Finite Group Databasebeta

← #32013236

Subgroups — #32013236

Order 18176.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556154—24no—
18C2×#14556154—24no—
19C2×#14556154C418yescomplemented
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic71—21no—
30#17986096—24no—
31#17986090—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic, complemented
43#17985900C2211yescharacteristic, complemented
44#17985899—21no—
45#17985899—21no—
46#17985879—21no—
47#17985879—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985858—21no—
50#17985855—21no—
51C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
52#17985846—21no—
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865C2×C414yescomplemented
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C23×Dic71—21no—
74C23×Dic71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76#14556154—232no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853C2×C414yes—
80C2×#11765853C2×C414yescomplemented
81C2×#11765853D414yes—
82C2×#11765853D414yes—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—22no—
87C2×#11765850C2×C414yes—
88C2×#11765850C2×C414yescomplemented
89C2×#11765849—22no—
90C2×#11765849—22no—
91C2×#11765849C2×C414yescomplemented
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556093—22no—
95#14556093—22no—
96#14556093—41no—
97#14556093—41no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—41no—
101D4×Dic71—41no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—44no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124#14556061—22no—
125#14556059—22no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556050—41no—
129#14556050—41no—
130#14556038—22no—
131C8×Dic71—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C71⋊#95D411yescharacteristic
135C25×C71—21no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—22no—
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71—22no—
140C22×D4×C71—41no—
141C22×D4×C71—41no—
142C22×D4×C71C2×C414yes—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—41no—
154#102×C71—41no—
155C22⋊C8×C71—22no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158#11765865—28no—
159#11765865—44no—
160#11765865—44no—
161#11765865—44no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142C22×C412yes—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×Dic142C2×D412yes—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284C22×C412yes—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—42no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71—42no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71—81no—
185C22×Dic71—81no—
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—42no—
193#11765853—28no—
194#11765853C22⋊C4116yescomplemented
195#11765850—28no—
196#11765850—28no—
197#11765849—28no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8C22×C412yes—
201C2×C71⋊C8C22×C412yes—
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C2×C71⋊C8C2×D412yes—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208Dic71⋊C4—42no—
209Dic71⋊C4—42no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—41no—
212C22⋊Dic71—42no—
213C22⋊Dic71—42no—
214C22⋊Dic71—42no—
215C22⋊Dic71—42no—
216C22⋊Dic71—42no—
217C22⋊Dic71—81no—
218C22⋊Dic71—81no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—81no—
222(C2×D71)⋊C4—81no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—42no—
228C4×Dic71—42no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71—24no—
232C24×C71—42no—
233C24×C71—42no—
234C24×C71—42no—
235C24×C71—42no—
236C24×C71—81no—
237C24×C71—81no—
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—28no—
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—44no—
250C2×D4×C71—44no—
251C2×D4×C71—44no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71C22×C412yes—
255C2×D4×C71C22×C412yes—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C22×C412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71#4112yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C22⋊C4×C71—81no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—48no—
290C23×C71—48no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—84no—
302C23×C71—84no—
303C23×C71—84no—
304C23×C71—84no—
305C23×C71—84no—
306C23×C71C4×D412yes—
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C22×D71—22no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—48no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71C2×C22⋊C414yes—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71C4×D412yes—
337C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—48no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—84no—
365C2×Dic71—84no—
366C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—41no—
370D284—41no—
371C4×D71—48no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C71—41no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—22no—
379C71⋊C8C2×C22⋊C414yescomplemented
380C22×C71—22no—
381C22×C71—24no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—816no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
403C22×C71D4211yescharacteristic
404C22×C71D4211yescharacteristic
405C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C71#57511yescharacteristic
407C22×C71#57611yescharacteristic
408C22×C71#57711yescharacteristic
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C4×C71#51811yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—24no—
424Dic71—22no—
425Dic71—41no—
426Dic71—41no—
427Dic71—41no—
428Dic71—81no—
429Dic71—81no—
430#22443—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—42no—
432C2×C71—44no—
433C2×C71—82no—
434C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C71#294611yescharacteristic
437C2×C71#326511yescharacteristic
438C2×C71#326811yescharacteristic
439C2×C71#327411yescharacteristic
440C2×C71#327511yescharacteristic
441D71—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
443C2×#440—711no—
444C2×C4×SD16—711no—
445#2341—711no—
446D4×C22⋊C4—711no—
447#1972—711no—
448#1970—711no—
449#1880—711no—
450#1880—711no—
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1809—711no—
454#1788—711no—
455#1786D7111yescharacteristic, complemented
456#1753—711no—
457C71#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41—711no—
459C23×D4C2×D7111yescharacteristic
460C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
463C22×SD16—711no—
464C22×SD16—711no—
465C22×D8—711no—
466C22×D8—711no—
467C22×M16—711no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C22×C22⋊C4—1421no—
473#440—1424no—
474C4×SD16—1424no—
475C2×#107—711no—
476C2×#106—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102C2×D7111yescharacteristic
