacteristic
878C2#2259717511yescharacteristic
879C2#2259983811yescharacteristic
880C2#2259988311yescharacteristic
881C2#2259995311yescharacteristic
882C2#2259996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556153C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#22443
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986102C2semidirect
3. C2×#17986084C2semidirect
4. #22591181C2semidirect
5. #22591160C2semidirect
6. #22589213C2semidirect
7. #22589203C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588693C2semidirect
10. #22588685C2semidirect
11. #22588685C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588272C2semidirect
14. #22588126C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
19. C2×#14556153C4semidirect
25. C2×Q8×Dic71C22semidirect
26. C2×Q8×Dic71C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
38. C2×#14556038C22semidirect
39. C2×C8×Dic71C22semidirect
42. #17985902C22semidirect
43. #17985902C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#102×C71C22semidirect
80. C2×#11765852C2×C4semidirect
88. C2×#11765850C2×C4semidirect
91. C2×#11765849C2×C4semidirect
140. C2×#41×C71C2×C4semidirect
198. #11765852C22⋊C4semidirect
318. Q8×C71C2×C22⋊C4semidirect
364. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. C71⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
454. #1788D71semidirect
457. C71#22443semidirect
477. C2×#103C2×D71semidirect
478. C2×#103C2×D71semidirect
483. C2×#102C2×D71semidirect
484. C2×#102C2×D71semidirect
512. C2×#41C4×D71semidirect
760. Q8C22⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561532
C2×#179861022
C2×#179860842
#225911812
#225911602
#225892132
#225892032
#225886932
#225886852
#225883712
#225882722
#225881262
C71×#17882
#2244371