Finite Group Databasebeta

← #32013419

Subgroups — #32013419

Order 18176.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic
2#22597255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986814—21no—
18#17986814C412yescomplemented
19#17986810—21no—
20#17986810C412yescomplemented
21#17986807—21no—
22#17986807C412yescomplemented
23#17986802—21no—
24#17986802C412yescomplemented
25#17986797—22no—
26#17986797C2211yescharacteristic
27#17986797C2211yescharacteristic
28C2×#14556148—22no—
29C2×#14556148C2211yescharacteristic
30C2×#14556148C2211yescharacteristic
31#17986765C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
34#17986119—22no—
35#17986114—22no—
36C4×#11765855—21no—
37C4×#11765852—21no—
38C4×#11765853—21no—
39C4×#11765850—21no—
40C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
41#17986035C2211yescharacteristic, complemented
42#17986016C2211yescharacteristic
43#17986016C2211yescharacteristic, complemented
44#17986015C2211yescharacteristic, complemented
45#17986015C2211yescharacteristic, complemented
46#17986014—22no—
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48#104×D71—22no—
49#17985995C2211yescharacteristic
50#17985995C2211yescharacteristic, complemented
51#17985993C2211yescharacteristic, complemented
52#17985973C2211yescharacteristic, complemented
53#17985972C2211yescharacteristic, complemented
54#17985967C2211yescharacteristic, complemented
55#17985966C2211yescharacteristic, complemented
56#17985957C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#17985770C2211yescharacteristic, complemented
59#17985769C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#585×C71C2211yescharacteristic
63#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C4×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#421×C71—22no—
66#421×C71C2211yescharacteristic
67#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71—22no—
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—21no—
73#14556175C2×C412yescomplemented
74#14556174—21no—
75#14556174C2×C412yescomplemented
76#14556173—21no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765865—22no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81#41×D71—22no—
82#41×D71—41no—
83#14556159—22no—
84#14556159—22no—
85#14556159—21no—
86#14556159C2×C412yescomplemented
87#14556158—21no—
88#14556158—22no—
89#14556158—22no—
90#14556158C2×C412yescomplemented
91#14556154—22no—
92#14556154—22no—
93#14556154—21no—
94#14556154C2×C412yescomplemented
95#14556153—21no—
96#14556153—22no—
97#14556153—22no—
98#14556153C2×C412yescomplemented
99#14556148—22no—
100#14556148—22no—
101#14556148—22no—
102#14556148—22no—
103#14556148—22no—
104#14556148—21no—
105#14556148—21no—
106#14556148—21no—
107#14556148—21no—
108#14556148—22no—
109#14556148C2×C412yes—
110#14556148C2×C412yes—
111#14556148D412yes—
112#14556148D412yes—
113C2×#11765855—22no—
114C2×#11765855C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×#11765855D411yescharacteristic
116C2×#11765853—22no—
117C2×#11765853C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×#11765853D411yescharacteristic
119C2×#11765852—22no—
120C2×#11765852C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×#11765852D411yescharacteristic
122C2×#11765850—22no—
123C2×#11765850C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×#11765850D411yescharacteristic
125#14556136—41no—
126#14556135—21no—
127#14556135—21no—
128#14556135C2×C412yescomplemented
129#14556135C2×C412yescomplemented
130#14556134—22no—
131C2×#11765849—21no—
132C2×#11765849C2311yescharacteristic
