Finite Group Databasebeta

← C22⋊C4×#11765850 #32013273

Subgroups — C22⋊C4×#11765850 #32013273

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765850C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765850C212yesmaximal, complemented
3C22⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589205C212yesmaximal, complemented
5#22588691C212yesmaximal, complemented
6#22588688C212yesmaximal, complemented
7#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C4×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C22⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765850—28no—
14C22×#11765850C418yescomplemented
15C22×#11765850C2211yescharacteristic
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2212yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D71—21no—
22C4×#11765850—28no—
23C2×#14556061C2212yescomplemented
24C2×#14556049C2212yescomplemented
25C2×#14556049C2212yescomplemented
26C2×#14556048C2212yescomplemented
27C2×#14556048C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2212yescomplemented
30#17985901C2212yescomplemented
31#17985877—22no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985854—21no—
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985754C2212yescomplemented
36C23×D4×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C71C2212yescomplemented
38C22×C22⋊C4×C71—21no—
39#390×C71C2212yescomplemented
40#386×C71—22no—
41#380×C71C2211yescharacteristic
42#379×C71—21no—
43C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C24×D71—21no—
45C22×D284—24no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—42no—
49C22×D284C2×C414yescomplemented
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—22no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—232no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—24no—
57C2×#11765850C2×C414yes—
58C2×#11765850C2×C414yescomplemented
59C2×#11765850C2×C414yescomplemented
60C2×#11765850C2×C414yescomplemented
61C2×#11765850D418yes—
62C22×C71⋊C8—24no—
63C22×C71⋊C8C2×C414yescomplemented
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D284—24no—
68C4×D284—42no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C22⋊C4×D71—44no—
75#14556061—24no—
76#14556049—24no—
77#14556049—42no—
78#14556048—24no—
79#14556048—42no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81C4×C71⋊C8—24no—
82C71⋊#95—21no—
83C25×C71—21no—
84C22×D4×C71—24no—
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71—22no—
87C22×D4×C71—42no—
88C22×D4×C71C2×C414yescomplemented
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C22×D4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71—22no—
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C4×D4×C71—24no—
94C4×D4×C71—42no—
95C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—44no—
101C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71C2312yes—
104#95×C71—21no—
105#95×C71D412yes—
106C23×D71—21no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71—24no—
109C23×D71—44no—
110C23×D71—42no—
111C23×D71—42no—
112C23×D71—82no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—28no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—48no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284C22×C412yes—
124C2×D284C22×C412yes—
125C2×D284C2×D414yes—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—44no—
128C2×C4×D71—44no—
129C2×C4×D71—82no—
130#11765850—28no—
131#11765850—28no—
132#11765850—28no—
133#11765850C22⋊C4116yesdirect product factor
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—28no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8C22×C412yes—
140C2×C71⋊C8C22×C412yes—
141C2×C71⋊C8C2×D414yes—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—42no—
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—82no—
148C24×C71—21no—
149C24×C71—21no—
150C24×C71—24no—
151C24×C71—44no—
152C24×C71—42no—
153C24×C71—42no—
154C24×C71—82no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—28no—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—44no—
164C2×D4×C71—48no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71C22×C412yes—
167C2×D4×C71C22×C412yes—
168C2×D4×C71C2×D414yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—44no—
173C22×C4×C71—44no—
174C22×C4×C71—82no—
175C22×C4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—44no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C22⋊C4×C71—44no—
187C22⋊C4×C71—82no—
188C22⋊C4×C71D814yescomplemented
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—24no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—48no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—48no—
205C23×C71—84no—
206C23×C71—88no—
207C23×C71—88no—
208C23×C71C4×D412yes—
209C23×C71C2×D812yes—
210C23×C71#13512yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—84no—
225C22×D71—88no—
226C22×D71—88no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—48no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71C2×C22⋊C414yescomplemented
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—88no—
247C2×C4×C71C4×D412yes—
248C2×C4×C71C2×D814yescomplemented
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—24no—
260D284—48no—
261D284—42no—
262D284C2×C22⋊C414yescomplemented
263C4×D71—88no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8C2×C22⋊C414yescomplemented
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—816no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71C4×D814yescomplemented
283C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C71D4212yes—
285C22×C71C22×D811yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71#57612yes—
288C2×D71—24no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—816no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—24no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×C71#51811yescharacteristic
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—82no—
307C22⋊C4×D8—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—24no—
309C2×C71—44no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
313C2×C71#294811yescharacteristic
314C2×C71D4×D812yes—
315C2×C71#328012yes—
316D71—44no—
317D71—82no—
318C23×D8—711no—
319C2×C4×D8—712no—
320D4×C22⋊C4—711no—
321D4×C22⋊C4D7111yescharacteristic, complemented
322#1970—712no—
323#1879—712no—
324#1879—712no—
325#1808—711no—
326#1786—711no—
327#1786—711no—
328C8×C22⋊C4—711no—
