Finite Group Databasebeta

← #32013382

Subgroups — #32013382

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986804C211yesmaximal, characteristic
2#22597256C212yesmaximal, complemented
3#22596817C212yesmaximal, complemented
4#22589248C212yesmaximal, complemented
5#22588821C214yesmaximal, complemented
6#22588311C212yesmaximal, complemented
7#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556174C2212yes—
10#17986804—24no—
11#17986804—24no—
12C2×#14556156C414yescomplemented
13C2×#14556156C2212yes—
14C2×#14556150C412yescomplemented
15C2×#14556150C2211yescharacteristic
16C22×D568C412yescomplemented
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986765C2214yescomplemented
19#17986120—24no—
20#17986115—24no—
21#17986015C2214yescomplemented
22#17986005C2214yescomplemented
23#17985983C2211yescharacteristic
24#17985982—24no—
25C2×#14556044C2214yescomplemented
26#100×D71—24no—
27#17985973C2211yescharacteristic
28#17985954C2212yescomplemented
29#17985770C2212yescomplemented
30C2×#131×C71C2211yescharacteristic
31C2×#108×C71C2212yescomplemented
32#413×C71C2212yes—
33#338×C71C2212yescomplemented
34#14556174—28no—
35#14556174—44no—
36C2×#11765866—22no—
37C2×#11765865C2×C414yes—
38C2×#11765865C2312yes—
39C22×D284C2×C414yes—
40C22×D284C2312yes—
41C2×D4×D71—22no—
42C2×D4×D71—24no—
43#14556156—28no—
44#14556156—216no—
45#14556150—24no—
46#14556150—24no—
47#14556150D414yes—
48#14556150D414yes—
49C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
50C2×#11765854C2×C414yes—
51C2×#11765854C2×C412yes—
52C2×D568—24no—
53C2×D568—24no—
54C2×D568—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568C2×C412yes—
57C2×D568C2×C414yes—
58C2×D568C2×C412yes—
59C2×D568C2×C411yescharacteristic
60#14556136—28no—
61#14556134—44no—
62C2×#11765849C2312yes—
63M16×D71—28no—
64#14556087C2312yes—
65#14556054—28no—
66#14556050—44no—
67#14556047D412yes—
68#14556045D412yes—
69#14556044—28no—
70#14556043—22no—
71#14556038—22no—
72C8×Dic71—22no—
73C2×#41×C71C2311yescharacteristic
74#131×C71—22no—
75#131×C71—22no—
76C2×M16×C71C2×C412yes—
77C2×M16×C71C2314yes—
78C2×M16×C71C2311yescharacteristic
79C22×C8×C71C2×C412yes—
80C22×C8×C71C2311yescharacteristic
81#108×C71—22no—
82#108×C71—22no—
83#101×C71—22no—
84#100×C71—22no—
85C23×D71—24no—
86C23×D71—22no—
87#11765866—48no—
88#11765865—24no—
89#11765865—28no—
90#11765865—44no—
91#11765865C2×D418yes—
92C2×Dic142C22×C412yes—
93C2×D284—24no—
94C2×D284—24no—
95C2×D284—28no—
96C2×D284—24no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—44no—
99C2×D284C22×C414yes—
100C2×D284C22×C412yes—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—24no—
103D4×D71—48no—
104D4×D71—416no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—24no—
107Dic284C22⋊C412yes—
108Dic284C22⋊C412yes—
109#11765854—28no—
110#11765854C22⋊C418yes—
111D568—28no—
112D568—22no—
113D568—22no—
114D568—24no—
115D568C22⋊C412yes—
116D568C22⋊C412yes—
117#11765849—22no—
118#11765849C2×D414yes—
119#11765848—48no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C8×D71—48no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C4×Dic71—22no—
125#41×C71—22no—
126#41×C71—22no—
127C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C71#4112yes—
130C22×C4×C71C22×C412yes—
131C22×C4×C71C2411yescharacteristic
132M16×C71—22no—
133M16×C71—24no—
134M16×C71—24no—
135M16×C71—24no—
136C2×C8×C71—22no—
137C2×C8×C71—22no—
138C2×C8×C71—24no—
139C2×C8×C71C22×C412yes—
140C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2×D412yes—
143C2×C8×C71C2×D412yes—
144C23×C71C4×D412yes—
145C23×C71C2×#4111yescharacteristic
146C22×D71—22no—
147C22×D71—24no—
148C22×D71—48no—
149C22×D71—44no—
150C22×D71—164no—
151C22×D71—162no—
152Q8×C71—22no—
153D4×C71—24no—
154D4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71C4×D412yes—
158C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
159C2×C4×C71C22×D412yes—
160C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D71—28no—
163C22⋊D71—48no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—42no—
166D284—24no—
167D284—22no—
168D284—24no—
169D284—48no—
170D284—44no—
171D284C2×C22⋊C414yes—
172C4×D71—28no—
173C4×D71—48no—
174Dic142—22no—
175Dic142C2×C22⋊C414yes—
176C8×C71—22no—
177C8×C71—44no—
178C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C8×C71C2×C22⋊C412yes—
181C71⋊C8—24no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
186C22×C71#54612yes—
187C2×D71—24no—
188C2×D71—44no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—84no—
191C2×D71—168no—
192C2×D71—164no—
193C4×C71—22no—
194C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
195C4×C71#51811yescharacteristic
196C4×C71D4212yes—
197Dic71—24no—
198Dic71—82no—
199#22458—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—22no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—42no—
203C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
204D71—44no—
205D71—84no—
206C2×#576—711no—
207#2957—712no—
208#2888—712no—
209#1978—712no—
210#1903—714no—
211#1813D7111yescharacteristic, complemented
