Subgroups — D₈×C₂²⋊Dic₇₁ #32013276

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	D₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17985902	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17985879	—	2	4	no	—
19	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985855	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556062	—	2	4	no	—
45	#14556049	—	2	8	no	—
46	#14556049	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×D₈×C₇₁	—	2	32	no	—
62	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	4	yes	direct product factor
88	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
118	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
172	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
200	Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#3280	1	2	yes	—
212	C₂³×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
214	D₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
215	#1970	—	71	2	no	—
216	#1879	—	71	4	no	—
217	#1808	—	71	1	no	—
218	#1786	—	71	2	no	—
219	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
224	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₄×D₈	—	142	8	no	—
231	C₂×#107	—	71	2	no	—
232	C₂×#102	—	71	4	no	—
233	C₂×#102	—	71	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
236	#390	—	71	4	no	—
237	#386	—	142	4	no	—
238	#380	—	71	2	no	—
239	#379	—	142	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
241	#340	—	71	2	no	—
242	#336	—	71	2	no	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
249	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	32	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
258	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	—	284	4	no	—
266	C₄×D₄	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
276	#107	—	142	4	no	—
277	#102	—	284	4	no	—
278	#102	—	142	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
280	C₄×C₈	—	142	4	no	—
281	#95	—	71	2	no	—
282	#95	—	142	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	2	16	no	—
317	D₈	—	2	8	no	—
318	D₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	direct product factor
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	16	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	8	8	no	—
352	C₂³	—	8	16	no	—
353	C₂³	—	8	16	no	—
354	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂×C₄	—	568	16	no	—
373	C₂×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	284	2	no	—
386	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	32	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	D₈×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	568	4	no	—
411	C₄	—	142	4	no	—
412	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#17986643	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×D₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22597192	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂	#22600025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22589207	C₂	semidirect
4. #22588690	C₂	semidirect
5. #22588369	C₂	semidirect
6. #22588271	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
17. #17985902	C₂²	semidirect
22. #17985762	C₂²	semidirect
23. #17985753	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₈×C₇₁	C₄	semidirect
56. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊Dic₇₁	D₈	direct (N × H)
119. D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
152. D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	semidirect
173. C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂²×C₇₁	C₄×D₈	semidirect
220. C₇₁	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
223. C₂²×D₈	Dic₇₁	semidirect
248. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
257. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
258. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
262. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
318. D₈	C₂²⋊Dic₇₁	direct (N × H)
364. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
386. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
402. C₂²	D₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₇₁	2
D₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22589207	2
#22588690	2
#22588369	2
#22588271	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂³×D₈×C₇₁	2
C₂²⋊C₄×D₈	71

Subgroups — D8×C22⋊Dic71 #32013276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×C₂²⋊Dic₇₁ #32013276