329C71C22⋊C4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—711no—
331C23×D4C2×D7111yescharacteristic
332C22×D8—711no—
333C22×D8—718no—
334C22×D8—711no—
335C22×D8—711no—
336C22×D8—711no—
337C22×D8—1428no—
338C23×C8—711no—
339C2×C4×D4—712no—
340C2×C4×D4C2×D7112yescomplemented
341C22×C22⋊C4—21no—
342C22×C22⋊C4—1421no—
343C4×D8—1428no—
344C2×#107—712no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350C2×C4×C8—712no—
351#390—712no—
352#390C2×D7112yescomplemented
353#386—22no—
354#386—1422no—
355#380—711no—
356#380C2×D7111yescharacteristic
357#379—21no—
358#379—1421no—
359C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360#340—712no—
361#336—712no—
362C25—21no—
363C25—1421no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—2842no—
369C22×D4—714no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1424no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4C4×D7114yescomplemented
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—22no—
379C23×C4—1422no—
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×D8—714no—
382C2×D8—718no—
383C2×D8—714no—
384C2×D8—714no—
385C2×D8—714no—
386C2×D8—1424no—
387C2×D8—14232no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—714no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8—1424no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—2842no—
398C4×D4—1424no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—44no—
406C2×C22⋊C4—2844no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C42C22×D7112yes—
414#107—1424no—
415#102—2842no—
416#102—2842no—
417#102—1424no—
418#102—1424no—
419C22⋊C8—1422no—
420C4×C8—1424no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423#95C22⋊D7112yes—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—24no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—82no—
431C24—2844no—
432C24—2842no—
433C24—2842no—
434C24—5682no—
435C24—1421no—
436C24—1424no—
437C24—1421no—
438C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2848no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—714no—
455C2×D4—1428no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4C2×C4×D7112yes—
463C2×D4C2×C4×D7112yes—
464C2×D4D4×D7114yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—5682no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4C2×C4×D7112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22×C4#1176586512yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481D8—7116no—
482D8—1428no—
483D8—1428no—
484D8—1428no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—714no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1428no—
492C2×C8—1422no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—5682no—
506C22⋊C4#1176585014yesdirect product factor
507C42—22no—
508C42—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—48no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—2848no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2842no—
530C23—2848no—
531C23—2842no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2842no—
535C23—5684no—
536C23—5688no—
537C23—5688no—
538C23—1422no—
539C23—1424no—
540C23—1422no—
541C23C4×C22⋊D7112yes—
542C23C2×#1176585012yes—
543C23#1455614812yes—
544C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—2848no—
552D4—2842no—
553D4—714no—
554D4—1424no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4C22⋊C4×D7114yescomplemented
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—5688no—
576C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
577C2×C4C2×#1176585014yescomplemented
578C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7112yes—
580C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
581C2×C4#1455617312yes—
582C8—2842no—
583C8—714no—
584C8—1422no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2842no—
601C22—2844no—
602C22—2844no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—56816no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—1424no—
611C22C4×#1176585014yescomplemented
612C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D7112yes—
614C22C22×#1176585011yescharacteristic
615C22C2×#1455614811yescharacteristic
616C22#1798680212yes—
617C4—24no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—5682no—
622C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C4#1798647211yescharacteristic
624C4#1798663912yes—
625C2—24no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—2844no—
629C2—5682no—
630C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
631C2C2×C4×#1176585011yescharacteristic
632C2#2259719011yescharacteristic
633C2D4×#1176585012yes—
634C2#2260002112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingD4×C22⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×#11765850C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterD4×C22⋊C4D71
hypocenterC71C22⋊C4×D8
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. C22⋊C4×D284C2semidirect
4. #22589205C2semidirect
5. #22588691C2semidirect
6. #22588688C2semidirect
7. #22588367C2semidirect
8. #22588271C2semidirect
9. #22588270C2semidirect
10. C22⋊C4×C71⋊C8C2semidirect
11. D4×C22⋊C4×C71C2semidirect
14. C22×#11765850C4semidirect
20. C2×C4×D284C22semidirect
23. C2×#14556061C22semidirect
24. C2×#14556049C22semidirect
25. C2×#14556049C22semidirect
26. C2×#14556048C22semidirect
27. C2×#14556048C22semidirect
29. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
30. #17985901C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985754C22semidirect
37. C2×C4×D4×C71C22semidirect
39. #390×C71C22semidirect
49. C22×D284C2×C4semidirect
58. C2×#11765850C2×C4semidirect
59. C2×#11765850C2×C4semidirect
60. C2×#11765850C2×C4semidirect
63. C22×C71⋊C8C2×C4semidirect
88. C22×D4×C71C2×C4semidirect
133. #11765850C22⋊C4direct (N × H)
188. C22⋊C4×C71D8semidirect
233. D4×C71C2×C22⋊C4semidirect
248. C2×C4×C71C2×D8semidirect
262. D284C2×C22⋊C4semidirect
266. C71⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
282. C22×C71C4×D8semidirect
321. D4×C22⋊C4D71semidirect
329. C71C22⋊C4×D8semidirect
340. C2×C4×D4C2×D71semidirect
352. #390C2×D71semidirect
375. C22×D4C4×D71semidirect
506. C22⋊C4#11765850direct (N × H)
558. D4C22⋊C4×D71semidirect
577. C2×C4C2×#11765850semidirect
611. C22C4×#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658502
C2×C4×#117658502
C22⋊C4×D2842
#225892052
#225886912
#225886882
#225883672
#225882712
#225882702
C22⋊C4×C71⋊C82
D4×C22⋊C4×C712
C22⋊C4×D871