Finite Group Databasebeta

← #32013441

Subgroups — #32013441

Order 18176.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986810—24no—
18#17986810C418yescomplemented
19C2×#14556158—21no—
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556154—21no—
22C2×#14556154C2211yescharacteristic
23C2×#14556148—21no—
24C2×#14556148C2211yescharacteristic
25C22×#11765853—21no—
26C22×#11765853C2211yescharacteristic
27C2×#14556135C2211yescharacteristic
28C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
29#17986479C2211yescharacteristic, complemented
30#17986119—24no—
31#17986099—21no—
32#17986097—21no—
33C4×#11765855—21no—
34C4×#11765850—21no—
35C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
40#17986007C2211yescharacteristic, complemented
41#17986006—21no—
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic, complemented
45#17985997—21no—
46#17985992—21no—
47C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D71—21no—
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51#17985955C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
53#17985904C2211yescharacteristic, complemented
54#17985902C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic, complemented
56#17985767C2211yescharacteristic, complemented
57#17985764C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61#520×C71C2211yescharacteristic
62#418×C71—21no—
63#418×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71—21no—
65#417×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67#416×C71C2211yescharacteristic
68C2×#102×C71—21no—
69C2×#102×C71C2211yescharacteristic
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556175C2×C414yescomplemented
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864—41no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556158—28no—
82#14556158—22no—
83#14556158C2×C414yescomplemented
84#14556154—22no—
85#14556154—28no—
86#14556154C2×C414yescomplemented
87#14556148—28no—
88#14556148C2×C414yes—
89#14556148D414yes—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765855D411yescharacteristic
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765853—28no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765853—21no—
98C2×#11765853C2×C414yescomplemented
99C2×#11765853D411yescharacteristic
100C2×#11765852D411yescharacteristic
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765850D411yescharacteristic
103#14556135—22no—
104#14556135C2×C414yescomplemented
105#14556134—22no—
106#14556134—41no—
107C2×#11765849—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765848—21no—
112C22×C71⋊C8—21no—
113C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C8×D71—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×D284—21no—
117(C22⋊D71)⋊C4—41no—
118#14556086—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—41no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556063—22no—
124#14556061—21no—
125#14556061—21no—
126#14556055—22no—
127#14556055—22no—
128#14556054—22no—
129#14556053—21no—
130#14556053—21no—
131#14556052—21no—
132#14556052—21no—
133#14556051—21no—
134#14556051—21no—
135#14556051—21no—
136#14556049—21no—
137#14556049—21no—
138#14556048—21no—
139#14556046—41no—
140#14556045—41no—
141#14556039—21no—
142#14556038—22no—
143C4×C71⋊C8—21no—
144C71⋊#95—41no—
145H(5,𝔽2)×C71—22no—
146H(5,𝔽2)×C71—22no—
147H(5,𝔽2)×C71—41no—
148H(5,𝔽2)×C71C2×C414yescomplemented
149C2×#41×C71—21no—
150C2×#41×C71—21no—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C2×#41×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71—21no—
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71—41no—
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157#131×C71—22no—
158#131×C71—41no—
159C2×M16×C71—21no—
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71—21no—
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71—41no—
166#117×C71—21no—
167#117×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170#103×C71—21no—
171#103×C71D411yescharacteristic
172#103×C71D411yescharacteristic
173#102×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177#102×C71—21no—
178#102×C71D411yescharacteristic
179#102×C71D411yescharacteristic
180#11765865—21no—
181#11765865—21no—
182#11765865—24no—
183#11765865—42no—
184#11765865C22×C412yes—
185#11765865C2×D412yes—
186#11765864—24no—
187#11765864—42no—
188#11765864—44no—
189#11765864—44no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—42no—
