Subgroups — #32013374

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986816	—	2	4	no	—
11	#17986816	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556161	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556150	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₈₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986476	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986105	—	2	4	no	—
20	#17986093	—	2	4	no	—
21	#17986017	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985972	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985971	—	2	8	no	—
27	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985770	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#410×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#14556175	—	2	8	no	—
34	#14556175	—	4	4	no	—
35	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
42	#14556161	—	2	8	no	—
43	#14556161	—	2	16	no	—
44	#14556150	—	2	4	no	—
45	#14556150	—	2	4	no	—
46	#14556150	—	2	2	no	—
47	#14556150	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556084	—	2	8	no	—
64	#14556056	—	4	4	no	—
65	#14556051	—	2	8	no	—
66	#14556047	—	2	1	no	—
67	#14556045	—	2	1	no	—
68	#14556043	D₄	1	4	yes	—
69	#14556042	—	2	8	no	—
70	#14556038	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#99×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#11765865	—	2	4	no	—
84	#11765865	—	2	4	no	—
85	#11765865	—	2	8	no	—
86	#11765865	—	4	4	no	—
87	#11765864	—	4	8	no	—
88	#11765864	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
106	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
107	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
108	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#11765854	—	2	8	no	—
112	#11765854	—	2	4	no	—
113	D₅₆₈	—	2	1	no	—
114	D₅₆₈	—	2	1	no	—
115	#11765849	—	2	2	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	D₂₈₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
167	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
168	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
169	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
172	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
190	Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	#22457	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×#578	—	71	1	no	—
200	#2950	—	71	2	no	—
201	#2884	—	71	2	no	—
202	#1976	—	71	2	no	—
203	#1905	—	71	4	no	—
204	#1812	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1796	—	71	2	no	—
206	#1757	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
209	#578	—	142	4	no	—
210	#578	—	142	4	no	—
211	C₂×#137	—	71	4	no	—
212	C₂×#137	—	71	2	no	—
213	C₂×#135	—	71	2	no	—
214	C₂×#135	—	71	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
217	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#519	—	71	4	no	—
219	#441	—	142	4	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
221	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#421	—	71	4	no	—
223	#419	—	71	4	no	—
224	#413	—	71	1	no	—
225	#410	—	71	1	no	—
226	#410	—	71	4	no	—
227	#410	—	142	8	no	—
228	#410	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#405	—	71	2	no	—
230	#344	—	71	2	no	—
231	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
234	C₂×#41	—	71	4	no	—
235	C₂×#41	—	71	2	no	—
236	C₂×#41	—	142	4	no	—
237	C₂×#41	—	142	2	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
242	#137	—	142	16	no	—
243	#137	—	142	8	no	—
244	#135	—	142	4	no	—
245	#135	—	142	4	no	—
246	#135	—	142	2	no	—
247	#135	—	142	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
258	C₂×D₈	—	71	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
268	#117	—	71	2	no	—
269	#117	—	142	8	no	—
270	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
271	#107	—	2	2	no	—
272	#106	—	2	2	no	—
273	#104	—	284	4	no	—
274	#103	—	142	8	no	—
275	#101	—	142	1	no	—
276	#100	—	142	1	no	—
277	#99	—	2	4	no	—
278	#99	—	71	4	no	—
279	#99	—	142	8	no	—
280	#97	—	142	2	no	—
281	C₄×C₈	—	142	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	284	4	no	—
285	#41	—	284	8	no	—
286	#41	—	284	16	no	—
287	#41	—	142	8	no	—
288	#41	—	142	4	no	—
289	#41	—	142	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂×Q₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	71	4	no	—
312	Q₁₆	—	71	4	no	—
313	Q₁₆	—	71	8	no	—
314	Q₁₆	—	142	8	no	—
315	Q₁₆	—	142	1	no	—
316	Q₁₆	—	142	1	no	—
317	SD₁₆	—	142	8	no	—
318	SD₁₆	—	142	4	no	—
319	D₈	—	142	1	no	—
320	D₈	—	142	1	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	142	2	no	—
324	M₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	284	8	no	—
340	C₄²	—	142	2	no	—
341	C₂³	—	142	2	no	—
342	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	284	8	no	—
346	Q₈	—	71	8	no	—
347	Q₈	—	142	2	no	—
348	Q₈	—	142	2	no	—
349	Q₈	—	142	8	no	—
350	Q₈	—	142	4	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	284	4	no	—
354	D₄	—	284	8	no	—
355	D₄	—	142	2	no	—
356	D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	8	no	—
361	C₂×C₄	—	284	8	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	8	no	—
366	C₂×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	284	2	no	—
374	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	284	2	no	—
381	C₂²	—	568	2	no	—
382	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	284	4	no	—
387	C₄	—	284	2	no	—
388	C₄	—	142	8	no	—
389	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17986640	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	568	2	no	—
396	C₂	#22591160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591160
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1812	C₂
socle	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986816	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597207	C₂	semidirect
3. #22596802	C₂	semidirect
4. #22589236	C₂	semidirect
5. #22588835	C₂	semidirect
6. #22588313	C₂	semidirect
7. #22588140	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1812	C₂	semidirect
12. C₂×#14556161	C₄	semidirect
14. C₂×#14556150	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
204. #1812	D₇₁	semidirect
207. C₇₁	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986816	2
#22597207	2
#22596802	2
#22589236	2
#22588835	2
#22588313	2
#22588140	2
C₇₁×#1812	2
#22457	71