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134M16×D71—22no—
135C22×C71⋊C8—21no—
136C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
137C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×Dic142—21no—
139C4×D284—21no—
140C4×C22⋊D71—41no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556085—21no—
144C42×D71—21no—
145#14556063—21no—
146#14556063—21no—
147#14556061—21no—
148#14556059—21no—
149#14556056—21no—
150#14556056—21no—
151#14556055—22no—
152#14556055—22no—
153#14556054—22no—
154#14556054—22no—
155#14556052—21no—
156#14556052—21no—
157#14556051—21no—
158#14556049—21no—
159#14556049—21no—
160#14556048—21no—
161#14556043—41no—
162#14556042—41no—
163C22⋊(C71⋊C8)—41no—
164(C2×D71)⋊C8—41no—
165#14556038—21no—
166C4×C71⋊C8—21no—
167C4×C71⋊C8—21no—
168C8×Dic71—21no—
1692−1+4×C71—21no—
1702−1+4×C71—21no—
1712−1+4×C71C2×C412yescomplemented
172H(5,𝔽2)×C71—21no—
173H(5,𝔽2)×C71—21no—
174H(5,𝔽2)×C71—41no—
175H(5,𝔽2)×C71C2×C412yescomplemented
176C2×#41×C71—22no—
177C2×#41×C71—22no—
178C2×#41×C71—41no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182#131×C71—22no—
183#131×C71—41no—
184C2×M16×C71—22no—
185C2×M16×C71C2311yescharacteristic
186C2×M16×C71C2311yescharacteristic
187C4×Q8×C71—21no—
188C4×D4×C71—21no—
189C4×D4×C71—41no—
190#117×C71—21no—
191#117×C71C2311yescharacteristic
192C2×C42×C71—21no—
193C2×C42×C71C2311yescharacteristic
194#104×C71—22no—
195#104×C71—22no—
196#104×C71—21no—
197#104×C71—21no—
198#104×C71D412yes—
199#104×C71D412yes—
200#11765866—22no—
201#11765866—41no—
202#11765865—21no—
203#11765865—21no—
204#11765865—21no—
205#11765865—21no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—22no—
209#11765865—22no—
210#11765865—42no—
211#11765865—42no—
212#11765865C22×C412yes—
213#11765865C2×D412yes—
214#11765864—22no—
215#11765864—41no—
216#11765864—42no—
217#11765864—42no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
220C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
221Q8×D71—22no—
222Q8×D71—41no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284C22×C411yescharacteristic
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229D4×D71—22no—
230D4×D71—41no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—42no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—42no—
236C2×C4×D71—41no—
237#11765855—22no—
238#11765855—22no—
239#11765855—21no—
240#11765855—21no—
241#11765855C22⋊C412yes—
242#11765855C22⋊C412yes—
243#11765853—22no—
244#11765853—22no—
245#11765853—21no—
246#11765853—21no—
247#11765853C22⋊C412yes—
248#11765853C22⋊C412yes—
249#11765852—22no—
250#11765852—22no—
251#11765852—21no—
252#11765852—21no—
253#11765852C22⋊C412yes—
254#11765852C22⋊C412yes—
255#11765850—22no—
256#11765850—22no—
257#11765850—21no—
258#11765850—21no—
259#11765850C22⋊C412yes—
260#11765850C22⋊C412yes—
261#11765849—21no—
262#11765849—22no—
263#11765849—22no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849C22×C412yes—
267#11765848—42no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—22no—
270C2×C71⋊C8—22no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
276C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
277C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C8×D71—42no—
282C4⋊Dic71—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284Dic71⋊C4—41no—
285C22⋊Dic71—21no—
286C22⋊Dic71—21no—
287(C2×D71)⋊C4—41no—
288C4×Dic71—21no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—41no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—21no—
294#41×C71—21no—
295#41×C71—22no—
296#41×C71—22no—
297#41×C71—22no—
