Subgroups — #32013424

Order 18176.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#135×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986813	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986812	—	2	1	no	—
15	#17986806	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17986805	—	2	2	no	—
17	#17986801	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986800	—	2	1	no	—
19	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986796	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986015	—	2	4	no	—
30	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556054	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985995	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985972	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985967	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#568×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#444×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#443×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#421×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556176	—	2	2	no	—
51	#14556175	—	2	2	no	—
52	#14556175	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14556174	—	2	2	no	—
54	#14556174	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14556173	—	2	2	no	—
56	#14556173	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
61	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
62	#14556160	—	2	4	no	—
63	#14556159	—	2	2	no	—
64	#14556158	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14556157	—	2	4	no	—
66	#14556155	—	2	4	no	—
67	#14556154	—	2	2	no	—
68	#14556153	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14556152	—	2	4	no	—
70	#14556151	—	2	2	no	—
71	#14556150	—	2	1	no	—
72	#14556150	—	2	1	no	—
73	#14556150	—	2	1	no	—
74	#14556150	—	2	1	no	—
75	#14556149	—	2	4	no	—
76	#14556148	—	2	4	no	—
77	#14556147	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
84	#14556134	—	2	1	no	—
85	#14556134	—	2	1	no	—
86	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#14556134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
92	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	#14556087	—	2	2	no	—
96	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556062	—	2	1	no	—
100	#14556060	—	2	1	no	—
101	#14556054	—	2	4	no	—
102	#14556054	—	2	2	no	—
103	#14556054	—	2	2	no	—
104	#14556054	—	2	4	no	—
105	#14556054	D₄	1	2	yes	—
106	#14556054	D₄	1	2	yes	—
107	#14556052	—	2	2	no	—
108	#14556051	—	2	1	no	—
109	#14556049	—	2	2	no	—
110	#14556048	—	2	1	no	—
111	#14556042	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#135×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
119	#135×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#131×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
132	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	#11765866	—	2	4	no	—
136	#11765866	—	4	2	no	—
137	#11765865	—	2	1	no	—
138	#11765865	—	2	1	no	—
139	#11765865	—	2	2	no	—
140	#11765865	—	2	2	no	—
141	#11765865	—	2	2	no	—
142	#11765865	—	2	2	no	—
143	#11765865	—	2	4	no	—
144	#11765865	—	2	4	no	—
145	#11765865	—	4	4	no	—
146	#11765865	—	4	4	no	—
147	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11765864	—	2	4	no	—
150	#11765864	—	4	2	no	—
151	#11765864	—	4	4	no	—
152	#11765864	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
164	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
167	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
173	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
174	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
175	#11765855	—	2	4	no	—
176	#11765854	—	2	2	no	—
177	#11765854	—	2	2	no	—
178	#11765853	—	2	4	no	—
179	#11765852	—	2	4	no	—
180	D₅₆₈	—	2	1	no	—
181	D₅₆₈	—	2	1	no	—
182	#11765850	—	2	4	no	—
183	#11765849	—	2	1	no	—
184	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11765848	—	2	2	no	—
186	#11765848	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
204	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	SD₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	SD₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
218	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
221	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