197C2×Dic142—41no—
198C2×Dic142C22×C412yes—
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200Q8×D71—24no—
201Q8×D71—42no—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—41no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—41no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—41no—
211C2×C4×D71—41no—
212#11765855—24no—
213#11765855C22⋊C414yescomplemented
214#11765853—24no—
215#11765853—24no—
216#11765853—24no—
217#11765853—24no—
218#11765853C22⋊C414yescomplemented
219#11765852C22⋊C414yescomplemented
220#11765850—24no—
221#11765850C22⋊C414yescomplemented
222#11765849—21no—
223#11765849—24no—
224#11765849—21no—
225#11765849—21no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849C22×C412yes—
229#11765848—42no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—24no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8C22×C412yes—
235C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C71⋊C8C2×D412yes—
237C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C8×D71—42no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241Dic71⋊C4—41no—
242C22⋊Dic71—82no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—41no—
247C24×C71—21no—
248C24×C71—41no—
249#41×C71—21no—
250#41×C71—21no—
251#41×C71—21no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—24no—
254#41×C71—24no—
255#41×C71—42no—
256#41×C71—42no—
257#41×C71C22×C412yes—
258#41×C71C22×C412yes—
259#41×C71C2×D412yes—
260#41×C71#4112yes—
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—24no—
266C2×D4×C71—24no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71—41no—
275C2×D4×C71—41no—
276C2×D4×C71—44no—
277C2×D4×C71—44no—
278C2×D4×C71C22×C412yes—
279C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—41no—
285C22×C4×C71—41no—
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287M16×C71—21no—
288M16×C71—21no—
289M16×C71—42no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—42no—
294C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—41no—
299C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22⋊C4×C71—21no—
302C22⋊C4×C71—41no—
303C42×C71—21no—
304C42×C71—41no—
305C23×C71—21no—
306C23×C71—21no—
307C23×C71—22no—
308C23×C71—44no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—81no—
312C23×C71—81no—
313C23×C71—161no—
314C23×C71—161no—
315C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D71—21no—
317Q8×C71—21no—
318Q8×C71—21no—
319Q8×C71C2×C22⋊C412yes—
320Q8×C71C4×D412yes—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—22no—
326D4×C71—22no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—44no—
330D4×C71—44no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71C2×C22⋊C412yes—
334D4×C71C4×D412yes—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—44no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—81no—
346C2×C4×C71—161no—
347C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D71—22no—
354C22⋊D71—22no—
355C22⋊D71—44no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—44no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—81no—
366D284—21no—
367D284C2×C22⋊C412yes—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—44no—
371C4×D71—161no—
372Dic142—21no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142—44no—
376Dic142—41no—
377Dic142—41no—
378Dic142C2×C22⋊C412yes—
379C8×C71—21no—
380C8×C71—21no—
381C8×C71—41no—
382C71⋊C8—22no—
383C71⋊C8—41no—
384C71⋊C8—41no—
385C71⋊C8C2×C22⋊C412yes—
386C71⋊C8C2×C22⋊C412yes—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—82no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—161no—
400C22×C71—164no—
401C22×C71#51811yescharacteristic
402C22×C71D4211yescharacteristic
403C22×C71#54611yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C4×C71—22no—
408C4×C71—22no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—41no—
411C4×C71—81no—
412C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C71D4211yescharacteristic
415C4×C71#54611yescharacteristic
416Dic71—22no—
417Dic71—42no—
418Dic71—81no—
419Dic71—81no—
420#22464—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—21no—
422C2×C71—21no—
423C2×C71—42no—
424C2×C71—42no—
425C2×C71—82no—
426C2×C71D4×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C71#328811yescharacteristic
428C2×C71#328911yescharacteristic
429D71—42no—
430C2×#577—711no—
431C2×#444—711no—
432#2951—711no—
433#2898—711no—
434#2897D7111yescharacteristic, complemented
435#1977—711no—
436#1973—711no—
437#1908—711no—