298#41×C71—22no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—42no—
304#41×C71—42no—
305#41×C71—42no—
306#41×C71—42no—
307#41×C71—41no—
308#41×C71—41no—
309#41×C71C22×C412yes—
310#41×C71C22×C412yes—
311#41×C71C2×D412yes—
312#41×C71C2×D412yes—
313C2×Q8×C71—22no—
314C2×Q8×C71—22no—
315C2×Q8×C71—41no—
316C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
317C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—42no—
325C2×D4×C71—41no—
326C2×D4×C71—42no—
327C2×D4×C71—42no—
328C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
329C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C71#4111yescharacteristic
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—42no—
336C22×C4×C71—41no—
337C22×C4×C71C2411yescharacteristic
338M16×C71—21no—
339M16×C71—21no—
340M16×C71—21no—
341M16×C71—42no—
342M16×C71C2×D412yes—
343C2×C8×C71—21no—
344C2×C8×C71—21no—
345C2×C8×C71—42no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—41no—
348C22⋊C4×C71—21no—
349C22⋊C4×C71—41no—
350C42×C71—21no—
351C42×C71—21no—
352C42×C71—41no—
353C42×C71C2×D411yescharacteristic
354C42×C71C2×D411yescharacteristic
355C23×C71—21no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71—21no—
358C23×C71—42no—
359C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—42no—
363Q8×C71—21no—
364Q8×C71—21no—
365Q8×C71—21no—
366Q8×C71—21no—
367Q8×C71—42no—
368Q8×C71C2×C22⋊C412yes—
369Q8×C71C4×D412yes—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—21no—
375D4×C71—21no—
376D4×C71—21no—
377D4×C71—21no—
378D4×C71—42no—
379D4×C71—42no—
380D4×C71—42no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71C2×C22⋊C412yes—
384D4×C71C4×D412yes—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—42no—
395C2×C4×C71—42no—
396C2×C4×C71—42no—
397C2×C4×C71—42no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—82no—
402C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
407C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22⋊D71—22no—
409C22⋊D71—22no—
410C22⋊D71—42no—
411C22⋊D71—42no—
412C22⋊D71—41no—
413C22⋊D71—41no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—42no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419D284—21no—
420D284—21no—
421D284—21no—
422D284—42no—
423D284C2×C22⋊C412yes—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—42no—
427C4×D71—42no—
428C4×D71—41no—
429C4×D71—41no—
430C4×D71—82no—
431Dic142—21no—
432Dic142—21no—
433Dic142—21no—
434Dic142—42no—
435Dic142C2×C22⋊C412yes—
436C8×C71—22no—
437C8×C71—41no—
438C71⋊C8—22no—
439C71⋊C8—41no—
440C71⋊C8—41no—
441C71⋊C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C71⋊C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C71⋊C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C71⋊C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C71—22no—
446C22×C71—22no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—81no—
450C22×C71—81no—
451C22×C71—81no—
452C22×C71—162no—
453C22×C71#51811yescharacteristic
454C22×C71D4211yescharacteristic
455C22×C71#54611yescharacteristic
456C2×D71—22no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—81no—
459C2×D71—81no—
460C2×D71—162no—
461C4×C71—22no—
462C4×C71—22no—
463C4×C71—22no—
464C4×C71—41no—
465C4×C71—41no—
466C4×C71—81no—
467C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
469C4×C71D4211yescharacteristic
470C4×C71#54611yescharacteristic
471Dic71—22no—
472Dic71—41no—
473Dic71—81no—
474Dic71—81no—
475#22462—711nomaximal, Sylow
476C2×C71—21no—
477C2×C71—21no—
478C2×C71—21no—
479C2×C71—42no—
480C2×C71—42no—
481C2×C71—81no—
482C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
