Finite Group Databasebeta

← #32013239

Subgroups — #32013239

Order 18176.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556152—24no—
19C2×#14556152—24no—
20C2×#14556152C418yescomplemented
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765853C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986101—24no—
31#17986086—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic, complemented
43#17985899—21no—
44#17985899—21no—
45#17985875—21no—
46#17985875—21no—
47#17985857—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985854—21no—
51C22⋊C4×Dic71—21no—
52C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56#17985753C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#390×C71C2211yescharacteristic
63#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D71—21no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—41no—
69C2×#11765864—41no—
70C2×#11765864C2×C414yescomplemented
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71C2×C414yes—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85#14556152—232no—
86C2×#11765854C2×C414yes—
87C2×#11765854D414yes—
88C2×#11765854D414yes—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853C2×C414yescomplemented
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850C2×C414yes—
95C2×#11765848—22no—
96C2×#11765848—22no—
97C2×#11765848C2×C414yescomplemented
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—41no—
102#14556093—22no—
103#14556093—41no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—41no—
106#14556090—22no—
107#14556090—41no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D71—44no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126#14556062—22no—
127#14556053—22no—
128#14556051—22no—
129#14556050—22no—
130#14556049—41no—
131#14556049—41no—
132#14556048—22no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134C8×Dic71—22no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95D411yescharacteristic
138C71⋊#95D411yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×D8×C71—22no—
142C2×D8×C71—22no—
143C2×D8×C71C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153#106×C71—22no—
154#102×C71—41no—
155#102×C71—41no—
156#97×C71—22no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—24no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—81no—
164C23×D71—81no—
165C23×D71C2×D411yescharacteristic
166#11765864—28no—
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C22×C412yes—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284C22×C412yes—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×D284C2×D412yes—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188D4×D71—28no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—24no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—42no—
197C22×Dic71—42no—
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—81no—
210C2×C4×D71—81no—
211C2×C4×D71C22×C412yes—
212C2×C4×D71#4112yes—
213#11765854C22⋊C4116yescomplemented
214#11765853—28no—
215#11765850—28no—
216#11765848—28no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8C22×C412yes—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—42no—
229C22⋊Dic71—42no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C22⋊Dic71—81no—
232C22⋊Dic71—81no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—81no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—42no—
242C4×Dic71—42no—
243C24×C71—21no—
244C24×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71C22×C412yes—
256C2×D4×C71C22×C412yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262D8×C71—28no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71C22×C412yes—
267C2×C8×C71C2×D412yes—
268C2×C8×C71C2×D412yes—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C22⋊C4×C71—42no—
274C22⋊C4×C71—42no—
275C22⋊C4×C71—81no—
276C22⋊C4×C71—81no—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—48no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71—84no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71C4×D412yes—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—48no—
342C22⋊D71—48no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—48no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71C4×D412yes—
361C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—22no—
365D284C2×C22⋊C414yes—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—84no—
371C4×D71—84no—
372Dic142—22no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C71—41no—
377C8×C71C2×C22⋊C414yescomplemented
378C71⋊C8—22no—
379C71⋊C8—41no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C71D4211yescharacteristic
396C22×C71D4211yescharacteristic
397C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C71#57511yescharacteristic
399C22×C71#57611yescharacteristic
400C22×C71#57711yescharacteristic
401C2×D71—22no—
402C2×D71—24no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—816no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C4×C71#51811yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424Dic71—24no—
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—41no—
428Dic71—81no—
429Dic71—81no—
430#22443—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—82no—
432C2×C71—82no—
433C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C71#294611yescharacteristic
436C2×C71#326511yescharacteristic
437C2×C71#326811yescharacteristic
438C2×C71#327411yescharacteristic
439C2×C71#327511yescharacteristic
440D71—42no—
441D71—44no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
443C2×#440—711no—
444C2×C4×SD16—711no—
445#2341—711no—
446D4×C22⋊C4—711no—
447#1972D7111yescharacteristic, complemented
448#1970—711no—
449#1880—711no—
450#1880—711no—
451#1879—711no—
452#1879—711no—
453#1809—711no—
454#1788—711no—
455#1786—711no—
456#1753—711no—
457C71#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22×#41—711no—
459C23×D4—711no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
463C22×SD16—711no—
464C22×SD16—711no—
465C22×D8—711no—
466C22×D8C2×D7111yescharacteristic
467C22×M16—711no—
468C2×C4×Q8—711no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C2×C4×D4—711no—
472C22×C22⋊C4—1421no—
473#440—1424no—
474C4×SD16—1424no—
475C2×#107—711no—
476C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102C2×D7111yescharacteristic
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×C22⋊C8—711no—
486C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×C4×C8—711no—
488#390—711no—
489#390—711no—
490#390—1421no—
491#390—1421no—
492#390C2×D7111yescharacteristic
493#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
494#386—1421no—
495#386—1421no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380—1421no—
499#379—1421no—
