Finite Group Databasebeta

← #32013264

Subgroups — #32013264

Order 18176.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556160C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591178C211yesmaximal, characteristic
4Q8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588279C211yesmaximal, characteristic
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556160—24no—
19C2×#14556160—24no—
20C2×#14556160C418yescomplemented
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986106—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37#17985905—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985904—21no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985901—21no—
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985900—21no—
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985856—21no—
46#17985856—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985754C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C4×Q16×C71—24no—
60C2×#107×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—41no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866C2×C414yes—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71C2×C414yes—
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83#14556160—232no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855C2×C414yes—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854C2×C414yes—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852C2×C414yes—
93C2×#11765848—22no—
94C2×#11765848—22no—
95C2×#11765848C2×C414yes—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98Q8×Dic71—22no—
99Q8×Dic71—22no—
100Q8×Dic71—41no—
101Q8×Dic71—41no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556060—22no—
118#14556053—41no—
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556051—41no—
122#14556050—41no—
123#14556048—41no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125#14556038—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95D411yescharacteristic
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C71C2×C414yes—
137C2×Q16×C71D414yes—
138C2×Q16×C71D414yes—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C71—22no—
142C4×Q8×C71—22no—
143C4×Q8×C71—41no—
144C4×Q8×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71—21no—
150C2×C42×C71—21no—
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152#107×C71—22no—
153#103×C71—22no—
154#103×C71—22no—
155C4×C8×C71—22no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765866—28no—
159#11765866—44no—
160#11765866—44no—
161#11765866—44no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—24no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142C22×C412yes—
171Q8×D71—28no—
172Q8×D71—44no—
173Q8×D71—44no—
174Q8×D71—44no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284C22×C412yes—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71C22×C412yes—
201C2×C4×D71#4112yes—
202#11765855—28no—
203#11765854—28no—
204#11765852—28no—
205#11765848—28no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8C22×C412yes—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—42no—
217C4⋊Dic71—42no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—41no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—42no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223(C2×D71)⋊C4—81no—
224(C2×D71)⋊C4—81no—
225(C2×D71)⋊C4—81no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—42no—
229C4×Dic71—42no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71C22×C412yes—
237C2×Q8×C71C22×C412yes—
238C2×Q8×C71C2×D412yes—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249Q16×C71C22⋊C4116yescomplemented
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71C22×C412yes—
254C2×C8×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71C2×D412yes—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—42no—
261C4⋊C4×C71—42no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—42no—
265C42×C71—42no—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71C4×D412yes—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
288Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71#13712yescomplemented
307C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71C4×D412yes—
331D284—22no—
332D284—22no—
333D284—48no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—22no—
340C4×D71—48no—
341C4×D71—48no—
342Dic142—22no—
343Dic142—22no—
344Dic142—48no—
345Dic142—41no—
346Dic142—41no—
347C8×C71—41no—
348C8×C71C2×C22⋊C414yes—
349C71⋊C8—22no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
352C22×C71D4211yescharacteristic
353C22×C71D4211yescharacteristic
354C22×C71C2×#13711yescharacteristic
355C22×C71#57511yescharacteristic
356C22×C71#57711yescharacteristic
357C22×C71#57811yescharacteristic
358C2×D71—22no—
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C4×C71—24no—
373C4×C71—24no—
374C4×C71—22no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C4×C71#51811yescharacteristic
380C4×C71#54611yescharacteristic
381C4×C71#54611yescharacteristic
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—41no—
385Dic71—41no—
386Dic71—81no—
387Dic71—81no—
388#22445—711nomaximal, Sylow
389C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C71C4×#13711yescharacteristic
391C2×C71#294711yescharacteristic
392C2×C71#327011yescharacteristic
393C2×C71#327111yescharacteristic
394C2×C71#327711yescharacteristic
395C2×C71#327811yescharacteristic
396D71—42no—
397D71—82no—
398C22×#137—711no—
399C2×#441—711no—
400C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
401#2341—711no—
402Q8×C22⋊C4—711no—
403#1973—711no—
404#1968—711no—
405#1880—711no—
406#1880—711no—
407#1878—711no—
408#1878—711no—
409#1809—711no—
410#1788—711no—
411#1787—711no—
412#1753—711no—
413C71#2244511yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×#41—711no—
415C23×Q8—711no—
416C2×#137—718no—
417C2×#137—1424no—
418C2×#137—1424no—
419C22×Q16—711no—
420C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
421C22×SD16—711no—
422C22×SD16—711no—
423C22×M16—711no—
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×C4×Q8—711no—
426C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
427C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
428#441—1424no—
429C4×Q16—24no—
430C2×#107C2×D7111yescharacteristic
431C2×#106—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103C2×D7111yescharacteristic
437C2×#103C2×D7111yescharacteristic
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×C22⋊C8—711no—
441C2×#97—711no—
442C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
443#391—711no—
444#391—711no—
445#391—1421no—
