Finite Group Databasebeta

← #32013258

Subgroups — #32013258

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591180C211yesmaximal, characteristic
5#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588278C211yesmaximal, characteristic
13#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556159—24no—
18C2×#14556159—24no—
19C2×#14556159C418yescomplemented
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765849C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986104—24no—
28C4×#11765855—24no—
29C2×#14556061C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985899—21no—
45#17985899—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985858—21no—
48#17985846—21no—
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71—21no—
57#391×C71—21no—
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71—21no—
61#380×C71C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C71—21no—
63C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865C2×C414yes—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74#14556159—232no—
75C2×#11765855—22no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855C2×C414yes—
78C2×#11765855C2×C414yes—
79C2×#11765855D414yes—
80C2×#11765855D414yes—
81C2×#11765852—22no—
82C2×#11765852—22no—
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852C2×C414yes—
86C2×#11765852C2×C414yes—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849—22no—
89C2×#11765849C2×C414yes—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×Dic142—22no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142—41no—
97C4×Dic142—41no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—41no—
114#14556052—41no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117#14556048—41no—
118#14556048—41no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120#14556039—22no—
121C4×C71⋊C8—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×Q8×C71—21no—
124C22×Q8×C71—22no—
125C22×Q8×C71—22no—
126C22×Q8×C71—22no—
127C22×Q8×C71—41no—
128C22×Q8×C71—41no—
129C22×Q8×C71C2×C414yes—
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71—21no—
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71—22no—
135C4×Q8×C71—22no—
136C4×Q8×C71—41no—
137C4×Q8×C71—41no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#95×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154#95×C71D411yescharacteristic
155#95×C71D411yescharacteristic
156C23×D71—21no—
157#11765865—28no—
158#11765865—44no—
159#11765865—44no—
160#11765865—44no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C22×C412yes—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C22×C412yes—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C2×C4×D71—24no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182#11765855—28no—
183#11765855C22⋊C4116yescomplemented
184#11765852—28no—
185#11765852—28no—
186#11765849—28no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8C22×C412yes—
196C2×C71⋊C8C22×C412yes—
197C2×C71⋊C8C2×D412yes—
198C2×C71⋊C8C2×D412yes—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203Dic71⋊C4—42no—
204Dic71⋊C4—42no—
205C22⋊Dic71—81no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—81no—
209(C2×D71)⋊C4—81no—
210C4×Dic71—42no—
211C4×Dic71—42no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C71—24no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—28no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71—44no—
226C2×Q8×C71—44no—
227C2×Q8×C71—44no—
228C2×Q8×C71C22×C412yes—
229C2×Q8×C71C22×C412yes—
230C2×Q8×C71C2×D412yes—
231C2×Q8×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—24no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71C22×C412yes—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71#4112yes—
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—42no—
256C4⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—41no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—42no—
265C42×C71—42no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71C4×D412yes—
273C23×C71C22×D411yescharacteristic
274C22×D71—22no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—48no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—48no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71C4×D412yes—
321C2×C4×C71#13712yescomplemented
322C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D71—48no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338D284—22no—
339D284—22no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342C4×D71—48no—
343Dic142—22no—
344Dic142—22no—
345Dic142—22no—
346Dic142C2×C22⋊C414yes—
347C71⋊C8—22no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8C2×C22⋊C414yes—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
359C22×C71D4211yescharacteristic
360C22×C71D4211yescharacteristic
361C22×C71C2×#13711yescharacteristic
362C22×C71#57511yescharacteristic
363C22×C71#57711yescharacteristic
364C22×C71#57811yescharacteristic
365C2×D71—42no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—24no—
374C4×C71—22no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—81no—
380C4×C71—81no—
381C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C4×C71#51811yescharacteristic
383C4×C71#54611yescharacteristic
384C4×C71#54611yescharacteristic
385Dic71—24no—
386Dic71—81no—
387Dic71—81no—
388#22445—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—42no—
390C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C71C4×#13711yescharacteristic
392C2×C71#294711yescharacteristic
393C2×C71#327011yescharacteristic
394C2×C71#327111yescharacteristic
395C2×C71#327711yescharacteristic
396C2×C71#327811yescharacteristic
397D71—82no—
398C22×#137—711no—
399C2×#441—711no—
400C2×C4×Q16—711no—
401#2341—711no—
402Q8×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
403#1973—711no—
404#1968—711no—
405#1880—711no—
406#1880—711no—
407#1878—711no—
408#1878—711no—
409#1809—711no—
410#1788—711no—
411#1787—711no—
412#1753—711no—
413C71#2244511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×#41—711no—
415C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
416C2×#137—718no—
417C2×#137—1424no—
418C2×#137—1424no—
419C22×Q16—711no—
420C22×Q16—711no—
421C22×SD16—711no—
422C22×SD16—711no—
423C22×M16—711no—
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×C4×Q8—711no—
426C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
