Subgroups — #32013474

Order 18176.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986800	—	2	4	no	—
14	#17986800	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556152	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986480	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986117	—	2	4	no	—
24	#17986098	—	2	2	no	—
25	#17986093	—	2	1	no	—
26	#17986081	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986002	—	2	2	no	—
32	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985998	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985997	—	2	2	no	—
35	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985992	—	2	2	no	—
37	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985768	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14556173	—	2	4	no	—
49	#14556173	—	2	4	no	—
50	#14556173	—	4	2	no	—
51	#14556173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556154	—	2	4	no	—
60	#14556154	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14556152	—	2	16	no	—
62	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556150	D₄	1	4	yes	—
64	#14556147	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
70	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
71	#14556134	—	2	4	no	—
72	#14556134	—	2	2	no	—
73	#14556134	—	4	2	no	—
74	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
79	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556093	—	2	2	no	—
83	#14556090	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
85	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	#14556064	—	2	2	no	—
89	#14556056	—	2	4	no	—
90	#14556056	—	2	2	no	—
91	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556051	—	2	2	no	—
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14556049	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	2	no	—
99	#14556048	—	2	2	no	—
100	#14556048	—	2	2	no	—
101	#14556045	—	4	2	no	—
102	#14556038	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	2	1	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	1	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11765865	#41	1	2	yes	—
128	#11765864	—	2	8	no	—
129	#11765864	—	2	8	no	—
130	#11765864	—	4	4	no	—
131	#11765864	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
142	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	#11765854	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	#11765853	—	2	8	no	—
153	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	#11765850	—	2	8	no	—
155	#11765849	—	2	1	no	—
156	#11765849	—	2	2	no	—
157	#11765849	—	2	1	no	—
158	#11765849	—	2	1	no	—
159	#11765849	—	2	2	no	—
160	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11765848	—	2	4	no	—
162	#11765848	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
237	D₂₈₄	—	2	1	no	—
238	D₂₈₄	—	2	2	no	—
239	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	1	no	—
283	Dic₇₁	—	4	1	no	—
284	#22466	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3292	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	4	4	no	—
292	D₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×#576	—	71	1	no	—
294	C₂×#443	—	71	1	no	—
295	#2951	—	71	1	no	—
296	#2897	—	71	2	no	—
297	#1978	—	71	1	no	—
298	#1970	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1907	—	71	2	no	—
300	#1883	—	71	2	no	—
301	#1816	—	71	1	no	—
302	#1792	—	71	2	no	—
303	#1764	—	71	1	no	—
304	C₇₁	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
306	#576	—	71	8	no	—
307	#576	—	142	4	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
310	C₂×#135	—	71	1	no	—
311	C₂×#135	—	142	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
313	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#131	—	71	2	no	—
315	C₂×#131	—	71	1	no	—
316	#520	—	71	2	no	—
317	#443	—	142	4	no	—
318	#440	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
320	C₄×D₈	—	142	1	no	—
321	C₂×#108	—	71	1	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#104	—	71	1	no	—
324	C₂×#104	—	71	2	no	—
325	#418	—	71	2	no	—
326	#418	—	142	2	no	—
327	#417	—	71	2	no	—
328	#417	—	71	2	no	—
329	#417	—	142	2	no	—
330	#416	—	71	1	no	—
331	#416	—	142	2	no	—
332	C₂×#102	—	142	2	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
334	C₂×#100	—	71	2	no	—
335	#405	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
338	#343	—	71	2	no	—
339	#341	—	71	1	no	—
340	#339	—	71	1	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
345	C₂×#41	—	71	2	no	—
346	C₂×#41	—	71	1	no	—
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
356	#135	—	71	4	no	—
357	#135	—	71	4	no	—
358	#135	—	142	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	2	1	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	71	1	no	—
366	C₂×D₈	—	142	8	no	—
367	C₂×D₈	—	142	2	no	—
368	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
369	#131	—	284	2	no	—
370	#131	—	71	4	no	—