446#391—1421no—
447#390—711no—
448#390—711no—
449#390—1421no—
450#390—1421no—
451#380—711no—
452#380—711no—
453#380—1421no—
454#380—1421no—
455C4×C22⋊C4—711no—
456C4×C22⋊C4—1421no—
457C4×C22⋊C4—1421no—
458#340—711no—
459#340—711no—
460#336—711no—
461#336—711no—
462C2×#41—2841no—
463C2×#41—2841no—
464C2×#41—714no—
465C2×#41—1422no—
466C2×#41—1422no—
467C2×#41—1422no—
468C22×Q8—2841no—
469C22×Q8—2841no—
470C22×Q8—714no—
471C22×Q8—711no—
472C22×Q8—1421no—
473C22×Q8—1422no—
474C22×Q8—1422no—
475C22×Q8—1422no—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—711no—
479C22×D4—1421no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4—1421no—
483#137—14232no—
484C2×Q16—714no—
485C2×Q16—1422no—
486C2×Q16—1422no—
487C2×Q16C4×D7114yes—
488C2×Q16D28414yes—
489C2×Q16C22⋊D7114yes—
490C2×SD16—714no—
491C2×SD16—714no—
492C2×SD16—1422no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×SD16—1422no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×M16—714no—
497C2×M16—1422no—
498C2×M16—1422no—
499C22×C8—711no—
500C22×C8—711no—
501C22×C8C22×D7111yescharacteristic
502C22×C8C22×D7111yescharacteristic
503C4×Q8—22no—
504C4×Q8—22no—
505C4×Q8—41no—
506C4×Q8—41no—
507C4×Q8—2841no—
508C4×Q8—2841no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1422no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—711no—
520C2×C22⋊C4—711no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—1421no—
531C2×C42—1421no—
532C2×C42C22×D7111yescharacteristic
533#107—22no—
534#106—1422no—
535#103—22no—
536#103—22no—
537#103—2841no—
538#103—2841no—
539#103—1422no—
540#103—1422no—
541#102—2841no—
542#102—2841no—
543C22⋊C8—1422no—
544#97—1422no—
545C4×C8—22no—
546#95—711no—
547#95—711no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551#95—1421no—
552#95—1421no—
553#95—1421no—
554C24—711no—
555C24—1421no—
556#41—2844no—
557#41—2844no—
558#41—2844no—
559#41—1428no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—2842no—
567C2×Q8—2842no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—2844no—
570C2×Q8—2844no—
571C2×Q8—712no—
572C2×Q8—1424no—
573C2×Q8—1428no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8C2×C4×D7112yes—
580C2×Q8C2×C4×D7112yes—
581C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
582C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
583C2×Q8C2×D28412yes—
584C2×Q8C2×D28412yes—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—712no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1421no—
591C2×D4—1421no—
592C2×D4—1421no—
593C2×D4—1421no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—2842no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—2842no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—712no—
604C22×C4—712no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—1424no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4D4×D7111yescharacteristic
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4C23×D7111yescharacteristic
619Q16—1428no—
620Q16(C2×D71)⋊C4116yescomplemented
621SD16—1428no—
622SD16—1428no—
623M16—1428no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—712no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8C2×C4×D7112yes—
634C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
635C2×C8C2×D28412yes—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—2842no—
643C4⋊C4—2842no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C22⋊C4—2841no—
649C22⋊C4—2842no—
650C22⋊C4—2842no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—5681no—
653C22⋊C4—5681no—
654C22⋊C4—5681no—
655C22⋊C4—1422no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—42no—
659C42—42no—
660C42—2842no—
661C42—2842no—
662C42—1421no—
663C42—1421no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—712no—
671C23—1422no—
672C23—1421no—
673C23—1421no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23—1421no—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—2848no—
686Q8—2841no—
687Q8—2841no—
688Q8—1422no—
689Q8—1422no—
690Q8C2×(C2×D71)⋊C414yes—
691Q8C2×(C2×D71)⋊C414yes—
692D4—2848no—
693D4—2841no—
694D4—2841no—
695D4—1422no—
696D4—1422no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—2848no—
715C2×C4—2848no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—712no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4#1455616012yescomplemented
739C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
741C2×C4C22×D28411yescharacteristic
742C2×C4#41×D7111yescharacteristic
743C2×C4#1455617311yescharacteristic
744C2×C4#1455617411yescharacteristic
745C8—41no—
746C8—2841no—
747C8—1422no—
748C8C2×(C2×D71)⋊C414yes—
749C22—2841no—
750C22—2841no—
751C22—2841no—
752C22—2841no—
753C22—2842no—
754C22—2842no—
755C22—2842no—
756C22—5681no—
757C22—5681no—
758C22—5681no—
759C22—5681no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22C4×D4×D7111yescharacteristic
764C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
765C22D4×D28411yescharacteristic
766C22C2×#1455616011yescharacteristic
767C22#1798679611yescharacteristic
768C22#1798680611yescharacteristic
769C22#1798681211yescharacteristic
770C4—24no—
771C4—24no—
772C4—22no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—2841no—
777C4—2841no—
778C4—2842no—
779C4—5681no—
780C4—5681no—
781C4—1422no—
782C4C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
783C4#1798647111yescharacteristic
784C4#1798663711yescharacteristic
785C4#1798664411yescharacteristic
786C2—2842no—
787C2—5682no—
788C2D4×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
789C2C4×#1455616011yescharacteristic
790C2#2259717811yescharacteristic
791C2#2259991011yescharacteristic
792C2#2259992511yescharacteristic
793C2#2259999611yescharacteristic
794C2#2260000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71#22445
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986106C2semidirect
4. Q8×(C2×D71)⋊C4C2semidirect
5. #22589219C2semidirect
6. #22589194C2semidirect
7. #22588695C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588681C2semidirect
10. #22588679C2semidirect
11. #22588374C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588123C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
20. C2×#14556160C4semidirect
249. Q16×C71C22⋊C4semidirect
306. C2×C4×C71#137semidirect
400. C2×C4×Q16D71semidirect
413. C71#22445semidirect
620. Q16(C2×D71)⋊C4semidirect
738. C2×C4#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561602
C2×#179861062
#225911782
Q8×(C2×D71)⋊C42
#225892192
#225891942
#225886952
#225886932
#225886812
#225886792
#225883742
#225882792
#225882732
#225881232
C2×C4×Q16×C712
#2244571