Finite Group Databasebeta

← #32013241

Subgroups — #32013241

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591165C211yesmaximal, characteristic
5#22589211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588277C211yesmaximal, characteristic
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556157—24no—
19C2×#14556157—24no—
20C2×#14556157C418yescomplemented
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27SD16×Dic71—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985905—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985904—21no—
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985878—21no—
44#17985876—21no—
45#17985860—21no—
46#17985856—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
51C2×C71⋊#95—21no—
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985754C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#440×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C2×#97×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765864—22no—
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—41no—
68C2×#11765864—41no—
69C2×#11765864C2×C414yes—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
79C22×C22⋊D71—21no—
80C23×Dic71—21no—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84#14556157—232no—
85C2×Dic284—22no—
86C2×Dic284—22no—
87C2×Dic284C2×C414yescomplemented
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855C2×C414yescomplemented
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853C2×C414yes—
94C2×#11765848—22no—
95C2×#11765848—22no—
96C2×#11765848C2×C414yescomplemented
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99Q8×Dic71—22no—
100Q8×Dic71—41no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—41no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556060—22no—
114#14556053—41no—
115#14556053—41no—
116#14556052—22no—
117#14556051—41no—
118#14556051—41no—
119#14556049—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121C8×Dic71—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95D411yescharacteristic
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71—21no—
137C2×SD16×C71C2×C414yes—
138C2×SD16×C71D414yes—
139C2×SD16×C71D414yes—
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C71—22no—
143C4×Q8×C71—41no—
144C4×D4×C71—22no—
145C4×D4×C71—41no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152#107×C71—22no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155#97×C71—22no—
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157#11765864—28no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160#11765864—44no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—24no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142C22×C412yes—
175C2×Dic142C22×C412yes—
176Q8×D71—28no—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179Q8×D71—44no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—24no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—42no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71—42no—
191C22×Dic71—42no—
192C22×Dic71—81no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71C22×C412yes—
204C2×C4×D71#4112yes—
205Dic284—28no—
206#11765855—28no—
207#11765853—28no—
208#11765848—28no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8C22×C412yes—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—42no—
220C22⋊Dic71—42no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—41no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—81no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—42no—
228C24×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71C22×C412yes—
233C2×Q8×C71C2×D412yes—
234C2×Q8×C71C2×D412yes—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71C22×C412yes—
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—42no—
245C22×C4×C71—42no—
246C22×C4×C71—81no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250SD16×C71C22⋊C4116yescomplemented
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71C22×C412yes—
255C2×C8×C71C2×D412yes—
256C2×C8×C71C2×D412yes—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—42no—
262C22⋊C4×C71—42no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—42no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—22no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71C22×D411yescharacteristic
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71C4×D412yes—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71C2×C22⋊C414yes—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—84no—
305C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D71—48no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—48no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—84no—
333C2×Dic71C4×D412yes—
334C2×Dic71#13712yescomplemented
335C4×D71—22no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—48no—
340Dic142—22no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—22no—
344Dic142—48no—
345Dic142—41no—
346Dic142—41no—
347Dic142—41no—
348Dic142—41no—
349C8×C71—41no—
350C8×C71C2×C22⋊C414yes—
351C71⋊C8—22no—
352C71⋊C8—41no—
353C22×C71—24no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
361C22×C71D4211yescharacteristic
362C22×C71D4211yescharacteristic
363C22×C71C2×#13711yescharacteristic
364C22×C71#57511yescharacteristic
365C22×C71#57711yescharacteristic
366C22×C71#57811yescharacteristic
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C4×C71—24no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C4×C71#51811yescharacteristic
381C4×C71#54611yescharacteristic
382C4×C71#54611yescharacteristic
383Dic71—22no—
384Dic71—22no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387Dic71—41no—
388Dic71—81no—
389Dic71—81no—
390#22444—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—44no—
392C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C71C4×#13711yescharacteristic
394C2×C71#294711yescharacteristic
395C2×C71#326611yescharacteristic
396C2×C71#326911yescharacteristic
397C2×C71#327511yescharacteristic
398C2×C71#327611yescharacteristic
399D71—42no—
400C22×#137—711no—
401C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
402C2×C4×SD16—711no—
403Q8×C22⋊C4—711no—
404#2339—711no—
405#1971—711no—
406#1969—711no—
407#1878—711no—
408#1878—711no—
409#1877—711no—
410#1877—711no—
411#1809—711no—
412#1788—711no—
413#1787—711no—
414#1753—711no—
415C71#2244411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×#41—711no—
417C23×Q8—711no—
418C2×#137—718no—
419C2×#137—1424no—
420C2×#137—1424no—
421C22×Q16—711no—
422C22×Q16—711no—
423C22×SD16—711no—
424C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
425C22×M16—711no—
426C2×C4×Q8—711no—
427C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
430#440—24no—
431C4×SD16—1424no—
432C2×#107C2×D7111yescharacteristic