269	D₂₈₄	—	2	2	no	—
270	D₂₈₄	—	2	2	no	—
271	D₂₈₄	—	2	1	no	—
272	D₂₈₄	—	4	4	no	—
273	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
283	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
284	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
302	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
306	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
310	Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	Dic₇₁	—	4	1	no	—
313	Dic₇₁	—	4	2	no	—
314	Dic₇₁	—	8	2	no	—
315	#22462	—	71	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	D₇₁	—	4	2	no	—
322	D₇₁	—	8	2	no	—
323	#3584	—	71	1	no	—
324	#2957	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₄×#135	—	71	1	no	—
326	#2901	—	71	2	no	—
327	#1976	—	71	1	no	—
328	#1974	—	71	1	no	—
329	#1906	—	71	2	no	—
330	#1881	—	71	2	no	—
331	#1814	—	71	1	no	—
332	#1794	—	71	2	no	—
333	#1764	—	71	1	no	—
334	C₇₁	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#585	—	71	2	no	—
336	#578	—	71	2	no	—
337	#578	—	142	1	no	—
338	#577	—	71	4	no	—
339	#577	—	142	2	no	—
340	#576	—	71	2	no	—
341	#576	—	142	1	no	—
342	#575	—	71	2	no	—
343	#575	—	142	2	no	—
344	C₂×#135	—	71	1	no	—
345	C₂×#135	—	142	2	no	—
346	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#568	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
348	C₂×#131	—	71	1	no	—
349	C₄×#41	—	71	2	no	—
350	#444	—	2	2	no	—
351	#443	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
354	C₄×D₈	—	142	1	no	—
355	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#427	—	71	1	no	—
357	#421	—	71	2	no	—
358	#421	—	71	2	no	—
359	#421	—	142	4	no	—
360	#421	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
361	C₂×#104	—	71	1	no	—
362	C₂×#104	—	71	2	no	—
363	C₂×#104	—	142	4	no	—
364	#416	—	71	2	no	—
365	#416	—	71	1	no	—
366	#410	—	71	2	no	—
367	#408	—	71	2	no	—
368	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
370	#344	—	71	2	no	—
371	#341	—	71	1	no	—
372	#339	—	71	1	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
380	C₂×#41	—	284	2	no	—
381	C₂×#41	—	71	1	no	—
382	C₂×#41	—	71	2	no	—
383	C₂×#41	—	142	4	no	—
384	C₂×#41	—	142	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	#137	—	71	4	no	—
387	#137	—	142	2	no	—
388	#137	—	142	4	no	—
389	#137	—	142	4	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
394	#135	—	142	4	no	—
395	#135	—	142	2	no	—
396	#135	—	142	4	no	—
397	#135	—	142	2	no	—
398	#135	—	142	1	no	—
399	#135	—	142	1	no	—
400	#135	—	142	1	no	—
401	#135	—	142	1	no	—
402	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	#135	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	#135	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	#135	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₈	—	71	1	no	—
413	C₂×D₈	—	142	2	no	—
414	C₂×D₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	#131	—	2	4	no	—
416	#131	—	4	2	no	—
417	#131	—	71	2	no	—
418	#131	—	71	2	no	—
419	#131	—	142	1	no	—
420	#131	—	142	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
430	C₄×D₄	—	284	2	no	—
431	C₄×D₄	—	142	2	no	—
432	#117	—	71	2	no	—
433	#117	—	142	2	no	—
434	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
437	#108	—	2	1	no	—
438	#108	—	2	1	no	—
439	#107	—	142	1	no	—
440	#106	—	142	1	no	—
441	#104	—	2	4	no	—
442	#104	—	71	2	no	—
443	#104	—	71	2	no	—
444	#104	—	142	2	no	—
445	#104	—	142	2	no	—
446	#104	—	142	4	no	—
447	#104	—	142	4	no	—
448	#103	—	142	1	no	—
449	#103	—	142	2	no	—
450	#102	—	142	1	no	—
451	#102	—	142	2	no	—
452	#99	—	284	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
454	#97	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	142	1	no	—
457	C₄×C₈	—	142	1	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	284	4	no	—
461	#41	—	284	4	no	—
462	#41	—	284	2	no	—
463	#41	—	284	2	no	—
464	#41	—	284	4	no	—
465	#41	—	284	4	no	—
466	#41	—	71	2	no	—
467	#41	—	71	2	no	—
468	#41	—	142	4	no	—
469	#41	—	142	4	no	—
470	#41	—	142	4	no	—
471	#41	—	142	4	no	—
472	#41	—	142	2	no	—
473	#41	—	142	2	no	—
474	#41	—	142	2	no	—
475	#41	—	142	2	no	—
476	#41	—	142	1	no	—
477	#41	—	142	1	no	—
478	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	284	4	no	—
488	C₂×D₄	—	284	2	no	—
489	C₂×D₄	—	284	4	no	—
490	C₂×D₄	—	284	4	no	—
491	C₂×D₄	—	71	2	no	—
492	C₂×D₄	—	71	1	no	—
