Subgroups — #32013471

Order 18176.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#576×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986482	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986116	—	2	4	no	—
15	#17986100	—	2	2	no	—
16	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986004	—	2	2	no	—
23	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986000	—	2	2	no	—
25	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986000	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985995	—	2	2	no	—
28	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#576×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#576×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556135	—	2	4	no	—
49	#14556135	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556064	—	2	2	no	—
65	#14556062	—	2	1	no	—
66	#14556062	—	2	1	no	—
67	#14556055	—	2	4	no	—
68	#14556055	—	2	2	no	—
69	#14556052	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	2	no	—
71	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556049	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	#14556049	—	2	2	no	—
78	#14556049	—	2	2	no	—
79	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556045	—	4	2	no	—
82	#14556038	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	16	no	—
99	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#135×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	2	1	no	—
124	#11765849	—	2	1	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
154	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
156	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
186	SD₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
188	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
271	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	1	no	—
282	Dic₇₁	—	4	1	no	—
283	Dic₇₁	—	8	2	no	—
284	#22466	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#576	D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#443	—	71	1	no	—
295	#2951	—	71	1	no	—
296	#2897	—	71	2	no	—
297	#1978	—	71	1	no	—
298	#1970	—	71	1	no	—
299	#1907	—	71	2	no	—
300	#1883	—	71	2	no	—
301	#1816	—	71	1	no	—
302	#1792	—	71	2	no	—
303	#1764	—	71	1	no	—
304	C₇₁	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#576	—	2	4	no	—
307	#576	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×#135	—	2	1	no	—
311	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#131	—	71	2	no	—
315	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#520	—	71	2	no	—
317	#443	—	142	4	no	—
318	#440	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
320	C₄×D₈	—	142	1	no	—
321	C₂×#108	—	71	1	no	—
322	C₂×#107	—	71	1	no	—
323	C₂×#104	—	71	1	no	—
324	C₂×#104	—	71	2	no	—
325	#418	—	71	2	no	—
326	#418	—	142	2	no	—
327	#417	—	71	2	no	—
328	#417	—	71	2	no	—
329	#417	—	142	2	no	—
330	#416	—	71	1	no	—
331	#416	—	142	2	no	—
332	C₂×#102	—	71	2	no	—
333	C₂×#102	—	142	2	no	—
334	C₂×#100	—	71	2	no	—
335	#405	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
337	#390	—	71	2	no	—
338	#343	—	71	2	no	—
339	#341	—	71	1	no	—
340	#339	—	71	1	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
356	#135	—	2	8	no	—
357	#135	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
358	#135	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×D₈	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈	—	2	1	no	—
365	C₂×D₈	—	2	1	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
368	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#131	—	2	2	no	—
370	#131	—	284	2	no	—
371	#131	—	142	4	no	—
372	#131	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	284	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	#117	—	71	1	no	—
386	#117	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	#108	—	142	2	no	—
392	#107	—	142	1	no	—
393	#107	—	142	1	no	—
394	#104	—	142	4	no	—
395	#104	—	142	2	no	—
396	#103	—	71	1	no	—
397	#103	—	71	1	no	—
398	#103	—	142	2	no	—
399	#103	—	142	2	no	—
400	#102	—	71	1	no	—
401	#102	—	71	1	no	—
402	#102	—	142	2	no	—
403	#102	—	142	2	no	—
404	#102	—	142	2	no	—
405	#102	—	142	2	no	—
406	#102	—	142	2	no	—
407	#102	—	142	2	no	—
408	#100	—	284	2	no	—
409	#97	—	142	1	no	—
410	C₄×C₈	—	142	2	no	—
411	C₄×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	#41	—	2	1	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
423	#41	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
424	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
425	#41	#11765864	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
456	D₈	—	2	8	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	284	4	no	—
463	M₁₆	—	142	2	no	—
464	M₁₆	—	142	1	no	—
465	M₁₆	—	142	1	no	—
466	M₁₆	—	142	2	no	—
467	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	284	4	no	—
471	C₂×C₈	—	71	1	no	—
472	C₂×C₈	—	71	1	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	1	no	—
475	C₂×C₈	—	142	1	no	—
476	C₂×C₈	—	142	1	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄²	—	284	2	no	—
490	C₄²	—	142	1	no	—
491	C₄²	—	142	1	no	—
492	C₄²	—	142	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	16	2	no	—
502	C₂³	—	16	2	no	—
503	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
507	Q₈	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	1	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
521	D₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂×C₄	—	284	1	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	568	2	no	—
533	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	1	no	—
536	C₂×C₄	—	142	1	no	—
537	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	284	2	no	—
545	C₈	—	284	1	no	—
546	C₈	—	142	1	no	—
547	C₈	—	142	1	no	—
548	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
549	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	16	2	no	—
563	C₂²	—	16	8	no	—
564	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	284	2	no	—
570	C₄	—	284	1	no	—
571	C₄	—	284	1	no	—
572	C₄	—	568	2	no	—
573	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22600122	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22600137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#576×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#576	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986116	C₂	semidirect
2. #22597216	C₂	semidirect
3. #22596866	C₂	semidirect
4. #22589251	C₂	semidirect
5. #22589207	C₂	semidirect
6. #22588850	C₂	semidirect
7. #22588718	C₂	semidirect
8. #22588404	C₂	semidirect
9. #22588294	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
12. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
13. #17986482	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
23. #17986004	C₂²	semidirect
26. #17986000	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
32. #17985954	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
35. #17985767	C₂²	semidirect
36. #17985763	C₂²	semidirect
37. #17985760	C₂²	semidirect
40. #576×C₇₁	C₄	semidirect
88. H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
184. Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
186. SD₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
190. D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
304. C₇₁	#22466	semidirect
307. #576	Dic₇₁	semidirect
344. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₇₁	semidirect
355. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇₁	semidirect
367. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
372. #131	C₂×Dic₇₁	semidirect
453. Q₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
455. SD₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
459. D₈	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986116	2
#22597216	2
#22596866	2
#22589251	2
#22589207	2
#22588850	2
#22588718	2
#22588404	2
#22588294	2
#22588175	2
C₂×#576×C₇₁	2
#22466	71