Subgroups — #32013459

Order 18176.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986812	—	2	4	no	—
14	#17986812	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556160	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986120	—	2	4	no	—
24	#17986112	—	2	1	no	—
25	#17986107	—	2	1	no	—
26	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986006	—	2	2	no	—
31	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985999	—	2	2	no	—
34	#17985994	—	2	2	no	—
35	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
37	#103×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556176	—	2	4	no	—
49	#14556176	—	2	4	no	—
50	#14556176	—	4	2	no	—
51	#14556176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556160	—	2	16	no	—
60	#14556159	—	2	4	no	—
61	#14556159	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556151	—	2	8	no	—
63	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556150	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
67	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556136	—	2	4	no	—
72	#14556136	—	4	2	no	—
73	#14556134	—	2	2	no	—
74	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
84	#14556086	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556060	—	2	1	no	—
89	#14556060	—	2	1	no	—
90	#14556054	—	2	4	no	—
91	#14556054	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	2	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556052	—	2	2	no	—
96	#14556051	D₄	1	2	yes	—
97	#14556050	—	2	2	no	—
98	#14556050	—	2	2	no	—
99	#14556048	D₄	1	2	yes	—
100	#14556038	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#101×C₇₁	—	4	2	no	—
115	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765866	—	2	8	no	—
118	#11765866	—	2	8	no	—
119	#11765866	—	4	4	no	—
120	#11765866	—	4	4	no	—
121	#11765865	—	2	1	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	1	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	4	8	no	—
126	#11765865	—	4	8	no	—
127	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11765865	#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#11765855	—	2	8	no	—
152	#11765854	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	#11765852	—	2	8	no	—
154	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11765849	—	2	1	no	—
156	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11765848	—	2	4	no	—
158	#11765848	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
181	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	D₂₈₄	—	2	1	no	—
223	D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	8	no	—
225	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
237	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	Dic₇₁	—	8	1	no	—
263	Dic₇₁	—	8	2	no	—
264	#22465	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3289	1	2	yes	—
269	D₇₁	—	4	2	no	—
270	D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×#578	—	71	1	no	—
272	C₂×#444	—	71	1	no	—
273	#2952	—	71	1	no	—
274	#2898	—	71	2	no	—
275	#1979	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1971	—	71	1	no	—
277	#1908	—	71	2	no	—
278	#1882	—	71	2	no	—
279	#1815	—	71	1	no	—
280	#1793	—	71	2	no	—
281	#1765	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#22465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
284	#578	—	71	8	no	—
285	#578	—	142	4	no	—
286	C₂×#137	—	71	2	no	—
287	C₂×#137	—	142	2	no	—
288	C₂×#135	—	71	1	no	—
289	C₂×#135	—	142	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#131	—	71	2	no	—
293	C₂×#131	—	71	1	no	—
294	#520	—	71	2	no	—
295	#444	—	142	4	no	—
296	#442	—	142	1	no	—
297	#441	—	142	1	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#106	—	71	1	no	—
301	C₂×#104	—	71	1	no	—
302	C₂×#104	—	71	2	no	—
303	#419	—	142	2	no	—
304	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#417	—	71	2	no	—
306	#417	—	71	2	no	—
307	#417	—	142	2	no	—
308	#416	—	71	1	no	—
309	#416	—	142	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#103	—	142	2	no	—
312	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#97	—	71	1	no	—
315	#391	—	71	2	no	—
316	#343	—	71	2	no	—
317	#341	—	71	1	no	—
