Subgroups — #32013473

Order 18176.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986804	—	2	4	no	—
14	#17986804	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986479	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986117	—	2	4	no	—
24	#17986101	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986002	—	2	2	no	—
32	#17986001	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985999	—	2	2	no	—
35	#17985994	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556174	—	2	4	no	—
49	#14556174	—	2	4	no	—
50	#14556174	—	4	2	no	—
51	#14556174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
59	#14556156	—	2	4	no	—
60	#14556156	—	2	16	no	—
61	#14556156	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556150	—	2	8	no	—
63	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556150	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556134	—	2	4	no	—
76	#14556134	—	4	2	no	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	#14556086	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	#14556064	—	2	2	no	—
88	#14556062	—	2	1	no	—
89	#14556062	—	2	1	no	—
90	#14556056	—	2	4	no	—
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556052	—	2	2	no	—
93	#14556050	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	#14556048	—	2	2	no	—
98	#14556048	—	2	2	no	—
99	#14556044	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#103×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#103×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#102×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
121	#11765866	—	2	8	no	—
122	#11765866	—	4	4	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	8	no	—
126	#11765865	—	4	4	no	—
127	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
142	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	#11765854	—	2	8	no	—
152	#11765854	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	D₅₆₈	—	2	8	no	—
154	D₅₆₈	—	2	4	no	—
155	D₅₆₈	—	2	4	no	—
156	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	#11765849	—	2	2	no	—
158	#11765849	—	2	2	no	—
159	#11765848	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
170	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	4	no	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	8	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
273	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	Dic₇₁	—	8	2	no	—
284	#22466	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	4	4	no	—
292	D₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂×#576	—	71	1	no	—
294	C₂×#443	—	71	1	no	—
295	#2951	—	71	1	no	—
296	#2897	—	71	2	no	—
297	#1978	—	71	1	no	—
298	#1970	—	71	1	no	—
299	#1907	—	71	2	no	—
300	#1883	—	71	2	no	—
301	#1816	—	71	1	no	—
302	#1792	—	71	2	no	—
303	#1764	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₇₁	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
306	#576	—	71	8	no	—
307	#576	—	142	4	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
310	C₂×#135	—	71	1	no	—
311	C₂×#135	—	142	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
314	C₂×#131	—	71	2	no	—
315	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#520	—	71	2	no	—
317	#443	—	142	4	no	—
318	#440	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
320	C₄×D₈	—	142	1	no	—
321	C₂×#108	—	71	1	no	—
322	C₂×#107	—	71	1	no	—
323	C₂×#104	—	71	2	no	—
324	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#418	—	71	2	no	—
326	#418	—	142	2	no	—
327	#417	—	71	2	no	—
328	#417	—	71	2	no	—
329	#417	—	142	2	no	—
330	#416	—	142	2	no	—
331	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#102	—	71	2	no	—
333	C₂×#102	—	142	2	no	—
334	C₂×#100	—	71	2	no	—
335	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#390	—	71	2	no	—
338	#343	—	71	2	no	—
339	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
345	C₂×#41	—	71	2	no	—
346	C₂×#41	—	142	2	no	—
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
356	#135	—	71	4	no	—
357	#135	—	71	4	no	—
358	#135	—	142	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
362	C₂×D₈	—	71	4	no	—
363	C₂×D₈	—	71	1	no	—
364	C₂×D₈	—	142	8	no	—
365	C₂×D₈	—	142	2	no	—
366	C₂×D₈	—	142	1	no	—
367	C₂×D₈	—	142	1	no	—
368	C₂×D₈	—	142	2	no	—
369	#131	—	2	2	no	—
370	#131	—	284	2	no	—
371	#131	—	142	4	no	—
372	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	284	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	#117	—	142	2	no	—
386	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#108	—	142	2	no	—
392	#107	—	142	1	no	—
393	#107	—	142	1	no	—
394	#104	—	2	2	no	—
