Subgroups — #32013383

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986800	—	2	2	no	—
14	#17986800	—	2	2	no	—
15	#17986800	—	2	2	no	—
16	#17986800	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556152	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556147	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986122	—	2	2	no	—
26	#17986120	—	2	2	no	—
27	#17986117	—	2	2	no	—
28	#17986115	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986017	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985981	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985980	—	2	4	no	—
36	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#100×D₇₁	—	2	4	no	—
38	#17985972	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17985769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇₁⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556173	—	2	4	no	—
49	#14556173	—	2	4	no	—
50	#14556173	—	4	2	no	—
51	#14556173	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556154	—	2	4	no	—
60	#14556154	—	2	4	no	—
61	#14556152	—	2	8	no	—
62	#14556152	—	2	8	no	—
63	#14556150	D₄	1	2	yes	—
64	#14556150	D₄	1	2	yes	—
65	#14556150	D₄	1	2	yes	—
66	#14556150	D₄	1	2	yes	—
67	#14556147	—	2	4	no	—
68	#14556147	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
75	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
76	#14556136	—	2	4	no	—
77	#14556136	—	4	2	no	—
78	#14556134	—	2	4	no	—
79	#14556134	—	2	1	no	—
80	#14556134	—	2	1	no	—
81	#14556134	—	2	1	no	—
82	#14556134	—	2	1	no	—
83	#14556134	—	4	2	no	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556064	—	2	1	no	—
93	#14556064	—	2	1	no	—
94	#14556056	—	2	4	no	—
95	#14556054	—	2	4	no	—
96	#14556049	—	4	2	no	—
97	#14556046	—	2	2	no	—
98	#14556046	D₄	1	2	yes	—
99	#14556045	—	2	4	no	—
100	#14556044	—	2	2	no	—
101	#14556044	D₄	1	2	yes	—
102	#14556042	—	2	2	no	—
103	#14556038	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
119	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	2	1	no	—
124	#11765865	—	2	1	no	—
125	#11765865	—	2	1	no	—
126	#11765865	—	2	1	no	—
127	#11765865	—	2	2	no	—
128	#11765865	—	2	2	no	—
129	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11765864	—	2	8	no	—
132	#11765864	—	4	4	no	—
133	#11765864	—	4	4	no	—
134	#11765864	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	#41	1	2	yes	—
145	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
147	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#11765854	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11765854	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#11765853	—	2	8	no	—
157	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#11765850	—	2	8	no	—
160	#11765849	—	2	1	no	—
161	#11765849	—	2	1	no	—
162	#11765849	—	2	1	no	—
163	#11765849	—	2	2	no	—
164	#11765849	—	2	2	no	—
165	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11765848	—	2	2	no	—
167	#11765848	—	2	2	no	—
168	#11765848	—	4	4	no	—
169	#11765848	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	2	no	—
238	D₂₈₄	—	2	1	no	—
239	D₂₈₄	—	2	1	no	—
240	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
248	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
271	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
272	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁	—	8	1	no	—
279	#22458	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₇₁	—	4	2	no	—
286	D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×#576	—	71	1	no	—
288	#2957	—	71	1	no	—
289	#2957	—	71	1	no	—
290	#2888	—	71	2	no	—
291	#1978	—	71	1	no	—
292	#1978	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1903	—	71	2	no	—
294	#1903	—	71	2	no	—
295	#1813	—	71	1	no	—
296	#1795	—	71	2	no	—
297	#1757	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
300	#576	—	142	2	no	—
301	#576	—	142	2	no	—
302	#576	—	142	2	no	—
303	#576	—	142	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
306	C₂×#135	—	71	2	no	—
307	C₂×#135	—	71	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#568	—	71	2	no	—
311	#568	—	71	2	no	—
312	C₂×#131	—	71	1	no	—
313	#444	—	142	2	no	—
314	#444	—	142	2	no	—
315	#443	—	142	2	no	—
316	#443	—	142	2	no	—
317	C₂×#108	—	71	1	no	—
318	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#421	—	71	2	no	—
320	#421	—	71	2	no	—
321	#418	—	71	2	no	—
322	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
323	#413	—	71	1	no	—
324	#413	—	71	2	no	—
325	#413	—	142	4	no	—
326	C₂×#100	—	71	2	no	—
327	C₂×#100	—	142	4	no	—
328	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
329	#410	—	71	1	no	—
330	#405	—	71	1	no	—
331	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#344	—	71	1	no	—
333	#344	—	71	1	no	—
334	#338	—	71	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
339	C₂×#41	—	71	1	no	—
340	C₂×#41	—	71	4	no	—
341	C₂×#41	—	71	2	no	—
342	C₂×#41	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
351	#135	—	71	2	no	—
352	#135	—	71	2	no	—
353	#135	—	71	2	no	—
354	#135	—	71	2	no	—
355	#135	—	142	4	no	—