483C2×#102C2×D7111yescharacteristic
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
486C2×#97—711no—
487C2×C4×C8—711no—
488#390—711no—
489#390—711no—
490#390—711no—
491#390—711no—
492#390—1421no—
493#390—1421no—
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#380—711no—
497#380—1421no—
498#380C2×D7111yescharacteristic
499#379—1421no—
500C4×C22⋊C4—711no—
501C4×C22⋊C4—1421no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#336—711no—
505#336—711no—
506C25—21no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—2841no—
509C2×#41—714no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C22×Q8—711no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—41no—
520C22×D4—711no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4C4×D7114yes—
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4C22×D7111yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—14232no—
530C2×SD16—714no—
531C2×SD16—714no—
532C2×SD16—714no—
533C2×SD16—714no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×D8—714no—
537C2×D8—714no—
538C2×D8—1422no—
539C2×D8—1422no—
540C2×D8—1422no—
541C2×D8—1422no—
542C2×M16—714no—
543C2×M16—1422no—
544C2×M16—1422no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8C22×D7111yescharacteristic
548C22×C8C22×D7111yescharacteristic
549C4×Q8—2841no—
550C4×Q8—2841no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×D4—2841no—
554C4×D4—2841no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—2844no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—1421no—
581C2×C42—1421no—
582#107—1422no—
583#106—1422no—
584#103—1422no—
585#103—1422no—
586#102—22no—
587#102—22no—
588#102—41no—
589#102—41no—
590#102—2841no—
591#102—2841no—
592C22⋊C8—22no—
593#97—1422no—
594C4×C8—1422no—
595#95—21no—
596#95—711no—
597#95—711no—
598#95—1421no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—24no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—81no—
607C24—81no—
608C24—1421no—
609C24D4×D7111yescharacteristic
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613#41—1428no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—712no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×D4—28no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—24no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—712no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4C2×C4×D7112yes—
645C2×D4C2×C4×D7112yes—
646C2×D4D4×D7112yes—
647C2×D4D4×D7112yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—5681no—
661C22×C4—5681no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1424no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4C2×C4×D7112yes—
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4#1176586412yes—
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—7116no—
675SD16—1428no—
676D8—1428no—
677D8—1428no—
678M16—1428no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—712no—
686C2×C8—712no—
687C2×C8—712no—
688C2×C8—712no—
689C2×C8—1421no—
690C2×C8—1421no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—2842no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2841no—
710C22⋊C4—5681no—
711C22⋊C4—5681no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—1422no—
715C42—2842no—
716C42—2842no—
717C42—1421no—
718C42—1421no—
719C42—1421no—
720C42—1421no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—48no—
732C23—48no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—84no—
744C23—84no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—1422no—
755C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
756C23C2×D4×D7111yescharacteristic
757Q8—714no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760Q8—1422no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—48no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—2848no—
770D4—2841no—
771D4—2841no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4C22⋊C4×D7114yes—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—5684no—
795C2×C4—5684no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
812C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
816C2×C4#1455617311yescharacteristic
817C2×C4#1455617311yescharacteristic
818C8—41no—
819C8—41no—
820C8—714no—
821C8—1422no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—24no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—816no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
852C22#1798663111yescharacteristic
853C22#1798663111yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
855C22#1798679511yescharacteristic
856C22#1798680011yescharacteristic
857C22#1798680511yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—2841no—
862C4—2841no—
863C4—2841no—
864C4—5681no—
865C4—5681no—
866C4—1422no—
867C4—1424no—
868C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
869C4#1798647211yescharacteristic
870C4#1798663611yescharacteristic
871C4#1798663611yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—44no—
874C2—82no—
875C2—5682no—
876C2#2259115611yescharacteristic
877C2#2259714411yescharacteristic
878C2#2259716611yescharacteristic
879C2#2259983311yescharacteristic
880C2#2259987811yescharacteristic
881C2#2259995811yescharacteristic
882C2#2259997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556154C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#22443
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986096C2semidirect
3. C2×#17986090C2semidirect
4. #22591177C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic71C2semidirect
6. #22589213C2semidirect
7. #22589203C2semidirect
8. #22588692C2semidirect
9. #22588692C2semidirect
10. #22588686C2semidirect
11. #22588686C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588126C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
19. C2×#14556154C4semidirect
25. C2×#14556093C22semidirect
26. C2×#14556093C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556038C22semidirect
39. C2×C8×Dic71C22semidirect
42. #17985900C22semidirect
43. #17985900C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
69. C2×#11765865C2×C4semidirect
80. C2×#11765853C2×C4semidirect
88. C2×#11765850C2×C4semidirect
91. C2×#11765849C2×C4semidirect
194. #11765853C22⋊C4semidirect
366. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic142C2×C22⋊C4semidirect
379. C71⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
455. #1786D71semidirect
457. C71#22443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
C2×#179860962
C2×#179860902
#225911772
D4×C22⋊Dic712
#225892132
#225892032
#225886922
#225886862
#225883712
#225882812
#225881262
C71×#17862
#2244371