Subgroups — #32013381

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986802	—	2	4	no	—
14	#17986802	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556154	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556154	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556153	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556153	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556148	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11765850	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986119	—	2	4	no	—
26	#17986114	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986016	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985982	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#100×D₇₁	—	2	2	no	—
36	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985957	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985771	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇₁⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#568×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#413×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14556174	—	2	4	no	—
48	#14556174	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556154	—	2	4	no	—
57	#14556154	—	2	8	no	—
58	#14556153	—	2	8	no	—
59	#14556153	—	2	4	no	—
60	#14556148	—	2	4	no	—
61	#14556148	—	2	4	no	—
62	#14556148	D₄	1	4	yes	—
63	#14556148	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556136	—	4	2	no	—
79	#14556135	—	2	2	no	—
80	#14556135	—	2	2	no	—
81	#14556134	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556063	—	2	2	no	—
90	#14556063	—	2	2	no	—
91	#14556055	—	2	4	no	—
92	#14556054	—	2	4	no	—
93	#14556050	—	4	2	no	—
94	#14556049	—	4	2	no	—
95	#14556047	—	2	1	no	—
96	#14556045	—	2	1	no	—
97	#14556044	—	2	4	no	—
98	#14556043	—	2	2	no	—
99	#14556038	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
102	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#131×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#101×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#101×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	#100×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#100×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
123	#11765866	—	4	4	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	4	no	—
126	#11765865	—	4	2	no	—
127	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	#11765855	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#11765855	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#11765853	—	2	4	no	—
146	#11765853	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#11765852	—	2	4	no	—
148	#11765852	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#11765850	—	2	4	no	—
150	#11765850	—	2	4	no	—
151	#11765850	—	2	2	no	—
152	#11765850	—	2	2	no	—
153	#11765850	—	2	4	no	—
154	#11765850	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#11765850	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#11765849	—	2	2	no	—
157	#11765849	—	2	4	no	—
158	#11765849	—	2	2	no	—
159	#11765849	—	2	2	no	—
160	#11765848	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
179	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
181	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
206	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	D₂₈₄	—	2	2	no	—
252	D₂₈₄	—	2	1	no	—
253	D₂₈₄	—	2	2	no	—
254	D₂₈₄	—	4	4	no	—
255	D₂₈₄	—	4	2	no	—
256	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
260	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
279	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
290	Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	Dic₇₁	—	8	2	no	—
292	#22458	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₇₁	—	4	2	no	—
300	D₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×#576	—	71	1	no	—
302	#2957	—	71	2	no	—
303	#2888	—	71	1	no	—
304	#2888	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1978	—	71	2	no	—
306	#1903	—	71	2	no	—
307	#1903	—	71	2	no	—
308	#1813	—	71	1	no	—
309	#1795	—	71	1	no	—
310	#1795	—	71	1	no	—
311	#1757	—	71	1	no	—
312	C₇₁	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#576	—	142	4	no	—
316	#576	—	142	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
321	C₂×#135	—	71	1	no	—
322	C₂×#135	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
325	#568	—	71	2	no	—
326	#568	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#131	—	71	1	no	—
328	#444	—	142	4	no	—
329	#443	—	142	4	no	—
330	C₂×#108	—	71	2	no	—
331	#421	—	71	2	no	—
332	#421	—	71	2	no	—
333	#418	—	71	2	no	—
334	#418	—	71	2	no	—
335	#413	—	2	2	no	—
336	#413	—	71	1	no	—
337	#413	—	142	2	no	—
338	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#100	—	2	2	no	—
341	C₂×#100	—	71	2	no	—
342	C₂×#100	—	142	2	no	—
343	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
344	#410	—	71	1	no	—
345	#405	—	71	2	no	—