483D71—42no—
484D71—81no—
485#3584—711no—
486#2957—711no—
487C4×#135—711no—
488#2901—711no—
489#2901D7111yescharacteristic, complemented
490#1976—711no—
491#1974—711no—
492#1906—711no—
493#1906—711no—
494#1881—711no—
495#1881—711no—
496#1814—711no—
497#1794—711no—
498#1794—711no—
499#1764—711no—
500C71#2246211yescharacteristic, complemented, Sylow
501#585—711no—
502#585C2×D7111yescharacteristic
503#578—712no—
504#578—1421no—
505#577—712no—
506#577—712no—
507#577—1421no—
508#577—1421no—
509#576—712no—
510#576—1421no—
511#575—711no—
512#575—711no—
513#575—1422no—
514C2×#135—711no—
515C2×#135—711no—
516C2×#135—1422no—
517#568—711no—
518#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C2×#131—711no—
520C4×#41—711no—
521C4×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#444—1422no—
523#443—1422no—
524C4×Q16—1421no—
525C4×SD16—1421no—
526C4×SD16—1421no—
527C4×D8—1421no—
528C2×#108—711no—
529#427—711no—
530#421—22no—
531#421—711no—
532#421—711no—
533#421—711no—
534#421—711no—
535#421—1422no—
536#421C2×D7111yescharacteristic
537#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
538C2×#104—22no—
539C2×#104—711no—
540C2×#104—1422no—
541C2×#104C2×D7111yescharacteristic
542C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
543#416—711no—
544#416—711no—
545#416—711no—
546#410—711no—
547#410—711no—
548#408—711no—
549#408—711no—
550#405—711no—
551C2×C4×C8—711no—
552#344—711no—
553#344—711no—
554#341—711no—
555#339—711no—
5562−1+4—21no—
5572−1+4—21no—
5582−1+4—712no—
5592−1+4—1421no—
5602−1+4—1421no—
5612−1+4C4×D7112yescomplemented
562H(5,𝔽2)—21no—
563H(5,𝔽2)—21no—
564H(5,𝔽2)—41no—
565H(5,𝔽2)—2841no—
566H(5,𝔽2)—712no—
567H(5,𝔽2)—1421no—
568H(5,𝔽2)—1421no—
569H(5,𝔽2)C4×D7112yescomplemented
570C2×#41—22no—
571C2×#41—22no—
572C2×#41—41no—
573C2×#41—2841no—
574C2×#41—711no—
575C2×#41—711no—
576C2×#41—1422no—
577C2×#41—1422no—
578C2×#41C22×D7111yescharacteristic
579C2×#41C22×D7111yescharacteristic
580C2×#41C22×D7111yescharacteristic
581#137—712no—
582#137—712no—
583#137—1422no—
584#137—1422no—
585#137—1422no—
586#137—1422no—
587#137—1421no—
588#137—1421no—
589AGL(1,ℤ/8)—712no—
590AGL(1,ℤ/8)—712no—
591AGL(1,ℤ/8)—1422no—
592AGL(1,ℤ/8)—1422no—
593AGL(1,ℤ/8)—1422no—
594AGL(1,ℤ/8)—1422no—
595AGL(1,ℤ/8)—1421no—
596AGL(1,ℤ/8)—1421no—
597#135—712no—
598#135—712no—
599#135—712no—
600#135—712no—
601#135—1421no—
602#135—1421no—
603#135—1421no—
604#135—1421no—
605#135—1422no—
606#135—1422no—
607#135—1422no—
608#135—1422no—
609#135—1422no—
610#135—1422no—
611C2×Q16—711no—
612C2×Q16—711no—
613C2×Q16—1422no—
614C2×SD16—711no—
615C2×SD16—711no—
616C2×SD16—711no—
617C2×SD16—711no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C2×D8—711no—
621C2×D8—711no—
622C2×D8—1422no—
623#131—22no—
624#131—41no—
625#131—2841no—
626#131—712no—
627#131—712no—
628#131—1422no—
629#131—1421no—
630#131—1421no—
631C2×M16—22no—
632C2×M16—711no—
633C2×M16—711no—
634C2×M16—1422no—
635C2×M16—1421no—
636C2×M16C22×D7111yescharacteristic
637C2×M16C22×D7111yescharacteristic
638C22×C8—711no—
639C22×C8—711no—
640C22×C8—1421no—
641C4×Q8—21no—
642C4×Q8—1421no—
643C4×D4—21no—
644C4×D4—41no—
645C4×D4—2841no—
646C4×D4—1421no—
647#117—21no—
648#117—711no—
649#117—711no—
650#117—1421no—
651#117C22×D7111yescharacteristic
652C2×C42—21no—
653C2×C42—1421no—
654C2×C42C22×D7111yescharacteristic
655#108—1421no—
656#108—1421no—
657#107—1421no—
658#106—1421no—
659#104—22no—
660#104—22no—
661#104—21no—
662#104—21no—
663#104—1422no—
664#104—1422no—
665#104—1422no—
666#104—1422no—
667#104—1421no—
668#104—1421no—
669#104C22⋊D7112yes—