500C4×C22⋊C4—711no—
501C4×C22⋊C4—1421no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#336—711no—
505#336—711no—
506C25—1421no—
507C2×#41—2841no—
508C2×#41—2841no—
509C2×#41—714no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C22×Q8—711no—
514C22×D4—2841no—
515C22×D4—2841no—
516C22×D4—714no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4—711no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529AGL(1,ℤ/8)—14232no—
530C2×SD16—714no—
531C2×SD16—714no—
532C2×SD16—714no—
533C2×SD16—714no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—714no—
539C2×D8—1422no—
540C2×D8—1422no—
541C2×D8C4×D7114yescomplemented
542C2×M16—714no—
543C2×M16—1422no—
544C2×M16—1422no—
545C22×C8—711no—
546C22×C8—711no—
547C22×C8C22×D7111yescharacteristic
548C22×C8C22×D7111yescharacteristic
549C4×Q8—2841no—
550C4×Q8—2841no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×Q8—1422no—
553C4×D4—2841no—
554C4×D4—2841no—
555C4×D4—1422no—
556C4×D4—1422no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—2844no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—711no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—1421no—
580C2×C42—1421no—
581C2×C42C22×D7111yescharacteristic
582#107—1422no—
583#106—22no—
584#103—1422no—
585#103—1422no—
586#102—41no—
587#102—41no—
588#102—2841no—
589#102—2841no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592C22⋊C8—1422no—
593#97—22no—
594C4×C8—1422no—
595#95—711no—
596#95—711no—
597#95—1421no—
598#95—1421no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—2842no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—5681no—
606C24—5681no—
607C24—711no—
608C24—1424no—
609C24—1421no—
610#41—2844no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613#41—1428no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—712no—
616C2×Q8—712no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—2844no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—712no—
638C2×D4—712no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1428no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4C2×C4×D7112yes—
647C2×D4C2×C4×D7112yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—5681no—
657C22×C4—5681no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—712no—
661C22×C4—712no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4D4×D7111yescharacteristic
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—7116no—
675SD16—1428no—
676D8—28no—
677D8—1428no—
678M16—1428no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—712no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8C2×C4×D7112yes—
689C2×C8D4×D7112yes—
690C2×C8D4×D7112yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2841no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—5681no—
712C22⋊C4—5681no—
713C22⋊C4—5681no—
714C22⋊C4—1422no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—2842no—
718C42—2842no—
719C42—1421no—
720C42—1421no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—2848no—
736C23—2848no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—5684no—
742C23—5684no—
743C23—5684no—
744C23—5684no—
745C23—5684no—
746C23—712no—
747C23—1422no—
748C23—1421no—
749C23—1422no—
750C23—1421no—
751C23—1422no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23C2×D4×D7111yescharacteristic
757Q8—714no—
758Q8—1422no—
759Q8—1422no—
760Q8—1422no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—2848no—
770D4—2848no—
771D4—714no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1422no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—5684no—
795C2×C4—5684no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4#41×D7111yescharacteristic
816C2×C4#1455617311yescharacteristic
817C2×C4#1455617411yescharacteristic
818C8—41no—
819C8—2841no—
820C8—1422no—
821C8C22⋊C4×D7114yescomplemented
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—2842no—
837C22—2841no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2841no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2841no—
844C22—2842no—
845C22—2841no—
846C22—56816no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22—1422no—
850C22—1424no—
851C22C4×D4×D7111yescharacteristic
852C22#1798663311yescharacteristic
853C22#1798663411yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
855C22#1798679511yescharacteristic
856C22#1798680311yescharacteristic
857C22#1798680911yescharacteristic
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—2841no—
863C4—5681no—
864C4—5681no—
865C4—1422no—
866C4—1422no—
867C4—1424no—
868C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
869C4#1798647111yescharacteristic
870C4#1798664211yescharacteristic
871C4#1798664611yescharacteristic
872C2—82no—
873C2—82no—
874C2—2844no—
875C2—2842no—
876C2#2259116111yescharacteristic
877C2#2259715111yescharacteristic
878C2#2259716911yescharacteristic
879C2#2259983411yescharacteristic
880C2#2259987911yescharacteristic
881C2#2259995711yescharacteristic
882C2#2259997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1972C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556152C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1972D71
hypocenterC71#22443
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986101C2semidirect
3. C2×#17986086C2semidirect
4. #22591179C2semidirect
5. #22591161C2semidirect
6. #22589207C2semidirect
7. #22588698C2semidirect
8. #22588692C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588685C2semidirect
11. #22588370C2semidirect
12. #22588277C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588125C2semidirect
15. C71×#1972C2semidirect
20. C2×#14556152C4semidirect
25. C2×C4×Dic142C22semidirect
26. C2×#14556093C22semidirect
32. C2×#14556062C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
40. C2×C8×Dic71C22semidirect
42. #17985902C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. #17985753C22semidirect
58. C2×#106×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×#97×C71C22semidirect
63. #390×C71C22semidirect
70. C2×#11765864C2×C4semidirect
91. C2×#11765853C2×C4semidirect
97. C2×#11765848C2×C4semidirect
143. C2×D8×C71C2×C4semidirect
213. #11765854C22⋊C4semidirect
361. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic142C2×C22⋊C4semidirect
377. C8×C71C2×C22⋊C4semidirect
447. #1972D71semidirect
457. C71#22443semidirect
476. C2×#106C2×D71semidirect
484. C2×#102C2×D71semidirect
486. C2×#97C2×D71semidirect
493. #390C2×D71semidirect
541. C2×D8C4×D71semidirect
821. C8C22⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561522
C2×#179861012
C2×#179860862
#225911792
#225911612
#225892072
#225886982
#225886922
#225886912
#225886852
#225883702
#225882772
#225882692
#225881252
C71×#19722
#2244371