438#1907—711no—
439#1883—711no—
440#1882—711no—
441#1816—711no—
442#1793—711no—
443#1792—711no—
444#1765—711no—
445C71#2246411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×2−1+4—711no—
447C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
448#577—718no—
449#577—1424no—
450C2×#137—711no—
451C2×#137—1421no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
454C2×#135—711no—
455C2×#135—1421no—
456C22×SD16—711no—
457C22×SD16—1421no—
458C2×#131—711no—
459C2×#131—711no—
460C2×#131C2×D7111yescharacteristic
461#520—711no—
462#520C2×D7111yescharacteristic
463#444—1424no—
464#440—1421no—
465#440—1421no—
466C4×Q16—1421no—
467C4×D8—1421no—
468C2×#108—711no—
469C2×#107—711no—
470C2×#104—711no—
471C2×#104—711no—
472C2×#104—711no—
473#419—711no—
474#419—1421no—
475#418—21no—
476#418C2×D7111yescharacteristic
477#417—21no—
478#417—711no—
479#417—711no—
480#417—711no—
481#417—1421no—
482#417C2×D7111yescharacteristic
483#416—21no—
484#416—1421no—
485#416C2×D7111yescharacteristic
486C2×#103—711no—
487C2×#103—1421no—
488C2×#102—21no—
489C2×#102C2×D7111yescharacteristic
490C2×#101—711no—
491C2×#100—711no—
492#405—711no—
493C2×#97—711no—
494#391—711no—
495#390—711no—
496#343—711no—
497#343—711no—
498#341—711no—
499#339—711no—
5002−1+4—2841no—
5012−1+4—714no—
5022−1+4—1422no—
5032−1+4—1422no—
504H(5,𝔽2)—22no—
505H(5,𝔽2)—22no—
506H(5,𝔽2)—41no—
507H(5,𝔽2)C4×D7114yescomplemented
508C2×#41—21no—
509C2×#41—21no—
510C2×#41—2841no—
511C2×#41—711no—
512C2×#41—1421no—
513C2×#41—1421no—
514C2×#41C22×D7111yescharacteristic
515C2×#41C22×D7111yescharacteristic
516C22×Q8—711no—
517C22×Q8—1421no—
518C22×Q8—1421no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523#137—714no—
524#137—1428no—
525#137—1422no—
526AGL(1,ℤ/8)—714no—
527AGL(1,ℤ/8)—1428no—
528AGL(1,ℤ/8)—1422no—
529#135—714no—
530#135—714no—
531#135—1428no—
532C2×Q16—711no—
533C2×Q16—1421no—
534C2×SD16—711no—
535C2×SD16—711no—
536C2×SD16—714no—
537C2×SD16—1421no—
538C2×SD16—1421no—
539C2×SD16—1422no—
540C2×SD16—1428no—
541C2×SD16—1421no—
542C2×SD16—1421no—
543C2×D8—711no—
544C2×D8—1421no—
545#131—22no—
546#131—41no—
547#131—2841no—
548#131—714no—
549#131—1422no—
550#131—1422no—
551C2×M16—21no—
552C2×M16—711no—
553C2×M16—711no—
554C2×M16—711no—
555C2×M16—1421no—
556C2×M16—1421no—
557C2×M16C22×D7111yescharacteristic
558C22×C8—21no—
559C22×C8—711no—
560C22×C8—1421no—
561C22×C8—1421no—
562C22×C8C22×D7111yescharacteristic
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—1421no—
565C4×D4—21no—
566C4×D4—41no—
567C4×D4—2841no—
568C4×D4—1421no—
569#117—21no—
570#117—1421no—
571#117C22×D7111yescharacteristic
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—711no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—2841no—
577C2×C42—711no—
578#108—1422no—
579#107—1421no—
580#107—1421no—
581#104—1422no—
582#104—1422no—
583#104—1422no—
584#103—21no—
585#103—1421no—
586#103—1421no—
587#103—1421no—
588#103—1421no—
589#103—1421no—
590#103—1421no—
591#103—1421no—
592#103C22⋊D7111yescharacteristic
593#103C22⋊D7111yescharacteristic
594#102—21no—
595#102—21no—
596#102—21no—
597#102—21no—
598#102—21no—
599#102—1421no—
600#102—1421no—
601#102—1421no—
602#102C22⋊D7111yescharacteristic
603#102C22⋊D7111yescharacteristic
604#101—2841no—
605#100—2841no—
606#97—1421no—
607#97—1422no—
608C4×C8—1421no—
609#95—2841no—
610C24—21no—
611C24—41no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—24no—
617#41—24no—
618#41—42no—
619#41—42no—
620#41—2842no—
621#41—2844no—
622#41—2842no—
623#41—2844no—
624#41—712no—
625#41—712no—
626#41—1424no—
627#41—1424no—
628#41—1421no—
629#41—1421no—
630#41C2×C4×D7112yes—
631#41C2×C4×D7112yes—
632#41D4×D7112yes—
633#41#1176586512yes—
634C2×Q8—2842no—
635C2×Q8—2841no—
636C2×Q8—2842no—
637C2×Q8—712no—
638C2×Q8—711no—
639C2×Q8—1424no—
640C2×Q8—1424no—
641C2×Q8—1421no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1421no—
644C2×Q8—1421no—
645C2×Q8—1421no—
646C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
647C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—41no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—2841no—
664C2×D4—711no—
665C2×D4—1421no—
666C2×D4C2×C4×D7112yes—
667C2×D4D4×D7111yescharacteristic
668C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—2841no—
675C22×C4—2841no—
676C22×C4—2841no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682Q16—714no—
683Q16—1424no—
684SD16—714no—
685SD16—714no—
686SD16—1424no—