346	#344	—	71	2	no	—
347	#338	—	71	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	71	2	no	—
354	C₂×#41	—	71	1	no	—
355	C₂×#41	—	142	1	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
371	#135	—	71	4	no	—
372	#135	—	71	4	no	—
373	#135	—	142	4	no	—
374	#135	—	142	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
380	C₂×D₈	—	71	1	no	—
381	C₂×D₈	—	71	2	no	—
382	C₂×D₈	—	71	2	no	—
383	C₂×D₈	—	71	2	no	—
384	C₂×D₈	—	71	2	no	—
385	C₂×D₈	—	142	2	no	—
386	C₂×D₈	—	142	2	no	—
387	C₂×D₈	—	142	4	no	—
388	C₂×D₈	—	142	4	no	—
389	#131	—	2	4	no	—
390	#131	—	4	2	no	—
391	#131	—	284	2	no	—
392	#131	—	142	4	no	—
393	#131	—	142	2	no	—
394	#131	—	142	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
404	#117	—	71	2	no	—
405	#108	—	142	2	no	—
406	#108	—	142	2	no	—
407	#104	—	142	4	no	—
408	#104	—	142	4	no	—
409	#102	—	284	2	no	—
410	#102	—	284	2	no	—
411	#101	—	2	1	no	—
412	#101	—	142	1	no	—
413	#101	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	#100	—	2	1	no	—
415	#100	—	2	4	no	—
416	#100	—	142	1	no	—
417	#100	—	142	4	no	—
418	#100	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	#99	—	142	2	no	—
420	#97	—	142	2	no	—
421	C₄×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	142	1	no	—
425	C₂⁴	—	142	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	284	2	no	—
433	#41	—	284	4	no	—
434	#41	—	71	4	no	—
435	#41	—	142	4	no	—
436	#41	—	142	2	no	—
437	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	284	2	no	—
452	C₂×D₄	—	284	8	no	—
453	C₂×D₄	—	284	4	no	—
454	C₂×D₄	—	71	1	no	—
455	C₂×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	71	2	no	—
474	Q₁₆	—	71	2	no	—
475	SD₁₆	—	71	4	no	—
476	SD₁₆	—	71	4	no	—
477	SD₁₆	—	142	4	no	—
478	SD₁₆	—	142	4	no	—
479	D₈	—	71	2	no	—
480	D₈	—	71	2	no	—
481	D₈	—	142	2	no	—
482	D₈	—	142	2	no	—
483	D₈	—	142	4	no	—
484	D₈	—	142	4	no	—
485	D₈	—	142	4	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	284	4	no	—
491	M₁₆	—	142	2	no	—
492	M₁₆	—	142	2	no	—
493	M₁₆	—	142	4	no	—
494	M₁₆	—	142	2	no	—
495	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	284	4	no	—
500	C₂×C₈	—	71	1	no	—
501	C₂×C₈	—	71	1	no	—
502	C₂×C₈	—	71	2	no	—
503	C₂×C₈	—	71	2	no	—
504	C₂×C₈	—	71	2	no	—
505	C₂×C₈	—	142	2	no	—
506	C₂×C₈	—	142	2	no	—
507	C₂×C₈	—	142	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₄²	—	142	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	16	1	no	—
516	C₂³	—	16	2	no	—
517	C₂³	—	284	4	no	—
518	C₂³	—	284	2	no	—
519	C₂³	—	1136	1	no	—
520	C₂³	—	1136	2	no	—
521	C₂³	—	142	2	no	—
522	C₂³	—	142	1	no	—
523	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	71	2	no	—
528	Q₈	—	142	1	no	—
529	Q₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	1	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	284	4	no	—
540	D₄	—	284	4	no	—
541	D₄	—	284	2	no	—
542	D₄	—	71	2	no	—
543	D₄	—	142	4	no	—
544	D₄	—	142	2	no	—
545	D₄	—	142	2	no	—
546	D₄	—	142	1	no	—
547	D₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	284	4	no	—
554	C₂×C₄	—	284	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	1	no	—
556	C₂×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	284	2	no	—
565	C₈	—	71	1	no	—
566	C₈	—	71	1	no	—
567	C₈	—	71	2	no	—
568	C₈	—	142	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	284	2	no	—
579	C₂²	—	568	1	no	—
580	C₂²	—	568	2	no	—
581	C₂²	—	1136	2	no	—
582	C₂²	—	1136	4	no	—
583	C₂²	—	142	2	no	—
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#17986639	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	568	2	no	—
589	C₄	—	142	2	no	—
590	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	284	2	no	—
599	C₂	—	568	2	no	—
600	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2888	C₂
socle	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986802	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597255	C₂	semidirect
3. #22596817	C₂	semidirect
4. #22589247	C₂	semidirect
5. #22588823	C₂	semidirect
6. #22588820	C₂	semidirect
7. #22588388	C₂	semidirect
8. #22588311	C₂	semidirect
9. #22588310	C₂	semidirect
10. #22588143	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2888	C₂	semidirect
15. C₂×#14556154	C₄	semidirect
17. C₂×#14556153	C₄	semidirect
19. C₂×#14556148	C₄	semidirect
21. C₂²×#11765850	C₄	semidirect
23. #17986765	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
28. #17986016	C₂²	semidirect
29. #17986015	C₂²	semidirect
30. #17986005	C₂²	semidirect
31. #17986004	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
37. #17985957	C₂²	semidirect
38. #17985771	C₂²	semidirect
39. C₇₁⋊#338	C₂²	semidirect
41. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
304. #2888	D₇₁	semidirect
312. C₇₁	#22458	semidirect
326. #568	C₂×D₇₁	semidirect
343. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986802	2
#22597255	2
#22596817	2
#22589247	2
#22588823	2
#22588820	2
#22588388	2
#22588311	2
#22588310	2
#22588143	2
C₇₁×#2888	2
#22458	71