318	#339	—	71	1	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
323	C₂×#41	—	284	2	no	—
324	C₂×#41	—	71	2	no	—
325	C₂×#41	—	71	1	no	—
326	C₂×#41	—	142	2	no	—
327	C₂×#41	—	142	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	#137	—	71	8	no	—
332	#137	—	142	16	no	—
333	#137	—	142	4	no	—
334	#135	—	71	4	no	—
335	#135	—	71	4	no	—
336	#135	—	142	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
344	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×D₈	—	71	1	no	—
347	#131	—	284	2	no	—
348	#131	—	71	4	no	—
349	#131	—	142	4	no	—
350	#131	—	142	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄×D₄	—	284	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	#108	—	2	2	no	—
369	#106	—	142	1	no	—
370	#106	—	142	1	no	—
371	#104	—	142	2	no	—
372	#104	—	142	4	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	71	2	no	—
376	#103	—	142	2	no	—
377	#103	—	142	2	no	—
378	#103	—	142	2	no	—
379	#103	—	142	2	no	—
380	#102	—	71	2	no	—
381	#102	—	142	2	no	—
382	#102	—	142	2	no	—
383	#101	—	4	2	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	#97	—	142	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	#95	—	284	2	no	—
388	#41	—	284	8	no	—
389	#41	—	284	8	no	—
390	#41	—	284	4	no	—
391	#41	—	284	4	no	—
392	#41	—	71	2	no	—
393	#41	—	71	4	no	—
394	#41	—	71	4	no	—
395	#41	—	71	2	no	—
396	#41	—	142	8	no	—
397	#41	—	142	8	no	—
398	#41	—	142	1	no	—
399	#41	—	142	2	no	—
400	#41	—	142	2	no	—
401	#41	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	284	2	no	—
416	C₂×D₄	—	71	1	no	—
417	C₂×D₄	—	71	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	4	no	—
430	Q₁₆	—	2	4	no	—
431	Q₁₆	—	71	4	no	—
432	Q₁₆	—	142	8	no	—
433	SD₁₆	—	71	8	no	—
434	SD₁₆	—	142	8	no	—
435	D₈	—	71	4	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	284	4	no	—
441	M₁₆	—	71	2	no	—
442	M₁₆	—	142	1	no	—
443	M₁₆	—	142	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	284	4	no	—
447	C₂×C₈	—	71	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	1	no	—
449	C₂×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	—	142	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	284	2	no	—
464	C₄²	—	142	1	no	—
465	C₄²	—	142	1	no	—
466	C₂³	—	142	2	no	—
467	C₂³	—	142	1	no	—
468	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	284	8	no	—
474	Q₈	—	71	4	no	—
475	Q₈	—	71	2	no	—
476	Q₈	—	142	1	no	—
477	Q₈	—	142	2	no	—
478	D₄	—	284	8	no	—
479	D₄	—	71	4	no	—
480	D₄	—	71	2	no	—
481	D₄	—	142	2	no	—
482	D₄	—	142	4	no	—
483	D₄	—	142	2	no	—
484	D₄	—	142	4	no	—
485	D₄	—	142	1	no	—
486	D₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂×C₄	—	284	8	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	568	2	no	—
497	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	142	2	no	—
513	C₈	—	142	2	no	—
514	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	284	2	no	—
518	C₂²	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	142	2	no	—
521	C₂²	—	142	4	no	—
522	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	568	1	no	—
528	C₄	—	568	2	no	—
529	C₄	—	142	2	no	—
530	C₄	—	142	4	no	—
531	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	284	4	no	—
538	C₂	—	284	2	no	—
539	C₂	#22591161	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22600114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1979	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986812	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986120	C₂	semidirect
3. #22597225	C₂	semidirect
4. #22596872	C₂	semidirect
5. #22589212	C₂	semidirect
6. #22588852	C₂	semidirect
7. #22588706	C₂	semidirect
8. #22588396	C₂	semidirect
9. #22588301	C₂	semidirect
10. #22588186	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1979	C₂	semidirect
14. #17986812	C₄	semidirect
51. #14556176	C₂×C₄	semidirect
61. #14556159	C₂×C₄	semidirect
74. #14556134	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
275. #1979	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#22465	semidirect
343. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986812	2
C₂×#17986120	2
#22597225	2
#22596872	2
#22589212	2
#22588852	2
#22588706	2
#22588396	2
#22588301	2
#22588186	2
C₇₁×#1979	2
#22465	71