Finite Group Databasebeta

← #32013237

Subgroups — #32013237

Order 18176.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556156—24no—
19C2×#14556156—24no—
20C2×#14556156C418yescomplemented
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×D568C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986101—24no—
31C4×#11765854—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985901C2211yescharacteristic, complemented
45#17985901C2211yescharacteristic, complemented
46#17985899—21no—
47#17985899—21no—
48#17985877—21no—
49#17985877—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985858—21no—
53#17985854—21no—
54#17985846—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985762C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865C2×C414yescomplemented
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—22no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—22no—
76C22×D284—41no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2×C414yes—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86#14556156—232no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854C2×C414yes—
90C2×#11765854C2×C414yescomplemented
91C2×#11765854D414yes—
92C2×#11765854D414yes—
93C2×D568—22no—
94C2×D568—22no—
95C2×D568—22no—
96C2×D568—22no—
97C2×D568C2×C414yes—
98C2×D568C2×C414yescomplemented
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—41no—
102C4×Dic142—41no—
103C4×D284—22no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—41no—
106C4×D284—41no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C22⋊C4×D71—44no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127C2×C4×Dic71—21no—
128#14556062—22no—
129#14556060—22no—
130#14556053—22no—
131#14556053—22no—
132#14556050—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—41no—
135#14556050—41no—
136#14556050—41no—
137#14556050—41no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71—22no—
142C2×M16×C71—22no—
143C2×M16×C71C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C22⋊C8×C71—22no—
153#97×C71—22no—
154C4×C8×C71—22no—
155#95×C71D411yescharacteristic
156#95×C71D411yescharacteristic
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71—81no—
167#11765865—28no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142C22×C412yes—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—28no—
189C2×D284—24no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—44no—
193C2×D284—44no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284C22×C412yes—
198C2×D284C22×C412yes—
199C2×D284C22×C412yes—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—81no—
218C2×C4×D71—81no—
219#11765854—28no—
220#11765854C22⋊C4116yescomplemented
221D568—28no—
222D568—28no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231Dic71⋊C4—42no—
232Dic71⋊C4—42no—
233C22⋊Dic71—42no—
234C22⋊Dic71—81no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—42no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—81no—
242(C2×D71)⋊C4—81no—
243(C2×D71)⋊C4—81no—
244(C2×D71)⋊C4—81no—
245C4×Dic71—42no—
246C4×Dic71—42no—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71C22×C412yes—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71#4112yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260M16×C71—28no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71C22×C412yes—
270C2×C8×C71C22×C412yes—
271C2×C8×C71C2×D412yes—
272C2×C8×C71C2×D412yes—
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—41no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71C4×D412yes—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—48no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—48no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71C4×D412yes—
333C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D71—48no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—48no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366D284—41no—
367D284—41no—
368D284C2×C22⋊C414yes—
369C4×D71—48no—
370C4×D71—84no—
371C4×D71—84no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C71—22no—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C8×C71C2×C22⋊C414yescomplemented
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
388C22×C71D4211yescharacteristic
389C22×C71D4211yescharacteristic
390C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C71#57511yescharacteristic
392C22×C71#57611yescharacteristic
393C22×C71#57711yescharacteristic
394C2×D71—24no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—816no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C4×C71—22no—
417C4×C71—22no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C4×C71#51811yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424C4×C71#54611yescharacteristic
425Dic71—24no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429Dic71—81no—
430#22443—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—42no—
432C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C71#294611yescharacteristic
435C2×C71#326511yescharacteristic
436C2×C71#326811yescharacteristic
437C2×C71#327411yescharacteristic
438C2×C71#327511yescharacteristic
439D71—44no—
440D71—82no—
441D71—82no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
443C2×#440—711no—
444C2×C4×SD16—711no—
445#2341—711no—
446D4×C22⋊C4—711no—
447#1972—711no—
448#1970—711no—
449#1880—711no—
450#1880—711no—
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1809—711no—
454#1788—711no—
455#1786—711no—
456#1753D7111yescharacteristic, complemented
457C71#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41—711no—
459C23×D4—711no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
463C22×SD16—711no—
464C22×SD16—711no—
465C22×D8—711no—
466C22×D8—711no—
467C22×M16C2×D7111yescharacteristic
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C22×C22⋊C4—1421no—
473#440—1424no—
474C4×SD16—1424no—
475C2×#107—711no—
476C2×#106—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
486C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#390—711no—
489#390—711no—
490#390—711no—
491#390—711no—
492#390—1421no—
493#390—1421no—
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380—1421no—
499#379—1421no—
500C4×C22⋊C4—1421no—
501C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
502#340—711no—
503#340—711no—
504#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C25—1421no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—2841no—
509C2×#41—714no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C22×Q8—711no—
514C22×D4—2841no—
515C22×D4—2841no—
516C22×D4—714no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—711no—
