Subgroups — #32013402

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986812	—	2	2	no	—
14	#17986812	—	2	2	no	—
15	#17986812	—	2	2	no	—
16	#17986812	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556160	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556151	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986122	—	2	2	no	—
26	#17986120	—	2	2	no	—
27	#17986117	—	2	2	no	—
28	#17986115	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985982	—	2	4	no	—
34	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985981	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
37	#101×D₇₁	—	2	4	no	—
38	#17985972	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985771	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985769	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇₁⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556176	—	2	4	no	—
49	#14556176	—	2	4	no	—
50	#14556176	—	4	2	no	—
51	#14556176	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556160	—	2	8	no	—
60	#14556160	—	2	8	no	—
61	#14556159	—	2	4	no	—
62	#14556159	—	2	4	no	—
63	#14556151	—	2	4	no	—
64	#14556151	—	2	4	no	—
65	#14556150	D₄	1	2	yes	—
66	#14556150	D₄	1	2	yes	—
67	#14556150	D₄	1	2	yes	—
68	#14556150	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556136	—	2	4	no	—
77	#14556136	—	4	2	no	—
78	#14556134	—	2	4	no	—
79	#14556134	—	2	1	no	—
80	#14556134	—	2	1	no	—
81	#14556134	—	2	1	no	—
82	#14556134	—	2	1	no	—
83	#14556134	—	4	2	no	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556064	—	2	1	no	—
93	#14556064	—	2	1	no	—
94	#14556056	—	2	4	no	—
95	#14556054	—	2	4	no	—
96	#14556052	—	4	2	no	—
97	#14556047	—	2	4	no	—
98	#14556046	—	2	2	no	—
99	#14556046	D₄	1	2	yes	—
100	#14556044	—	2	2	no	—
101	#14556044	D₄	1	2	yes	—
102	#14556042	—	2	2	no	—
103	#14556038	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
119	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#11765866	—	2	8	no	—
123	#11765866	—	4	4	no	—
124	#11765866	—	4	4	no	—
125	#11765866	—	4	4	no	—
126	#11765865	—	2	1	no	—
127	#11765865	—	2	1	no	—
128	#11765865	—	2	1	no	—
129	#11765865	—	2	1	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	2	2	no	—
132	#11765865	—	4	8	no	—
133	#11765865	—	4	8	no	—
134	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#11765855	—	2	8	no	—
155	#11765854	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#11765854	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#11765852	—	2	8	no	—
158	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#11765849	—	2	1	no	—
161	#11765849	—	2	1	no	—
162	#11765849	—	2	1	no	—
163	#11765849	—	2	2	no	—
164	#11765849	—	2	2	no	—
165	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11765848	—	2	2	no	—
167	#11765848	—	2	2	no	—
168	#11765848	—	4	4	no	—
169	#11765848	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
191	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	D₂₈₄	—	2	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	1	no	—
233	D₂₈₄	—	2	1	no	—
234	D₂₈₄	—	4	8	no	—
235	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
246	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	#22460	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	4	2	no	—
279	D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×#578	—	71	1	no	—
281	#2957	—	71	1	no	—
282	#2957	—	71	1	no	—
283	#2889	—	71	2	no	—
284	#1979	—	71	1	no	—
285	#1979	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1902	—	71	2	no	—
287	#1902	—	71	2	no	—
288	#1813	—	71	1	no	—
289	#1796	—	71	2	no	—
290	#1757	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
293	#578	—	142	2	no	—
294	#578	—	142	2	no	—
295	#578	—	142	2	no	—
296	#578	—	142	2	no	—
297	C₂×#137	—	71	2	no	—
298	C₂×#137	—	71	4	no	—
299	C₂×#135	—	71	2	no	—
300	C₂×#135	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#568	—	71	2	no	—
304	#568	—	71	2	no	—
305	C₂×#131	—	71	1	no	—
306	#444	—	142	2	no	—
307	#444	—	142	2	no	—
308	#443	—	142	2	no	—
309	#443	—	142	2	no	—
310	C₂×#108	—	71	1	no	—
311	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#421	—	71	2	no	—
313	#421	—	71	2	no	—
314	#419	—	71	2	no	—
315	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	#413	—	71	1	no	—
317	#413	—	71	2	no	—
318	#413	—	142	4	no	—
319	C₂×#101	—	71	2	no	—