212#1795—712no—
213#1757—711no—
214C71#2245811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×H(5,𝔽2)—712no—
216#576—1424no—
217#576—1424no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
220C2×#135—712no—
221C2×#135—711no—
222C22×D8—712no—
223C22×D8—711no—
224#568—714no—
225C2×#131C2×D7111yescharacteristic
226#444—1424no—
227#443—1424no—
228C2×#108C2×D7112yescomplemented
229#421—714no—
230#418—714no—
231#413—711no—
232#413—1424no—
233#413C2×D7112yes—
234C2×#100—714no—
235C2×#100—1424no—
236#410—711no—
237#405—712no—
238#344—712no—
239#338C2×D7112yescomplemented
240H(5,𝔽2)—2844no—
241H(5,𝔽2)—1428no—
242C2×#41—714no—
243C2×#41—712no—
244C2×#41—1422no—
245C2×#41C22×D7111yescharacteristic
246C22×D4—714no—
247C22×D4—712no—
248C22×D4—1422no—
249C22×D4—1424no—
250AGL(1,ℤ/8)—14216no—
251AGL(1,ℤ/8)—1428no—
252#135—714no—
253#135—714no—
254#135—1424no—
255#135—1424no—
256C2×Q16—711no—
257C2×SD16—712no—
258C2×SD16—714no—
259C2×D8—711no—
260C2×D8—712no—
261C2×D8—714no—
262C2×D8—712no—
263C2×D8—1424no—
264C2×D8—1424no—
265C2×D8—1422no—
266C2×D8—1422no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—2844no—
270#131—1428no—
271C2×M16—712no—
272C2×M16—1428no—
273C2×M16C4×D7112yes—
274C2×M16C22×D7114yes—
275C2×M16C22×D7111yescharacteristic
276C22×C8C4×D7112yes—
277C22×C8C22×D7111yescharacteristic
278#117—712no—
279#108—22no—
280#108—22no—
281#104—1428no—
282#102—2844no—
283#101—22no—
284#101—712no—
285#100—22no—
286#100—712no—
287#100—1428no—
288#99—1422no—
289#97—1422no—
290C4×C8—1422no—
291C24—1422no—
292C24—1424no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—2844no—
296#41—2848no—
297#41—718no—
298#41—1428no—
299#41—1424no—
300C2×Q8—712no—
301C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
302C2×D4—2844no—
303C2×D4—28416no—
304C2×D4—2848no—
305C2×D4—712no—
306C2×D4—714no—
307C2×D4—1428no—
308C2×D4—1424no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1422no—
311C2×D4—1424no—
312C2×D4—1424no—
313C2×D4—1424no—
314C2×D4D4×D7111yescharacteristic
315C2×D4#1176586612yes—
316C22×C4—1424no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4C2×C4×D7112yes—
319C22×C4C23×D7111yescharacteristic
320Q16—712no—
321Q16—712no—
322SD16—718no—
323SD16—1428no—
324D8—712no—
325D8—712no—
326D8—1428no—
327D8—1422no—
328D8—1422no—
329D8—1424no—
330M16—22no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—2848no—
335M16—714no—
336M16—1422no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—2848no—
341C2×C8—1422no—
342C2×C8C2×C4×D7112yes—
343C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
344C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
345C2×C8D4×D7112yes—
346C2×C8D4×D7112yes—
347C4⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C42—1422no—
350C23—2848no—
351C23—2844no—
352C23—11362no—
353C23—11364no—
354C23—1424no—
355C23—1422no—
356C23#1455609012yes—
357C23C2×#1176586611yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—714no—
360Q8—1422no—
361D4—24no—
362D4—22no—
363D4—2848no—
364D4—2848no—
365D4—2844no—
366D4—714no—
367D4—1428no—
368D4—1424no—
369D4—1424no—
370D4—1422no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—2848no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4—1428no—
377C2×C4#1455609012yes—
378C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D7112yes—
381C2×C4#1455617412yes—
382C8—22no—
383C8—44no—
384C8—1424no—
385C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
386C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
387C8C22⋊C4×D7112yes—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—2844no—
392C22—5682no—
393C22—5684no—
394C22—11364no—
395C22—11368no—
396C22—1424no—
397C22C2×#1455609011yescharacteristic
398C22#1798664012yes—
399C4—22no—
400C4—5682no—
401C4—1424no—
402C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
403C4#1798647311yescharacteristic
404C4#1798663312yes—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—2844no—
409C2—5684no—
410C2#2259116011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591160
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1813C2
socleC2×C71D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986804C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1813D71
hypocenterC71#22458
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597256C2semidirect
3. #22596817C2semidirect
4. #22589248C2semidirect
5. #22588821C2semidirect
6. #22588311C2semidirect
7. #22588140C2semidirect
8. C71×#1813C2semidirect
12. C2×#14556156C4semidirect
14. C2×#14556150C4semidirect
16. C22×D568C4semidirect
18. #17986765C22semidirect
21. #17986015C22semidirect
22. #17986005C22semidirect
25. C2×#14556044C22semidirect
28. #17985954C22semidirect
29. #17985770C22semidirect
31. C2×#108×C71C22semidirect
33. #338×C71C22semidirect
211. #1813D71semidirect
214. C71#22458semidirect
228. C2×#108C2×D71semidirect
239. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868042
#225972562
#225968172
#225892482
#225888212
#225883112
#225881402
C71×#18132
#2245871