Subgroups — #32013396

Order 18176.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986811	—	2	4	no	—
15	#17986811	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556161	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556156	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556156	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556150	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11765854	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986122	—	2	4	no	—
27	#17986117	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986017	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986007	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985982	—	2	2	no	—
36	#17985980	—	2	2	no	—
37	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#101×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
40	#100×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₇₁⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#344×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14556175	—	2	4	no	—
48	#14556175	—	4	2	no	—
49	#14556174	—	2	4	no	—
50	#14556174	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556161	—	2	4	no	—
66	#14556161	—	2	8	no	—
67	#14556156	—	2	4	no	—
68	#14556156	—	2	8	no	—
69	#14556150	—	2	4	no	—
70	#14556150	—	2	4	no	—
71	#14556150	D₄	1	4	yes	—
72	#14556150	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556136	—	4	2	no	—
88	#14556136	—	4	2	no	—
89	#14556134	—	2	4	no	—
90	#14556134	—	2	4	no	—
91	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
93	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
94	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
95	#14556064	—	2	2	no	—
96	#14556064	—	2	2	no	—
97	#14556056	—	2	4	no	—
98	#14556056	—	2	4	no	—
99	#14556051	—	4	2	no	—
100	#14556048	—	4	2	no	—
101	#14556047	—	2	1	no	—
102	#14556047	—	2	1	no	—
103	#14556046	—	2	4	no	—
104	#14556045	—	2	1	no	—
105	#14556045	—	2	1	no	—
106	#14556044	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#101×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	#100×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
123	#11765866	—	4	4	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	2	no	—
126	#11765865	—	2	4	no	—
127	#11765865	—	2	4	no	—
128	#11765865	—	4	2	no	—
129	#11765865	—	4	2	no	—
130	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11765864	—	4	4	no	—
133	#11765864	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
157	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
158	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
166	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#11765854	—	2	4	no	—
168	#11765854	—	2	4	no	—
169	#11765854	—	2	4	no	—
170	#11765854	—	2	2	no	—
171	#11765854	—	2	2	no	—
172	#11765854	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#11765854	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11765854	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11765854	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	D₅₆₈	—	2	4	no	—
177	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#11765849	—	2	2	no	—
179	#11765849	—	2	2	no	—
180	#11765849	—	2	2	no	—
181	#11765849	—	2	2	no	—
182	#11765848	—	4	4	no	—
183	#11765848	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
188	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
189	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
198	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	1	no	—
241	D₂₈₄	—	2	1	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	4	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
271	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
284	Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	#22459	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	D₇₁	—	4	2	no	—
293	D₇₁	—	4	2	no	—
294	D₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×#577	—	71	1	no	—
296	#2957	—	71	2	no	—
297	#2889	—	71	1	no	—
298	#2888	—	71	1	no	—
299	#1977	—	71	2	no	—
300	#1903	—	71	2	no	—
301	#1902	—	71	2	no	—
302	#1813	—	71	1	no	—
303	#1796	—	71	1	no	—
304	#1795	—	71	1	no	—
305	#1757	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₇₁	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
309	#577	—	142	4	no	—
310	#577	—	142	4	no	—
311	C₂×#137	—	71	2	no	—
312	C₂×#137	—	71	1	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
315	C₂×#135	—	71	2	no	—
316	C₂×#135	—	71	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
319	#568	—	71	2	no	—
320	#568	—	71	2	no	—
321	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#444	—	142	4	no	—
323	#443	—	142	4	no	—
324	C₂×#108	—	71	2	no	—
325	#421	—	71	2	no	—
326	#421	—	71	2	no	—
327	#419	—	71	2	no	—
328	#418	—	71	2	no	—
329	#413	—	71	1	no	—
330	#413	—	71	1	no	—
331	#413	—	142	2	no	—
332	#413	—	142	2	no	—
333	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#101	—	71	2	no	—
335	C₂×#101	—	142	2	no	—
336	C₂×#100	—	71	2	no	—
337	C₂×#100	—	142	2	no	—
338	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