320	C₂×#101	—	142	4	no	—
321	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	#410	—	71	1	no	—
323	#405	—	71	1	no	—
324	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#344	—	71	1	no	—
326	#344	—	71	1	no	—
327	#338	—	71	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
332	C₂×#41	—	71	1	no	—
333	C₂×#41	—	71	4	no	—
334	C₂×#41	—	71	2	no	—
335	C₂×#41	—	142	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	#137	—	142	8	no	—
341	#137	—	142	8	no	—
342	#137	—	142	4	no	—
343	#137	—	142	4	no	—
344	#135	—	71	2	no	—
345	#135	—	71	2	no	—
346	#135	—	71	2	no	—
347	#135	—	71	2	no	—
348	#135	—	142	4	no	—
349	#135	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂×D₈	—	71	1	no	—
363	#131	—	284	2	no	—
364	#131	—	284	2	no	—
365	#131	—	142	4	no	—
366	#131	—	142	4	no	—
367	#131	—	142	1	no	—
368	#131	—	142	1	no	—
369	#131	—	142	1	no	—
370	#131	—	142	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	71	1	no	—
382	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#108	—	2	1	no	—
384	#108	—	2	1	no	—
385	#108	—	142	1	no	—
386	#108	—	142	1	no	—
387	#104	—	142	4	no	—
388	#104	—	142	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	284	2	no	—
391	#101	—	2	4	no	—
392	#101	—	71	2	no	—
393	#101	—	142	2	no	—
394	#101	—	142	4	no	—
395	#100	—	71	2	no	—
396	#100	—	142	2	no	—
397	#99	—	142	2	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	142	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	142	1	no	—
402	#41	—	284	8	no	—
403	#41	—	284	8	no	—
404	#41	—	284	4	no	—
405	#41	—	284	4	no	—
406	#41	—	284	4	no	—
407	#41	—	71	4	no	—
408	#41	—	71	4	no	—
409	#41	—	142	8	no	—
410	#41	—	142	1	no	—
411	#41	—	142	1	no	—
412	#41	—	142	2	no	—
413	#41	—	142	1	no	—
414	#41	—	142	2	no	—
415	#41	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂×D₄	—	71	2	no	—
431	C₂×D₄	—	71	1	no	—
432	C₂×D₄	—	142	4	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	2	2	no	—
441	Q₁₆	—	2	2	no	—
442	Q₁₆	—	2	2	no	—
443	Q₁₆	—	2	2	no	—
444	Q₁₆	—	71	2	no	—
445	Q₁₆	—	71	2	no	—
446	Q₁₆	—	142	8	no	—
447	SD₁₆	—	71	4	no	—
448	SD₁₆	—	71	4	no	—
449	SD₁₆	—	142	8	no	—
450	D₈	—	71	2	no	—
451	D₈	—	71	2	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	284	4	no	—
456	M₁₆	—	284	4	no	—
457	M₁₆	—	71	2	no	—
458	M₁₆	—	142	2	no	—
459	M₁₆	—	142	2	no	—
460	M₁₆	—	142	1	no	—
461	M₁₆	—	142	1	no	—
462	M₁₆	—	142	1	no	—
463	M₁₆	—	142	2	no	—
464	M₁₆	—	142	2	no	—
465	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	284	4	no	—
469	C₂×C₈	—	284	4	no	—
470	C₂×C₈	—	71	2	no	—
471	C₂×C₈	—	142	2	no	—
472	C₂×C₈	—	142	1	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	142	1	no	—
487	C₂³	—	71	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	284	8	no	—
495	Q₈	—	71	4	no	—
496	Q₈	—	142	1	no	—
497	Q₈	—	142	1	no	—
498	Q₈	—	142	2	no	—
499	D₄	—	284	8	no	—
500	D₄	—	71	4	no	—
501	D₄	—	142	2	no	—
502	D₄	—	142	4	no	—
503	D₄	—	142	2	no	—
504	D₄	—	142	4	no	—
505	D₄	—	142	1	no	—
506	D₄	—	142	1	no	—
507	D₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	1	no	—
515	C₂×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	284	2	no	—
530	C₈	—	142	2	no	—
531	C₈	—	142	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	—	568	2	no	—
539	C₂²	—	142	2	no	—
540	C₂²	—	142	4	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	568	1	no	—
547	C₄	—	142	2	no	—
548	C₄	—	142	4	no	—
549	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	284	2	no	—
557	C₂	—	284	4	no	—
558	C₂	#22591161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591161
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1979	C₂
socle	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986812	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597258	C₂	semidirect
3. #22597256	C₂	semidirect
4. #22596820	C₂	semidirect
5. #22589256	C₂	semidirect
6. #22588816	C₂	semidirect
7. #22588810	C₂	semidirect
8. #22588387	C₂	semidirect
9. #22588312	C₂	semidirect
10. #22588141	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1979	C₂	semidirect
17. C₂×#14556160	C₄	semidirect
19. C₂×#14556151	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
285. #1979	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986812	2
#22597258	2
#22597256	2
#22596820	2
#22589256	2
#22588816	2
#22588810	2
#22588387	2
#22588312	2
#22588141	2
C₇₁×#1979	2
#22460	71