356	#135	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	1	no	—
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	2	1	no	—
364	C₂×D₈	—	71	4	no	—
365	C₂×D₈	—	71	1	no	—
366	C₂×D₈	—	142	4	no	—
367	C₂×D₈	—	142	4	no	—
368	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	#131	—	284	2	no	—
371	#131	—	284	2	no	—
372	#131	—	142	4	no	—
373	#131	—	142	4	no	—
374	#131	—	142	1	no	—
375	#131	—	142	1	no	—
376	#131	—	142	1	no	—
377	#131	—	142	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#117	—	71	1	no	—
389	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	2	1	no	—
391	#108	—	2	1	no	—
392	#108	—	142	1	no	—
393	#108	—	142	1	no	—
394	#104	—	142	4	no	—
395	#104	—	142	4	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	284	2	no	—
398	#101	—	71	2	no	—
399	#101	—	142	2	no	—
400	#100	—	2	4	no	—
401	#100	—	71	2	no	—
402	#100	—	142	2	no	—
403	#100	—	142	4	no	—
404	#99	—	142	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	142	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	142	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	142	4	no	—
411	#41	—	284	4	no	—
412	#41	—	284	4	no	—
413	#41	—	284	4	no	—
414	#41	—	71	4	no	—
415	#41	—	71	4	no	—
416	#41	—	142	8	no	—
417	#41	—	142	1	no	—
418	#41	—	142	1	no	—
419	#41	—	142	2	no	—
420	#41	—	142	1	no	—
421	#41	—	142	2	no	—
422	#41	—	142	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	284	8	no	—
431	C₂×D₄	—	284	8	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	284	4	no	—
435	C₂×D₄	—	71	2	no	—
436	C₂×D₄	—	71	2	no	—
437	C₂×D₄	—	71	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	8	no	—
440	C₂×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	71	2	no	—
448	Q₁₆	—	71	2	no	—
449	SD₁₆	—	71	4	no	—
450	SD₁₆	—	71	4	no	—
451	SD₁₆	—	142	8	no	—
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	2	2	no	—
454	D₈	—	2	2	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	D₈	—	71	2	no	—
457	D₈	—	71	2	no	—
458	D₈	—	142	8	no	—
459	M₁₆	—	2	1	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	284	4	no	—
463	M₁₆	—	284	4	no	—
464	M₁₆	—	71	2	no	—
465	M₁₆	—	142	2	no	—
466	M₁₆	—	142	2	no	—
467	M₁₆	—	142	1	no	—
468	M₁₆	—	142	1	no	—
469	M₁₆	—	142	1	no	—
470	M₁₆	—	142	2	no	—
471	M₁₆	—	142	2	no	—
472	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	284	4	no	—
476	C₂×C₈	—	284	4	no	—
477	C₂×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	1	no	—
480	C₂×C₈	—	142	2	no	—
481	C₂×C₈	—	142	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	142	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	284	8	no	—
499	C₂³	—	71	2	no	—
500	C₂³	—	1136	4	no	—
501	C₂³	—	142	2	no	—
502	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	71	4	no	—
504	Q₈	—	142	1	no	—
505	Q₈	—	142	1	no	—
506	Q₈	—	142	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	284	8	no	—
512	D₄	—	284	8	no	—
513	D₄	—	71	4	no	—
514	D₄	—	142	2	no	—
515	D₄	—	142	4	no	—
516	D₄	—	142	2	no	—
517	D₄	—	142	4	no	—
518	D₄	—	142	1	no	—
519	D₄	—	142	1	no	—
520	D₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	284	1	no	—
523	C₂×C₄	—	284	8	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	284	2	no	—
539	C₈	—	142	2	no	—
540	C₈	—	142	2	no	—
541	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	—	16	2	no	—
550	C₂²	—	284	2	no	—
551	C₂²	—	568	2	no	—
552	C₂²	—	1136	8	no	—
553	C₂²	—	142	2	no	—
554	C₂²	—	142	4	no	—
555	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	568	1	no	—
560	C₄	—	142	2	no	—
561	C₄	—	142	4	no	—
562	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	284	2	no	—
571	C₂	—	284	4	no	—
572	C₂	#22591161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591161
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1978	C₂
socle	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986800	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597258	C₂	semidirect
3. #22597256	C₂	semidirect
4. #22596816	C₂	semidirect
5. #22589251	C₂	semidirect
6. #22588823	C₂	semidirect
7. #22588817	C₂	semidirect
8. #22588387	C₂	semidirect
9. #22588307	C₂	semidirect
10. #22588141	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1978	C₂	semidirect
18. C₂×#14556152	C₄	semidirect
20. C₂×#14556147	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₇₁	C₄	semidirect
22. #17986765	C₂²	semidirect
23. #17986765	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
30. #17986017	C₂²	semidirect
31. #17986015	C₂²	semidirect
32. #17986004	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
39. #17985954	C₂²	semidirect
40. #17985771	C₂²	semidirect
41. #17985769	C₂²	semidirect
42. C₇₁⋊#338	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
292. #1978	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#22458	semidirect
318. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
322. #418	C₂×D₇₁	semidirect
328. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
331. #405	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986800	2
#22597258	2
#22597256	2
#22596816	2
#22589251	2
#22588823	2
#22588817	2
#22588387	2
#22588307	2
#22588141	2
C₇₁×#1978	2
#22458	71