Subgroups — #32013274

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₆₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#17986081	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17985900	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985877	—	2	4	no	—
24	#17985854	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅₆₈	—	2	32	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₅₆₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556090	—	2	8	no	—
49	#14556090	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556048	—	2	8	no	—
58	#14556048	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
96	D₅₆₈	—	2	16	no	—
97	D₅₆₈	—	2	8	no	—
98	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
164	D₂₈₄	—	2	4	no	—
165	D₂₈₄	—	2	4	no	—
166	D₂₈₄	—	2	4	no	—
167	D₂₈₄	—	2	8	no	—
168	D₂₈₄	—	4	16	no	—
169	D₂₈₄	—	4	4	no	—
170	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
185	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#3280	1	2	yes	—
210	D₇₁	—	4	8	no	—
211	D₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
214	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
215	#1970	—	71	2	no	—
216	#1879	—	71	4	no	—
217	#1808	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1786	—	71	2	no	—
219	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
223	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₄×D₈	—	142	8	no	—
231	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
232	C₂×#102	—	71	4	no	—
233	C₂×#102	—	71	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
236	#390	—	71	4	no	—
237	#386	—	142	4	no	—
238	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	#379	—	142	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
241	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
242	#336	—	71	2	no	—
243	C₂⁵	—	142	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	—	71	4	no	—
254	C₂×D₈	—	71	8	no	—
255	C₂×D₈	—	71	4	no	—
256	C₂×D₈	—	71	8	no	—
257	C₂×D₈	—	142	32	no	—
258	C₂×D₈	—	142	8	no	—
259	C₂×D₈	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	—	284	4	no	—
266	C₄×D₄	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#102	—	284	4	no	—
278	#102	—	142	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
280	C₄×C₈	—	142	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	71	2	no	—
283	C₂⁴	—	284	8	no	—
284	C₂⁴	—	284	4	no	—
285	C₂⁴	—	284	4	no	—
286	C₂⁴	—	568	4	no	—
287	C₂⁴	—	142	2	no	—
288	C₂⁴	—	142	8	no	—
289	C₂⁴	—	142	2	no	—
290	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	284	8	no	—
292	C₂×D₄	—	284	16	no	—
293	C₂×D₄	—	284	8	no	—
294	C₂×D₄	—	71	4	no	—
295	C₂×D₄	—	71	4	no	—
296	C₂×D₄	—	71	8	no	—
297	C₂×D₄	—	142	16	no	—
298	C₂×D₄	—	142	4	no	—
299	C₂×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂×D₄	—	142	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	71	16	no	—
317	D₈	—	142	16	no	—
318	D₈	—	142	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	284	16	no	—
340	C₂³	—	284	2	no	—
341	C₂³	—	284	2	no	—
342	C₂³	—	284	4	no	—
343	C₂³	—	284	16	no	—
344	C₂³	—	284	4	no	—
345	C₂³	—	284	2	no	—
346	C₂³	—	284	2	no	—
347	C₂³	—	284	4	no	—
348	C₂³	—	568	8	no	—
349	C₂³	—	568	16	no	—
350	C₂³	—	568	16	no	—
351	C₂³	—	142	4	no	—
352	C₂³	—	142	8	no	—
353	C₂³	—	142	4	no	—
354	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
355	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	284	16	no	—
359	D₄	—	284	4	no	—
360	D₄	—	71	8	no	—
361	D₄	—	142	8	no	—
362	D₄	—	142	4	no	—
363	D₄	—	142	4	no	—
364	D₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	568	16	no	—
373	C₂×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	284	2	no	—
386	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	284	4	no	—
392	C₂²	—	284	8	no	—
393	C₂²	—	284	8	no	—
394	C₂²	—	284	4	no	—
395	C₂²	—	284	4	no	—
396	C₂²	—	284	4	no	—
397	C₂²	—	284	4	no	—
398	C₂²	—	568	32	no	—
399	C₂²	—	568	4	no	—
400	C₂²	—	568	4	no	—
401	C₂²	—	142	8	no	—
402	C₂²	#17986081	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	284	2	no	—
411	C₄	—	142	4	no	—
412	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986640	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	284	8	no	—
417	C₂	—	568	4	no	—
418	C₂	#22591160	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17986081	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22597191	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22600014	1	2	yes	—
422	C₂	#22600022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₆₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986081	C₂	semidirect
3. #22591160	C₂	semidirect
4. #22589204	C₂	semidirect
5. #22588689	C₂	semidirect
6. #22588270	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1808	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₆₈	C₄	semidirect
15. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. #17985900	C₂²	semidirect
26. #17985753	C₂²	semidirect
28. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
98. D₅₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
103. C₂²⋊Dic₇₁	D₈	semidirect
163. C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	semidirect
170. D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂²×C₇₁	C₄×D₈	semidirect
217. #1808	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
231. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
241. #340	C₂×D₇₁	semidirect
262. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
386. C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	semidirect
402. C₂²	#17986081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆₈	2
C₂×#17986081	2
#22591160	2
#22589204	2
#22588689	2
#22588270	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₇₁×#1808	2
C₂²⋊C₄×D₈	71