340	#344	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	#338	—	71	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
346	C₂×#41	—	71	2	no	—
347	C₂×#41	—	71	2	no	—
348	C₂×#41	—	71	1	no	—
349	C₂×#41	—	71	1	no	—
350	C₂×#41	—	142	1	no	—
351	C₂×#41	—	142	1	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
361	#137	—	142	8	no	—
362	#137	—	142	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
365	#135	—	71	4	no	—
366	#135	—	71	4	no	—
367	#135	—	142	4	no	—
368	#135	—	142	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
381	C₂×D₈	—	71	1	no	—
382	C₂×D₈	—	71	2	no	—
383	#131	—	2	2	no	—
384	#131	—	2	2	no	—
385	#131	—	284	2	no	—
386	#131	—	284	2	no	—
387	#131	—	142	4	no	—
388	#131	—	142	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
393	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	#108	—	142	2	no	—
400	#108	—	142	2	no	—
401	#104	—	142	4	no	—
402	#104	—	142	4	no	—
403	#103	—	284	2	no	—
404	#102	—	284	2	no	—
405	#101	—	142	1	no	—
406	#101	—	142	1	no	—
407	#101	—	142	4	no	—
408	#101	D₂₈₄	1	2	yes	—
409	#100	—	142	1	no	—
410	#100	—	142	1	no	—
411	#100	—	142	4	no	—
412	#100	D₂₈₄	1	2	yes	—
413	#99	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	142	1	no	—
417	C₂⁴	—	142	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	284	2	no	—
421	#41	—	284	2	no	—
422	#41	—	284	8	no	—
423	#41	—	284	4	no	—
424	#41	—	284	4	no	—
425	#41	—	71	4	no	—
426	#41	—	71	4	no	—
427	#41	—	142	4	no	—
428	#41	—	142	4	no	—
429	#41	—	142	2	no	—
430	#41	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	284	2	no	—
443	C₂×D₄	—	284	8	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	71	1	no	—
446	C₂×D₄	—	71	1	no	—
447	C₂×D₄	—	71	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	4	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	1	no	—
452	C₂×D₄	—	142	1	no	—
453	C₂×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	71	4	no	—
468	Q₁₆	—	142	4	no	—
469	SD₁₆	—	71	2	no	—
470	SD₁₆	—	71	2	no	—
471	SD₁₆	—	71	2	no	—
472	SD₁₆	—	71	2	no	—
473	SD₁₆	—	142	4	no	—
474	SD₁₆	—	142	4	no	—
475	SD₁₆	—	142	2	no	—
476	SD₁₆	—	142	2	no	—
477	SD₁₆	—	142	4	no	—
478	D₈	—	71	4	no	—
479	D₈	—	142	4	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	284	4	no	—
484	M₁₆	—	284	4	no	—
485	M₁₆	—	142	2	no	—
486	M₁₆	—	142	2	no	—
487	M₁₆	—	142	2	no	—
488	M₁₆	—	142	2	no	—
489	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	284	4	no	—
494	C₂×C₈	—	284	4	no	—
495	C₂×C₈	—	142	2	no	—
496	C₂×C₈	—	142	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	284	4	no	—
506	C₂³	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	1136	1	no	—
508	C₂³	—	1136	2	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	—	142	1	no	—
511	C₂³	—	142	1	no	—
512	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	284	4	no	—
516	Q₈	—	284	2	no	—
517	Q₈	—	71	2	no	—
518	Q₈	—	71	2	no	—
519	Q₈	—	142	2	no	—
520	Q₈	—	142	2	no	—
521	Q₈	—	142	1	no	—
522	Q₈	—	142	1	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	284	4	no	—
526	D₄	—	284	4	no	—
527	D₄	—	284	4	no	—
528	D₄	—	284	2	no	—
529	D₄	—	71	2	no	—
530	D₄	—	71	2	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	D₄	—	142	4	no	—
533	D₄	—	142	2	no	—
534	D₄	—	142	2	no	—
535	D₄	—	142	1	no	—
536	D₄	—	142	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	4	no	—
541	C₂×C₄	—	284	4	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂×C₄	—	142	1	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	284	2	no	—
557	C₈	—	284	2	no	—
558	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	568	1	no	—
566	C₂²	—	568	1	no	—
567	C₂²	—	568	2	no	—
568	C₂²	—	1136	2	no	—
569	C₂²	—	1136	4	no	—
570	C₂²	—	142	2	no	—
571	C₂²	—	142	2	no	—
572	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#17986645	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	142	2	no	—
578	C₄	—	142	2	no	—
579	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	284	2	no	—
586	C₂	—	284	2	no	—
587	C₂	—	568	2	no	—
588	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1757	C₂
socle	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986811	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597258	C₂	semidirect
3. #22596821	C₂	semidirect
4. #22596817	C₂	semidirect
5. #22589243	C₂	semidirect
6. #22588819	C₂	semidirect
7. #22588812	C₂	semidirect
8. #22588390	C₂	semidirect
9. #22588313	C₂	semidirect
10. #22588308	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1757	C₂	semidirect
16. C₂×#14556161	C₄	semidirect
18. C₂×#14556156	C₄	semidirect
20. C₂×#14556150	C₄	semidirect
22. C₂²×#11765854	C₄	semidirect
25. #17986765	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
30. #17986017	C₂²	semidirect
31. #17986007	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
41. C₇₁⋊#338	C₂²	semidirect
45. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #344×C₇₁	C₂²	semidirect
305. #1757	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#22459	semidirect
339. #405	C₂×D₇₁	semidirect
340. #344	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986811	2
#22597258	2
#22596821	2
#22596817	2
#22589243	2
#22588819	2
#22588812	2
#22588390	2
#22588313	2
#22588308	2
C₇₁×#1757	2
#22459	71