427C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
428#441—1424no—
429C4×Q16—1424no—
430C2×#107—711no—
431C2×#106—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×C22⋊C8—711no—
441C2×#97—711no—
442C2×C4×C8—711no—
443#391—21no—
444#391—21no—
445#391C2×D7111yescharacteristic
446#391C2×D7111yescharacteristic
447#390—711no—
448#390—711no—
449#390—1421no—
450#390—1421no—
451#380—21no—
452#380—711no—
453#380—1421no—
454#380C2×D7111yescharacteristic
455C4×C22⋊C4—21no—
456C4×C22⋊C4—1421no—
457C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
458#340—711no—
459#340—711no—
460#336—711no—
461#336—711no—
462C2×#41—2841no—
463C2×#41—2841no—
464C2×#41—714no—
465C2×#41—1422no—
466C2×#41—1422no—
467C2×#41—1422no—
468C22×Q8—21no—
469C22×Q8—22no—
470C22×Q8—22no—
471C22×Q8—22no—
472C22×Q8—41no—
473C22×Q8—41no—
474C22×Q8—711no—
475C22×Q8C4×D7114yes—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—711no—
479C22×D4—1421no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483#137—14232no—
484C2×Q16—714no—
485C2×Q16—714no—
486C2×Q16—714no—
487C2×Q16—714no—
488C2×Q16—1422no—
489C2×Q16—1422no—
490C2×SD16—714no—
491C2×SD16—714no—
492C2×SD16—1422no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×SD16—1422no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×M16—714no—
497C2×M16—1422no—
498C2×M16—1422no—
499C22×C8—711no—
500C22×C8—711no—
501C22×C8—711no—
502C22×C8—711no—
503C4×Q8—22no—
504C4×Q8—22no—
505C4×Q8—41no—
506C4×Q8—41no—
507C4×Q8—2841no—
508C4×Q8—2841no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1422no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
527C2×C42—21no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—1421no—
530C2×C42—1421no—
531C2×C42C22×D7111yescharacteristic
532C2×C42C22×D7111yescharacteristic
533#107—1422no—
534#106—1422no—
535#103—2841no—
536#103—2841no—
537#103—1422no—
538#103—1422no—
539#103—1422no—
540#103—1422no—
541#102—2841no—
542#102—2841no—
543C22⋊C8—1422no—
544#97—1422no—
545C4×C8—1422no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—21no—
551#95—1421no—
552#95C22⋊D7111yescharacteristic
553#95C22⋊D7111yescharacteristic
554C24—1421no—
555C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556#41—2844no—
557#41—2844no—
558#41—2844no—
559#41—1428no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—24no—
565C2×Q8—28no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—44no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—44no—
575C2×Q8—712no—
576C2×Q8—712no—
577C2×Q8—712no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8C2×C4×D7112yes—
582C2×Q8C2×C4×D7112yes—
583C2×Q8D4×D7112yes—
584C2×Q8D4×D7112yes—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—712no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—2842no—
606C22×C4—2842no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1424no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4C2×C4×D7112yes—
612C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
617C22×C4#1176586512yes—
618C22×C4C23×D7111yescharacteristic
619Q16—7116no—
620Q16—1428no—
621SD16—1428no—
622SD16—1428no—
623M16—1428no—
624C2×C8—712no—
625C2×C8—712no—
626C2×C8—712no—
627C2×C8—712no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—2842no—
643C4⋊C4—2842no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—41no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—2842no—
653C22⋊C4—5681no—
654C22⋊C4—5681no—
655C22⋊C4—5681no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—42no—
661C42—42no—
662C42—2842no—
663C42—2842no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—2841no—
671C23—2841no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—1422no—
677C23C4×C22⋊D7112yes—
678C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—48no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—714no—
688Q8—1422no—
689Q8—1422no—
690Q8—1422no—
691Q8C22⋊C4×D7114yes—
692D4—2848no—
693D4—2841no—
694D4—2841no—
695D4—1422no—
696D4—1422no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—2848no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
738C2×C4#1455615912yescomplemented
739C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
742C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
743C2×C4#1455617311yescharacteristic
744C2×C4#1455617311yescharacteristic
745C8—2841no—
746C8—2841no—
747C8—714no—
748C8—1422no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—2842no—
757C22—2842no—
758C22—2842no—
759C22—5681no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22—5681no—
763C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
764C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
765C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
766C22C2×#1455615911yescharacteristic
767C22#1798679711yescharacteristic
768C22#1798680711yescharacteristic
769C22#1798681411yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—24no—
772C4—22no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—5681no—
780C4—5681no—
781C4—1424no—
782C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
783C4#1798647211yescharacteristic
784C4#1798663911yescharacteristic
785C4#1798663911yescharacteristic
786C2—42no—
787C2—5682no—
788C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
789C2C4×#1455615911yescharacteristic
790C2#2259718311yescharacteristic
791C2#2259991111yescharacteristic
792C2#2259992611yescharacteristic
793C2#2259999311yescharacteristic
794C2#2260000211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingQ8×C22⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterQ8×C22⋊C4D71
hypocenterC71#22445
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986104C2semidirect
3. C2×C4×#11765855C2semidirect
5. #22589224C2semidirect
6. #22589197C2semidirect
7. #22588695C2semidirect
8. #22588695C2semidirect
9. #22588684C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588371C2semidirect
13. #22588275C2semidirect
14. #22588124C2semidirect
15. Q8×C22⋊C4×C71C2semidirect
19. C2×#14556159C4semidirect
183. #11765855C22⋊C4semidirect
321. C2×C4×C71#137semidirect
402. Q8×C22⋊C4D71semidirect
413. C71#22445semidirect
738. C2×C4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561592
C2×#179861042
C2×C4×#117658552
#225911802
#225892242
#225891972
#225886952
#225886842
#225883712
#225882782
#225882752
#225881242
Q8×C22⋊C4×C712
#2244571