670#104C22⋊D7112yes—
671#103—1421no—
672#103—1421no—
673#103—1421no—
674#102—1421no—
675#102—1421no—
676#102—1421no—
677#99—2841no—
678#99—2841no—
679C22⋊C8—2841no—
680C22⋊C8—2841no—
681#97—1421no—
682C4×C8—1421no—
683C4×C8—1421no—
684C4×C8—1421no—
685#41—21no—
686#41—21no—
687#41—21no—
688#41—21no—
689#41—22no—
690#41—22no—
691#41—22no—
692#41—22no—
693#41—21no—
694#41—21no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—42no—
698#41—42no—
699#41—42no—
700#41—42no—
701#41—41no—
702#41—41no—
703#41—2842no—
704#41—2842no—
705#41—2841no—
706#41—2841no—
707#41—2842no—
708#41—2842no—
709#41—712no—
710#41—712no—
711#41—1422no—
712#41—1422no—
713#41—1422no—
714#41—1422no—
715#41—1421no—
716#41—1421no—
717#41—1421no—
718#41—1421no—
719#41—1421no—
720#41—1421no—
721#41C2×C4×D7112yes—
722#41C2×C4×D7112yes—
723#41D4×D7112yes—
724#41C2×C22⋊D7112yes—
725C2×Q8—22no—
726C2×Q8—22no—
727C2×Q8—41no—
728C2×Q8—2841no—
729C2×Q8—711no—
730C2×Q8—711no—
731C2×Q8—1422no—
732C2×Q8—1422no—
733C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
734C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
735C2×Q8#1176586511yescharacteristic
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—22no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—42no—
744C2×D4—42no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2841no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—711no—
750C2×D4—711no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1421no—
755C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
756C2×D4D4×D7111yescharacteristic
757C2×D4#1176586511yescharacteristic
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—42no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—2842no—
765C22×C4—2841no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4C23×D7111yescharacteristic
769Q16—712no—
770Q16—712no—
771Q16—1421no—
772Q16—1421no—
773Q16—1422no—
774Q16—1422no—
775SD16—712no—
776SD16—712no—
777SD16—712no—
778SD16—712no—
779SD16—1421no—
780SD16—1421no—
781SD16—1421no—
782SD16—1421no—
783SD16—1422no—
784SD16—1422no—
785SD16—1422no—
786SD16—1422no—
787D8—712no—
788D8—712no—
789D8—1421no—
790D8—1421no—
791D8—1422no—
792D8—1422no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—42no—
797M16—2842no—
798M16—712no—
799M16—1421no—
800M16—1421no—
801M16—1422no—
802M16—1422no—
803M16—1421no—
804M16C2×C22⋊D7112yes—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—42no—
808C2×C8—2842no—
809C2×C8—711no—
810C2×C8—711no—
811C2×C8—711no—
812C2×C8—711no—
813C2×C8—711no—
814C2×C8—711no—
815C2×C8—1421no—
816C2×C8—1421no—
817C2×C8—1421no—
818C2×C8—1421no—
819C2×C8—1422no—
820C2×C8—1422no—
821C2×C8—1421no—
822C4⋊C4—21no—
823C4⋊C4—41no—
824C4⋊C4—2841no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1421no—
827C22⋊C4—21no—
828C22⋊C4—41no—
829C22⋊C4—2841no—
830C22⋊C4—1421no—
831C22⋊C4—1421no—
832C42—21no—
833C42—21no—
834C42—41no—
835C42—2841no—
836C42—1421no—
837C42—1421no—
838C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
839C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—42no—
844C23—2842no—
845C23—1421no—
846C23—1421no—
847C23#1455617311yescharacteristic
848Q8—21no—
849Q8—21no—
850Q8—21no—
851Q8—21no—
852Q8—42no—
853Q8—2842no—
854Q8—712no—
855Q8—1421no—
856Q8—1421no—
857Q8—1421no—
858Q8C22⋊C4×D7112yes—
859Q8C4×C22⋊D7112yes—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—21no—
865D4—21no—
866D4—21no—
867D4—21no—
868D4—42no—
869D4—42no—
870D4—42no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—2842no—
874D4—2842no—
875D4—2841no—
876D4—2841no—
