Subgroups — D₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄ #32013271

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985900	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985878	—	2	2	no	—
31	#17985876	—	2	2	no	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985854	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	D₈×D₇₁	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556062	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	4	2	no	—
82	#14556049	—	2	4	no	—
83	#14556048	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
123	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
124	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
125	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
139	D₅₆₈	—	2	8	no	—
140	#11765850	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	4	yes	direct product factor
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
215	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
247	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
249	D₂₈₄	—	2	4	no	—
250	D₂₈₄	—	2	4	no	—
251	D₂₈₄	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	Dic₇₁	—	4	1	no	—
300	Dic₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×D₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
303	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
310	D₇₁	—	2	4	no	—
311	D₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	#1970	—	71	1	no	—
317	#1970	—	71	1	no	—
318	#1879	—	71	2	no	—
319	#1879	—	71	2	no	—
320	#1808	—	71	1	no	—
321	#1786	—	71	2	no	—
322	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
327	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
329	C₂²×D₈	—	142	4	no	—
330	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₈	—	2	4	no	—
336	C₄×D₈	—	142	4	no	—
337	C₂×#107	—	71	1	no	—
338	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#102	—	71	2	no	—
340	C₂×#102	—	71	2	no	—
341	C₂×#102	—	71	2	no	—
342	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#390	—	71	2	no	—
347	#390	—	71	2	no	—
348	#386	—	142	2	no	—
349	#386	—	142	2	no	—
350	#380	—	71	2	no	—
351	#379	—	142	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
353	#340	—	71	2	no	—
354	#336	—	71	1	no	—
355	#336	—	71	1	no	—
356	C₂⁵	—	142	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₈	—	71	8	no	—
370	C₂×D₈	—	71	4	no	—
371	C₂×D₈	—	142	4	no	—
372	C₂×D₈	—	142	4	no	—
373	C₂×D₈	—	142	32	no	—
374	C₂×D₈	—	142	2	no	—
375	C₂×D₈	—	142	2	no	—
376	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×D₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	284	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	2	no	—
405	#107	—	142	2	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	284	2	no	—
408	#102	—	284	2	no	—
409	#102	—	142	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	142	2	no	—
413	#95	—	71	1	no	—
414	#95	—	71	1	no	—
415	#95	—	142	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	284	4	no	—
418	C₂⁴	—	284	4	no	—
419	C₂⁴	—	284	4	no	—
420	C₂⁴	—	284	4	no	—
421	C₂⁴	—	568	2	no	—
422	C₂⁴	—	568	2	no	—
423	C₂⁴	—	71	1	no	—
424	C₂⁴	—	142	8	no	—
425	C₂⁴	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	284	8	no	—
430	C₂×D₄	—	284	8	no	—
431	C₂×D₄	—	284	8	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	71	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	8	no	—
436	C₂×D₄	—	142	16	no	—
437	C₂×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	142	2	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	D₈	—	142	16	no	—
466	D₈	—	142	8	no	—
467	D₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	71	2	no	—
472	C₂×C₈	—	142	1	no	—
473	C₂×C₈	—	142	1	no	—
474	C₂×C₈	—	142	1	no	—
475	C₂×C₈	—	142	1	no	—
476	C₂×C₈	—	142	1	no	—
477	C₂×C₈	—	142	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	142	1	no	—
497	C₄²	—	142	1	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	284	16	no	—
506	C₂³	—	284	16	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	—	284	2	no	—
509	C₂³	—	284	2	no	—
510	C₂³	—	284	2	no	—
511	C₂³	—	284	2	no	—
512	C₂³	—	284	2	no	—
513	C₂³	—	568	8	no	—
514	C₂³	—	568	8	no	—
515	C₂³	—	568	8	no	—
516	C₂³	—	568	8	no	—
517	C₂³	—	568	8	no	—
518	C₂³	—	71	2	no	—
519	C₂³	—	71	2	no	—
520	C₂³	—	71	2	no	—
521	C₂³	—	142	4	no	—
522	C₂³	—	142	1	no	—
523	C₂³	—	142	1	no	—
524	C₂³	—	142	1	no	—
525	C₂³	—	142	1	no	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	284	16	no	—
531	D₄	—	284	2	no	—
532	D₄	—	284	2	no	—
533	D₄	—	142	4	no	—
534	D₄	—	142	4	no	—
535	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	284	2	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	568	8	no	—
549	C₂×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂×C₄	—	71	2	no	—
551	C₂×C₄	—	142	1	no	—
552	C₂×C₄	—	142	1	no	—
553	C₂×C₄	—	142	1	no	—
554	C₂×C₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	142	1	no	—
556	C₂×C₄	—	142	1	no	—
557	C₂×C₄	—	142	1	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	2	no	—
562	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	284	1	no	—
571	C₈	—	142	2	no	—
572	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	284	4	no	—
581	C₂²	—	284	4	no	—
582	C₂²	—	284	4	no	—
583	C₂²	—	568	32	no	—
584	C₂²	—	568	2	no	—
585	C₂²	—	568	2	no	—
586	C₂²	—	568	2	no	—
587	C₂²	—	568	2	no	—
588	C₂²	—	71	4	no	—
589	C₂²	—	142	2	no	—
590	C₂²	—	142	2	no	—
591	C₂²	—	142	2	no	—
592	C₂²	—	142	2	no	—
593	C₂²	—	142	2	no	—
594	C₂²	—	142	2	no	—
595	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	284	1	no	—
606	C₄	—	568	2	no	—
607	C₄	—	142	2	no	—
608	C₄	—	142	2	no	—
609	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	4	8	no	—
614	C₂	—	568	4	no	—
615	C₂	—	142	4	no	—
616	C₂	D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22597187	1	1	yes	characteristic
619	C₂	D₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂	D₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22600019	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22600026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₇₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22589206	C₂	semidirect
5. #22589204	C₂	semidirect
6. #22588688	C₂	semidirect
7. #22588686	C₂	semidirect
8. #22588366	C₂	semidirect
9. #22588269	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. #17985901	C₂²	semidirect
29. #17985900	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
36. #17985754	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
157. (C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	direct (N × H)
174. D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
218. D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
248. C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	semidirect
258. C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂×D₇₁	C₄×D₈	semidirect
314. C₂×C₄×D₈	D₇₁	semidirect
323. C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
333. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
338. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
342. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
467. D₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	direct (N × H)
535. D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
562. C₂×C₄	D₈×D₇₁	semidirect
572. C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₇₁	2
C₂×D₈×Dic₇₁	2
D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22589206	2
#22589204	2
#22588688	2
#22588686	2
#22588366	2
#22588269	2
C₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₈×C₇₁	2
C₂²⋊C₄×D₈	71

Subgroups — D8×(C2×D71)⋊C4 #32013271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×(C₂×D₇₁)⋊C₄ #32013271