687SD16—1424no—
688SD16—1424no—
689SD16—1424no—
690D8—714no—
691D8—1424no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—42no—
695M16—2842no—
696M16—712no—
697M16—1421no—
698M16—1421no—
699M16—1421no—
700M16—1421no—
701M16—1424no—
702M16—1421no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—42no—
707C2×C8—2842no—
708C2×C8—712no—
709C2×C8—711no—
710C2×C8—711no—
711C2×C8—712no—
712C2×C8—1421no—
713C2×C8—1421no—
714C2×C8—1424no—
715C2×C8—1421no—
716C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—41no—
721C4⋊C4—2841no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
725C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—41no—
728C22⋊C4—2841no—
729C22⋊C4—5682no—
730C42—21no—
731C42—41no—
732C42—2841no—
733C42—1421no—
734C42—1421no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—44no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—81no—
742C23—81no—
743C23—161no—
744C23—161no—
745C23—1421no—
746C23#1455617311yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—2844no—
750Q8—2841no—
751Q8—2841no—
752Q8—712no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755Q8—1421no—
756Q8C22⋊C4×D7112yes—
757Q8C4×C22⋊D7112yes—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—21no—
763D4—21no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—44no—
767D4—44no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—2844no—
771D4—712no—
772D4—1422no—
773D4—1422no—
774D4—1421no—
775D4C22⋊C4×D7112yes—
776D4C4×C22⋊D7112yes—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—161no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2844no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—5681no—
798C2×C4—11361no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
808C2×C4#1455617311yescharacteristic
809C8—21no—
810C8—21no—
811C8—41no—
812C8—2841no—
813C8—2841no—
814C8—712no—
815C8—712no—
816C8—1422no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—82no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—161no—
830C22—164no—
831C22—2841no—
832C22—2841no—
833C22—1422no—
834C22#1798647211yescharacteristic
835C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
836C22#1798663911yescharacteristic
837C4—22no—
838C4—22no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—81no—
842C4—2842no—
843C4—5681no—
844C4—5681no—
845C4—1422no—
846C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
847C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
848C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
849C4#1798663911yescharacteristic
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—42no—
853C2—42no—
854C2—82no—
855C2—2842no—
856C2C22⋊C4×C22⋊D7111yescharacteristic
857C2#2260010411yescharacteristic
858C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2897C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986810C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2897D71
hypocenterC71#22464
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986119C2semidirect
3. #22597213C2semidirect
4. #22596869C2semidirect
5. #22589246C2semidirect
6. #22589222C2semidirect
7. #22588855C2semidirect
8. #22588851C2semidirect
9. #22588713C2semidirect
10. #22588709C2semidirect
11. #22588402C2semidirect
12. #22588297C2semidirect
13. #22588294C2semidirect
14. #22588187C2semidirect
15. C71×#2897C2semidirect
18. #17986810C4semidirect
28. C2×#14556134C22semidirect
29. #17986479C22semidirect
35. C2×#14556063C22semidirect
36. C2×#14556061C22semidirect
39. C2×#14556054C22semidirect
40. #17986007C22semidirect
44. #17985998C22semidirect
47. C2×#14556053C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
51. #17985955C22semidirect
52. C2×#14556038C22semidirect
53. #17985904C22semidirect
55. #17985768C22semidirect
56. #17985767C22semidirect
57. #17985764C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
73. #14556175C2×C4semidirect
83. #14556158C2×C4semidirect
86. #14556154C2×C4semidirect
98. C2×#11765853C2×C4semidirect
104. #14556135C2×C4semidirect
148. H(5,𝔽2)×C71C2×C4semidirect
213. #11765855C22⋊C4semidirect
218. #11765853C22⋊C4semidirect
219. #11765852C22⋊C4semidirect
221. #11765850C22⋊C4semidirect
434. #2897D71semidirect
445. C71#22464semidirect
507. H(5,𝔽2)C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868102
C2×#179861192
#225972132
#225968692
#225892462
#225892222
#225888552
#225888512
#225887132
#225887092
#225884022
#225882972
#225882942
#225881872
C71×#28972
#2246471