395	#104	—	142	4	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#103	—	142	2	no	—
398	#103	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	#103	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	#102	—	142	2	no	—
401	#102	—	142	2	no	—
402	#102	—	142	2	no	—
403	#102	—	142	2	no	—
404	#102	—	142	2	no	—
405	#102	—	142	2	no	—
406	#102	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
407	#102	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	#100	—	284	2	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	284	2	no	—
413	C₂⁴	—	142	2	no	—
414	#41	—	2	1	no	—
415	#41	—	2	1	no	—
416	#41	—	284	4	no	—
417	#41	—	284	4	no	—
418	#41	—	71	4	no	—
419	#41	—	71	4	no	—
420	#41	—	142	8	no	—
421	#41	—	142	8	no	—
422	#41	—	142	2	no	—
423	#41	—	142	2	no	—
424	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	#41	#11765865	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	284	2	no	—
430	C₂×D₄	—	284	4	no	—
431	C₂×D₄	—	284	8	no	—
432	C₂×D₄	—	284	8	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	284	2	no	—
435	C₂×D₄	—	71	4	no	—
436	C₂×D₄	—	71	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	8	no	—
438	C₂×D₄	—	142	8	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	71	4	no	—
454	SD₁₆	—	71	8	no	—
455	SD₁₆	—	142	8	no	—
456	D₈	—	71	4	no	—
457	D₈	—	142	8	no	—
458	D₈	—	142	4	no	—
459	D₈	—	142	4	no	—
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	1	no	—
463	M₁₆	—	2	1	no	—
464	M₁₆	—	284	4	no	—
465	M₁₆	—	142	2	no	—
466	M₁₆	—	142	2	no	—
467	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	284	4	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	284	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	284	8	no	—
495	C₂³	—	284	2	no	—
496	C₂³	—	284	2	no	—
497	C₂³	—	568	2	no	—
498	C₂³	—	568	2	no	—
499	C₂³	—	1136	2	no	—
500	C₂³	—	1136	2	no	—
501	C₂³	—	142	2	no	—
502	C₂³	—	142	4	no	—
503	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	71	4	no	—
506	Q₈	—	142	2	no	—
507	Q₈	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	284	8	no	—
512	D₄	—	284	8	no	—
513	D₄	—	284	2	no	—
514	D₄	—	284	2	no	—
515	D₄	—	71	4	no	—
516	D₄	—	142	4	no	—
517	D₄	—	142	4	no	—
518	D₄	—	142	2	no	—
519	D₄	—	142	4	no	—
520	D₄	—	142	4	no	—
521	D₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	284	8	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	568	2	no	—
533	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	2	1	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	284	2	no	—
548	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	284	2	no	—
556	C₂²	—	284	2	no	—
557	C₂²	—	284	4	no	—
558	C₂²	—	568	4	no	—
559	C₂²	—	568	2	no	—
560	C₂²	—	568	2	no	—
561	C₂²	—	1136	2	no	—
562	C₂²	—	1136	8	no	—
563	C₂²	—	142	4	no	—
564	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	568	2	no	—
572	C₄	—	142	4	no	—
573	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	284	4	no	—
581	C₂	—	568	4	no	—
582	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22600127	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22600140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1764	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986804	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986117	C₂	semidirect
3. #22597217	C₂	semidirect
4. #22596862	C₂	semidirect
5. #22589250	C₂	semidirect
6. #22589206	C₂	semidirect
7. #22588847	C₂	semidirect
8. #22588717	C₂	semidirect
9. #22588404	C₂	semidirect
10. #22588295	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1764	C₂	semidirect
14. #17986804	C₄	semidirect
21. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
22. #17986479	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
30. #17986003	C₂²	semidirect
32. #17986001	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
39. #17985901	C₂²	semidirect
40. #17985767	C₂²	semidirect
44. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #14556174	C₂×C₄	semidirect
61. #14556156	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
102. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
150. Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	semidirect
152. #11765854	C₂²⋊C₄	semidirect
156. D₅₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
303. #1764	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#22466	semidirect
335. #405	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
339. #341	C₂×D₇₁	semidirect
340. #339	C₂×D₇₁	semidirect
372. #131	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986804	2
C₂×#17986117	2
#22597217	2
#22596862	2
#22589250	2
#22589206	2
#22588847	2
#22588717	2
#22588404	2
#22588295	2
C₇₁×#1764	2
#22466	71