433C2×#106—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103C2×D7111yescharacteristic
440C2×#102—711no—
441C2×#102C2×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—711no—
443C2×#97C2×D7111yescharacteristic
444C2×C4×C8—711no—
445#391—711no—
446#391—711no—
447#391—711no—
448#391—711no—
449#391—1421no—
450#391—1421no—
451#386—1421no—
452#386—1421no—
453#381—1421no—
454#380—711no—
455#380—711no—
456#380—1421no—
457C4×C22⋊C4—711no—
458C4×C22⋊C4—1421no—
459C2×#95—1421no—
460#340—711no—
461#340—711no—
462#336—711no—
463#336—711no—
464C2×#41—2841no—
465C2×#41—2841no—
466C2×#41—714no—
467C2×#41—1422no—
468C2×#41—1422no—
469C2×#41—1422no—
470C22×Q8—2841no—
471C22×Q8—2841no—
472C22×Q8—714no—
473C22×Q8—711no—
474C22×Q8—711no—
475C22×Q8—1421no—
476C22×Q8—1422no—
477C22×Q8—1422no—
478C22×Q8—1422no—
479C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C22×D4—1421no—
481C22×D4C22×D7111yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—711no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4—1421no—
487#137—14232no—
488C2×Q16—714no—
489C2×Q16—714no—
490C2×Q16—1422no—
491C2×Q16—1422no—
492C2×Q16—1422no—
493C2×Q16—1422no—
494C2×SD16—714no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×SD16—1422no—
497C2×SD16C4×D7114yes—
498C2×SD16D28414yes—
499C2×SD16C22⋊D7114yes—
500C2×M16—714no—
501C2×M16—1422no—
502C2×M16—1422no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C22×C8C22×D7111yescharacteristic
507C4×Q8—22no—
508C4×Q8—41no—
509C4×Q8—2841no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—41no—
513C4×D4—2841no—
514C4×D4—1422no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—711no—
523C2×C22⋊C4—711no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42—711no—
529C2×C42—1421no—
530C2×C42C22×D7111yescharacteristic
531#107—22no—
532#106—1422no—
533#103—22no—
534#103—2841no—
535#103—2841no—
536#103—2841no—
537#103—2841no—
538#103—1422no—
539#102—22no—
540#102—1422no—
541C22⋊C8—1422no—
542#97—22no—
543C4×C8—1422no—
544#95—711no—
545#95—711no—
546#95—1421no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551#95—1421no—
552#95—1421no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556C24—21no—
557C24—711no—
558#41—2844no—
559#41—2844no—
560#41—2844no—
561#41—1428no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—2842no—
566C2×Q8—2842no—
567C2×Q8—2844no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—2844no—
570C2×Q8—712no—
571C2×Q8—712no—
572C2×Q8—1424no—
573C2×Q8—1428no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8C2×C4×D7112yes—
585C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
586C2×Q8C2×D28412yes—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—1424no—
593C2×D4C2×C4×D7112yes—
594C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
595C2×D4C2×D28412yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—2842no—
606C22×C4—2842no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—5681no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—712no—
612C22×C4—712no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—1424no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4D4×D7111yescharacteristic
625C22×C4D4×D7111yescharacteristic
626C22×C4C23×D7111yescharacteristic
627Q16—1428no—
628Q16—1428no—
629SD16—1428no—
630SD16(C2×D71)⋊C4116yescomplemented
631M16—1428no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—712no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8C2×C4×D7112yes—
642C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
643C2×C8C2×D28412yes—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—2842no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—2841no—
656C22⋊C4—2842no—
657C22⋊C4—2842no—
658C22⋊C4—5681no—
659C22⋊C4—1422no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—42no—
663C42—2842no—
664C42—1421no—
665C42—1421no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—712no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23—1421no—
678C23—1421no—
679C23—1421no—
680C23C2×D4×D7111yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—2848no—
685Q8—2841no—
686Q8—2841no—
687Q8—2841no—
688Q8—2841no—
689Q8—1422no—
690Q8—1422no—
691Q8—1422no—
692Q8—1422no—
693Q8C2×(C2×D71)⋊C414yes—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—2848no—
698D4C2×(C2×D71)⋊C414yes—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—2848no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2848no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—5684no—
728C2×C4—712no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
745C2×C4C22×D28411yescharacteristic
746C2×C4#41×D7111yescharacteristic
747C2×C4#1455617311yescharacteristic
748C2×C4#1455617411yescharacteristic
749C8—41no—
750C8—2841no—
751C8—1422no—
752C8C2×(C2×D71)⋊C414yes—
753C22—24no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—2841no—
761C22—2841no—
762C22—2841no—
763C22—2841no—
764C22—1422no—
765C22—1422no—
766C22—1422no—
767C22C4×D4×D7111yescharacteristic
768C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
769C22D4×D28411yescharacteristic
770C22#137×D7111yescharacteristic
771C22#1798679511yescharacteristic
772C22#1798680911yescharacteristic
773C22#1798681511yescharacteristic
774C4—24no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—2842no—
780C4—2842no—
781C4—2841no—
782C4—5681no—
783C4—5681no—
784C4—1422no—
785C4—1422no—
786C4C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
787C4#1798647111yescharacteristic
788C4#1798663711yescharacteristic
789C4#1798664411yescharacteristic
790C2—44no—
791C2—2842no—
792C2D4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
793C2#2259716211yescharacteristic
794C2#2259718011yescharacteristic
795C2#2259985211yescharacteristic
796C2#2259989711yescharacteristic
797C2#2259997111yescharacteristic
798C2#2259998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71#22444
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic71C2semidirect
3. Q8×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
5. #22589211C2semidirect
6. #22589199C2semidirect
7. #22588681C2semidirect
8. #22588679C2semidirect
9. #22588674C2semidirect
10. #22588672C2semidirect
11. #22588374C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588125C2semidirect
15. C2×#440×C71C2semidirect
20. C2×#14556157C4semidirect
78. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
87. C2×Dic284C2×C4semidirect
90. C2×#11765855C2×C4semidirect
96. C2×#11765848C2×C4semidirect
250. SD16×C71C22⋊C4semidirect
334. C2×Dic71#137semidirect
401. C2×#440D71semidirect
415. C71#22444semidirect
630. SD16(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C2×SD16×Dic712
Q8×(C2×D71)⋊C42
#225911652
#225892112
#225891992
#225886812
#225886792
#225886742
#225886722
#225883742
#225882772
#225882732
#225881252
C2×#440×C712
#2244471