371	#131	—	142	4	no	—
372	#131	—	142	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	284	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	#117	—	71	1	no	—
386	#117	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#108	—	142	2	no	—
392	#107	—	2	1	no	—
393	#107	—	2	1	no	—
394	#104	—	142	2	no	—
395	#104	—	142	4	no	—
396	#103	—	71	1	no	—
397	#103	—	71	1	no	—
398	#103	—	142	2	no	—
399	#103	—	142	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	71	1	no	—
403	#102	—	71	1	no	—
404	#102	—	142	2	no	—
405	#102	—	142	2	no	—
406	#102	—	142	2	no	—
407	#102	—	142	2	no	—
408	#100	—	284	2	no	—
409	#97	—	142	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	284	2	no	—
414	#41	—	284	4	no	—
415	#41	—	284	4	no	—
416	#41	—	71	2	no	—
417	#41	—	71	4	no	—
418	#41	—	71	4	no	—
419	#41	—	71	2	no	—
420	#41	—	142	8	no	—
421	#41	—	142	8	no	—
422	#41	—	142	1	no	—
423	#41	—	142	2	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	#41	—	142	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	284	8	no	—
434	C₂×D₄	—	284	8	no	—
435	C₂×D₄	—	284	4	no	—
436	C₂×D₄	—	284	4	no	—
437	C₂×D₄	—	284	2	no	—
438	C₂×D₄	—	284	2	no	—
439	C₂×D₄	—	71	1	no	—
440	C₂×D₄	—	71	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	8	no	—
442	C₂×D₄	—	142	8	no	—
443	C₂×D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	71	4	no	—
454	SD₁₆	—	71	8	no	—
455	SD₁₆	—	142	8	no	—
456	D₈	—	2	4	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	D₈	—	71	4	no	—
459	D₈	—	142	8	no	—
460	M₁₆	—	284	4	no	—
461	M₁₆	—	71	2	no	—
462	M₁₆	—	142	2	no	—
463	M₁₆	—	142	1	no	—
464	M₁₆	—	142	1	no	—
465	M₁₆	—	142	2	no	—
466	M₁₆	—	142	1	no	—
467	M₁₆	—	142	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	284	4	no	—
471	C₂×C₈	—	142	1	no	—
472	C₂×C₈	—	142	2	no	—
473	C₂×C₈	—	142	1	no	—
474	C₂×C₈	—	142	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	284	2	no	—
492	C₄²	—	142	1	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	284	8	no	—
499	C₂³	—	1136	2	no	—
500	C₂³	—	1136	2	no	—
501	C₂³	—	142	2	no	—
502	C₂³	—	142	1	no	—
503	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	71	4	no	—
505	Q₈	—	71	2	no	—
506	Q₈	—	142	1	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	284	8	no	—
513	D₄	—	284	8	no	—
514	D₄	—	71	4	no	—
515	D₄	—	71	2	no	—
516	D₄	—	142	2	no	—
517	D₄	—	142	4	no	—
518	D₄	—	142	2	no	—
519	D₄	—	142	4	no	—
520	D₄	—	142	1	no	—
521	D₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	8	no	—
528	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	—	142	1	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	2	1	no	—
545	C₈	—	284	2	no	—
546	C₈	—	284	1	no	—
547	C₈	—	142	2	no	—
548	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	16	2	no	—
557	C₂²	—	284	1	no	—
558	C₂²	—	284	2	no	—
559	C₂²	—	284	2	no	—
560	C₂²	—	284	1	no	—
561	C₂²	—	1136	8	no	—
562	C₂²	—	142	2	no	—
563	C₂²	—	142	4	no	—
564	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	284	1	no	—
570	C₄	—	284	1	no	—
571	C₄	—	142	2	no	—
572	C₄	—	142	4	no	—
573	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	284	2	no	—
581	C₂	—	284	4	no	—
582	C₂	#22591161	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22600125	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22600139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1970	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986800	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986117	C₂	semidirect
3. #22597214	C₂	semidirect
4. #22596861	C₂	semidirect
5. #22589251	C₂	semidirect
6. #22588851	C₂	semidirect
7. #22588719	C₂	semidirect
8. #22588405	C₂	semidirect
9. #22588293	C₂	semidirect
10. #22588177	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1970	C₂	semidirect
14. #17986800	C₄	semidirect
21. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
22. #17986480	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
30. #17986004	C₂²	semidirect
33. #17985998	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
39. #17985954	C₂²	semidirect
40. #17985768	C₂²	semidirect
41. #17985764	C₂²	semidirect
42. #17985759	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #14556173	C₂×C₄	semidirect
60. #14556154	C₂×C₄	semidirect
74. #14556134	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
150. Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	semidirect
151. #11765854	C₂²⋊C₄	semidirect
153. D₅₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
298. #1970	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#22466	semidirect
322. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
333. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
337. #390	C₂×D₇₁	semidirect
368. C₂×D₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986800	2
C₂×#17986117	2
#22597214	2
#22596861	2
#22589251	2
#22588851	2
#22588719	2
#22588405	2
#22588293	2
#22588177	2
C₇₁×#1970	2
#22466	71