519C22×D4—711no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4—1422no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4C22×D7111yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—14232no—
530C2×SD16—714no—
531C2×SD16—714no—
532C2×SD16—714no—
533C2×SD16—714no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×D8—714no—
537C2×D8—714no—
538C2×D8—1422no—
539C2×D8—1422no—
540C2×D8—1422no—
541C2×D8—1422no—
542C2×M16—22no—
543C2×M16—22no—
544C2×M16C4×D7114yescomplemented
545C22×C8C22×D7111yescharacteristic
546C22×C8C22×D7111yescharacteristic
547C22×C8C22×D7111yescharacteristic
548C22×C8C22×D7111yescharacteristic
549C4×Q8—2841no—
550C4×Q8—2841no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×D4—2841no—
554C4×D4—2841no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—2844no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
578C2×C42—1421no—
579C2×C42—1421no—
580C2×C42C22×D7111yescharacteristic
581C2×C42C22×D7111yescharacteristic
582#107—1422no—
583#106—1422no—
584#103—1422no—
585#103—1422no—
586#102—2841no—
587#102—2841no—
588#102—2841no—
589#102—2841no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—22no—
593#97—22no—
594C4×C8—22no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597#95D28411yescharacteristic
598#95D28411yescharacteristic
599C24—2842no—
600C24—2842no—
601C24—2842no—
602C24—2842no—
603C24—5681no—
604C24—5681no—
605C24—1421no—
606C24—1421no—
607C24—1424no—
608C24—1421no—
609C24C2×D28411yescharacteristic
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613#41—1428no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—712no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2844no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—712no—
628C2×D4—712no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—712no—
632C2×D4—1428no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1424no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—2842no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—5681no—
659C22×C4—5681no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4C2×C4×D7112yes—
667C22×C4C2×D28411yescharacteristic
668C22×C4C2×D28411yescharacteristic
669C22×C4C2×D28411yescharacteristic
670C22×C4C2×D28411yescharacteristic
671C22×C4C2×D28411yescharacteristic
672C22×C4#1176586512yes—
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—7116no—
675SD16—1428no—
676D8—1428no—
677D8—1428no—
678M16—28no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8C2×C4×D7112yes—
688C2×C8C2×C4×D7112yes—
689C2×C8D4×D7112yes—
690C2×C8D4×D7112yes—
691C4⋊C4—2842no—
692C4⋊C4—2842no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—41no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—5681no—
711C22⋊C4—5681no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—5681no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—2842no—
720C42—2842no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—2848no—
728C23—2848no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—5684no—
748C23—5684no—
749C23—5684no—
750C23—1422no—
751C23—1422no—
752C23—1422no—
753C23—1422no—
754C23—1422no—
755C23C4×D28412yes—
756C23C22×D28411yescharacteristic
757Q8—714no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760Q8—1422no—
761D4—2848no—
762D4—2848no—
763D4—2841no—
764D4—2841no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—714no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770D4—1422no—
771D4—1422no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—2848no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—5684no—
806C2×C4—5684no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4C4×D28412yes—
811C2×C4#1455615612yescomplemented
812C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
816C2×C4#1455617411yescharacteristic
817C2×C4#1455617411yescharacteristic
818C8—22no—
819C8—41no—
820C8—41no—
821C8C22⋊C4×D7114yescomplemented
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—56816no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—5681no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—1424no—
851C22C2×C4×D28411yescharacteristic
852C22D4×D28411yescharacteristic
853C22D4×D28411yescharacteristic
854C22C2×#1455615611yescharacteristic
855C22#1798679911yescharacteristic
856C22#1798680411yescharacteristic
857C22#1798681111yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—5681no—
864C4—5681no—
865C4—5681no—
866C4—5681no—
867C4—1424no—
868C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
869C4#1798647311yescharacteristic
870C4#1798664511yescharacteristic
871C4#1798664511yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—2844no—
874C2—5682no—
875C2—5682no—
876C2C22⋊C4×D28411yescharacteristic
877C2C4×#1455615611yescharacteristic
878C2#2259717411yescharacteristic
879C2#2259984011yescharacteristic
880C2#2259988511yescharacteristic
881C2#2259996211yescharacteristic
882C2#2259997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1753C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556156C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1753D71
hypocenterC71#22443
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986101C2semidirect
3. C2×C4×#11765854C2semidirect
4. #22591180C2semidirect
5. C22⋊C4×D284C2semidirect
6. #22589216C2semidirect
7. #22589206C2semidirect
8. #22588694C2semidirect
9. #22588694C2semidirect
10. #22588687C2semidirect
11. #22588687C2semidirect
12. #22588373C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588272C2semidirect
15. C71×#1753C2semidirect
20. C2×#14556156C4semidirect
25. C2×C4×Dic142C22semidirect
26. C2×C4×Dic142C22semidirect
32. C2×#14556062C22semidirect
33. C2×#14556060C22semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
40. C2×#14556050C22semidirect
41. C2×#14556050C22semidirect
44. #17985901C22semidirect
45. #17985901C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985762C22semidirect
59. C2×#97×C71C22semidirect
60. C2×C4×C8×C71C22semidirect
62. #336×C71C22semidirect
63. #336×C71C22semidirect
70. C2×#11765865C2×C4semidirect
90. C2×#11765854C2×C4semidirect
98. C2×D568C2×C4semidirect
143. C2×M16×C71C2×C4semidirect
220. #11765854C22⋊C4semidirect
333. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic142C2×C22⋊C4semidirect
379. C8×C71C2×C22⋊C4semidirect
456. #1753D71semidirect
457. C71#22443semidirect
486. C2×#97C2×D71semidirect
487. C2×C4×C8C2×D71semidirect
504. #336C2×D71semidirect
505. #336C2×D71semidirect
544. C2×M16C4×D71semidirect
811. C2×C4#14556156semidirect
821. C8C22⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561562
C2×#179861012
C2×C4×#117658542
#225911802
C22⋊C4×D2842
#225892162
#225892062
#225886942
#225886872
#225883732
#225882812
#225882722
C71×#17532
#2244371