877D4—2842no—
878D4—712no—
879D4—1422no—
880D4—1422no—
881D4—1421no—
882D4—1421no—
883D4—1421no—
884D4C22⋊C4×D7112yes—
885D4C4×C22⋊D7112yes—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—82no—
903C2×C4—2842no—
904C2×C4—2842no—
905C2×C4—2842no—
906C2×C4—2841no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—5682no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1421no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C8—22no—
922C8—41no—
923C8—2841no—
924C8—2841no—
925C8—711no—
926C8—711no—
927C8—711no—
928C8—711no—
929C8—1422no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—81no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—162no—
938C22—2841no—
939C22—5681no—
940C22—5681no—
941C22—11362no—
942C22—1422no—
943C22#1798647211yescharacteristic
944C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
945C22#1798663911yescharacteristic
946C4—22no—
947C4—22no—
948C4—22no—
949C4—41no—
950C4—41no—
951C4—81no—
952C4—2841no—
953C4—5681no—
954C4—5681no—
955C4—1422no—
956C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
957C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
958C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
959C4#1798663911yescharacteristic
960C2—21no—
961C2—21no—
962C2—21no—
963C2—42no—
964C2—42no—
965C2—81no—
966C2—2842no—
967C2—5681no—
968C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2901C2
socleC2×C71D4×C22⋊C4
prime radical#22603111C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2901D71
hypocenterC71#22462
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597255C2semidirect
3. C4×#14556148C2semidirect
4. #22596884C2semidirect
5. #22589237C2semidirect
6. #22589225C2semidirect
7. #22588844C2semidirect
8. #22588841C2semidirect
9. #22588702C2semidirect
10. #22588699C2semidirect
11. #22588392C2semidirect
12. #22588304C2semidirect
13. #22588302C2semidirect
14. #22588178C2semidirect
15. C71×#2901C2semidirect
18. #17986814C4semidirect
20. #17986810C4semidirect
22. #17986807C4semidirect
24. #17986802C4semidirect
31. #17986765C22semidirect
33. C4×#11765865C22semidirect
40. C2×#14556063C22semidirect
41. #17986035C22semidirect
43. #17986016C22semidirect
44. #17986015C22semidirect
45. #17986015C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
50. #17985995C22semidirect
51. #17985993C22semidirect
52. #17985973C22semidirect
53. #17985972C22semidirect
54. #17985967C22semidirect
55. #17985966C22semidirect
56. #17985957C22semidirect
57. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
58. #17985770C22semidirect
59. #17985769C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
63. #568×C71C22semidirect
64. C4×#41×C71C22semidirect
67. #421×C71C22semidirect
70. C2×#104×C71C22semidirect
73. #14556175C2×C4semidirect
75. #14556174C2×C4semidirect
86. #14556159C2×C4semidirect
90. #14556158C2×C4semidirect
94. #14556154C2×C4semidirect
98. #14556153C2×C4semidirect
114. C2×#11765855C2×C4semidirect
117. C2×#11765853C2×C4semidirect
120. C2×#11765852C2×C4semidirect
123. C2×#11765850C2×C4semidirect
128. #14556135C2×C4semidirect
129. #14556135C2×C4semidirect
171. 2−1+4×C71C2×C4semidirect
175. H(5,𝔽2)×C71C2×C4semidirect
489. #2901D71semidirect
500. C71#22462semidirect
518. #568C2×D71semidirect
521. C4×#41C2×D71semidirect
537. #421C2×D71semidirect
542. C2×#104C2×D71semidirect
561. 2−1+4C4×D71semidirect
569. H(5,𝔽2)C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225972552
C4×#145561482
#225968842
#225892372
#225892252
#225888442
#225888412
#225887022
#225886992
#225883922
#225883042
#225883022
#225881782
C71×#29012
#2246271