493	C₂×D₄	—	142	4	no	—
494	C₂×D₄	—	142	2	no	—
495	C₂×D₄	—	142	4	no	—
496	C₂×D₄	—	142	1	no	—
497	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	142	4	no	—
506	Q₁₆	—	142	1	no	—
507	Q₁₆	—	142	1	no	—
508	Q₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
509	Q₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
510	SD₁₆	—	142	4	no	—
511	SD₁₆	—	142	4	no	—
512	SD₁₆	—	142	2	no	—
513	SD₁₆	—	142	2	no	—
514	SD₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
515	SD₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
516	D₈	—	142	4	no	—
517	D₈	—	142	1	no	—
518	D₈	—	142	1	no	—
519	D₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
520	D₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
521	M₁₆	—	2	1	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	4	4	no	—
525	M₁₆	—	71	2	no	—
526	M₁₆	—	142	1	no	—
527	M₁₆	—	142	2	no	—
528	M₁₆	—	142	2	no	—
529	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	142	1	no	—
534	C₂×C₈	—	142	1	no	—
535	C₂×C₈	—	142	1	no	—
536	C₂×C₈	—	142	1	no	—
537	C₂×C₈	—	142	2	no	—
538	C₂×C₈	—	142	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	284	2	no	—
553	C₄²	—	71	1	no	—
554	C₄²	—	71	1	no	—
555	C₄²	—	142	2	no	—
556	C₄²	—	142	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	284	4	no	—
559	C₂³	—	142	2	no	—
560	C₂³	—	142	1	no	—
561	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	284	4	no	—
564	Q₈	—	71	2	no	—
565	Q₈	—	142	2	no	—
566	Q₈	—	142	2	no	—
567	Q₈	—	142	1	no	—
568	Q₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	284	4	no	—
573	D₄	—	284	4	no	—
574	D₄	—	284	2	no	—
575	D₄	—	284	2	no	—
576	D₄	—	284	4	no	—
577	D₄	—	71	2	no	—
578	D₄	—	142	2	no	—
579	D₄	—	142	2	no	—
580	D₄	—	142	1	no	—
581	D₄	—	142	2	no	—
582	D₄	—	142	2	no	—
583	D₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	284	4	no	—
589	C₂×C₄	—	284	4	no	—
590	C₂×C₄	—	284	4	no	—
591	C₂×C₄	—	284	2	no	—
592	C₂×C₄	—	284	2	no	—
593	C₂×C₄	—	284	2	no	—
594	C₂×C₄	—	284	2	no	—
595	C₂×C₄	—	568	4	no	—
596	C₂×C₄	—	142	1	no	—
597	C₂×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂×C₄	—	142	1	no	—
599	C₂×C₄	—	142	1	no	—
600	C₂×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	284	1	no	—
611	C₈	—	142	2	no	—
612	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	284	2	no	—
620	C₂²	—	568	1	no	—
621	C₂²	—	568	2	no	—
622	C₂²	—	1136	4	no	—
623	C₂²	—	142	2	no	—
624	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	284	1	no	—
630	C₄	—	284	2	no	—
631	C₄	—	568	2	no	—
632	C₄	—	142	2	no	—
633	C₄	—	142	2	no	—
634	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	284	2	no	—
643	C₂	—	568	2	no	—
644	C₂	D₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2957	C₂
socle	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#22603109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2957	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22596885	C₂	semidirect
4. #22589238	C₂	semidirect
5. #22589226	C₂	semidirect
6. #22588839	C₂	semidirect
7. #22588702	C₂	semidirect
8. #22588395	C₂	semidirect
9. #22588302	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2957	C₂	semidirect
13. #17986813	C₄	semidirect
15. #17986806	C₄	semidirect
17. #17986801	C₄	semidirect
24. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986037	C₂²	semidirect
31. #17986015	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
35. #17985995	C₂²	semidirect
37. #17985972	C₂²	semidirect
38. #17985967	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. #17985770	C₂²	semidirect
41. #17985763	C₂²	semidirect
42. #17985758	C₂²	semidirect
44. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #421×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #14556175	C₂×C₄	semidirect
54. #14556174	C₂×C₄	semidirect
64. #14556158	C₂×C₄	semidirect
68. #14556153	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. #14556134	C₂×C₄	semidirect
87. #14556134	C₂×C₄	semidirect
324. #2957	D₇₁	semidirect
334. C₇₁	#22462	semidirect
347. #568	C₂×D₇₁	semidirect
355. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
360. #421	C₂×D₇₁	semidirect
368. #405	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603109	2
#135×Dic₇₁	2
#22596885	2
#22589238	2
#22589226	2
#22588839	2
#22588702	2
#22588395	2
#22588302	2
#22588179	2
C₇₁×#2957	2
#22462	71