Subgroups — #32013494

Order 18176.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986816	—	2	4	no	—
14	#17986816	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986115	—	2	4	no	—
24	#17986098	—	2	2	no	—
25	#17986093	—	2	1	no	—
26	#17986081	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986006	—	2	2	no	—
31	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985997	—	2	2	no	—
33	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985992	—	2	2	no	—
35	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
36	#103×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#14556175	—	2	4	no	—
49	#14556175	—	2	4	no	—
50	#14556175	—	4	2	no	—
51	#14556175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556161	—	2	4	no	—
60	#14556161	—	2	16	no	—
61	#14556161	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556150	—	2	8	no	—
63	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556150	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556136	—	2	4	no	—
76	#14556136	—	4	2	no	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
81	#14556093	—	2	2	no	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
84	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556055	—	2	2	no	—
89	#14556054	—	2	4	no	—
90	#14556053	—	2	2	no	—
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556051	—	2	2	no	—
96	#14556051	—	2	2	no	—
97	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14556048	—	2	2	no	—
100	#14556046	—	4	2	no	—
101	#14556038	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	8	no	—
122	#11765865	—	4	4	no	—
123	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11765864	—	2	8	no	—
126	#11765864	—	4	4	no	—
127	#11765864	—	4	8	no	—
128	#11765864	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
151	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
152	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
153	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#11765854	—	2	8	no	—
155	#11765854	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#11765849	—	2	1	no	—
158	#11765849	—	2	1	no	—
159	#11765848	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
177	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	1	no	—
273	Dic₇₁	—	4	1	no	—
274	#22468	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×#578	—	71	1	no	—
283	C₂×#443	—	71	1	no	—
284	#2951	—	71	1	no	—
285	#2898	—	71	2	no	—
286	#1979	—	71	1	no	—
287	#1969	—	71	1	no	—
288	#1908	—	71	2	no	—
289	#1882	—	71	2	no	—
290	#1816	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1793	—	71	2	no	—
292	#1764	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
295	#578	—	71	8	no	—
296	#578	—	142	4	no	—
297	C₂×#137	—	71	2	no	—
298	C₂×#137	—	142	2	no	—
299	C₂×#135	—	71	1	no	—
300	C₂×#135	—	142	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
303	C₂×#131	—	71	2	no	—
304	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	71	2	no	—
306	#443	—	142	4	no	—
307	#440	—	142	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
309	C₄×D₈	—	142	1	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#104	—	71	1	no	—
313	C₂×#104	—	71	2	no	—
314	#419	—	71	2	no	—
315	#419	—	142	2	no	—
316	#417	—	71	2	no	—
317	#417	—	142	2	no	—
318	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	#416	—	71	1	no	—
320	#416	—	142	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#103	—	142	2	no	—
323	C₂×#101	—	71	2	no	—
324	#405	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	#391	—	71	2	no	—
327	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	#341	—	71	1	no	—
329	#339	—	71	1	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
334	C₂×#41	—	284	2	no	—
335	C₂×#41	—	71	2	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
342	#137	—	71	8	no	—
343	#137	—	142	16	no	—
344	#137	—	142	4	no	—
345	#135	—	71	4	no	—
346	#135	—	71	4	no	—
347	#135	—	142	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×D₈	—	71	1	no	—
358	#131	—	2	2	no	—
359	#131	—	284	2	no	—
360	#131	—	142	4	no	—
361	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	284	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	2	no	—
374	#117	—	71	1	no	—
375	#117	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	#108	—	2	2	no	—
380	#107	—	2	1	no	—
381	#107	—	2	1	no	—
382	#104	—	142	4	no	—
383	#104	—	142	2	no	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	71	1	no	—
386	#103	—	71	1	no	—
387	#103	—	142	2	no	—
388	#103	—	142	2	no	—
389	#103	—	142	2	no	—
390	#103	—	142	2	no	—
391	#103	—	142	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	71	1	no	—
394	#102	—	71	1	no	—
395	#102	—	142	2	no	—
396	#101	—	284	2	no	—
397	#97	—	142	1	no	—
398	C₄×C₈	—	142	2	no	—
399	C₄×C₈	—	142	1	no	—
400	#95	—	284	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	284	4	no	—
404	#41	—	284	8	no	—
405	#41	—	284	4	no	—
406	#41	—	284	8	no	—
407	#41	—	71	4	no	—
408	#41	—	71	4	no	—
409	#41	—	142	8	no	—
410	#41	—	142	8	no	—
411	#41	—	142	2	no	—
412	#41	—	142	2	no	—
413	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	#41	#11765866	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	284	2	no	—
430	C₂×D₄	—	71	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	71	4	no	—
443	Q₁₆	—	142	8	no	—
444	Q₁₆	—	142	4	no	—
445	Q₁₆	—	142	4	no	—
446	SD₁₆	—	71	8	no	—
447	SD₁₆	—	142	8	no	—
448	D₈	—	71	4	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	284	4	no	—
454	M₁₆	—	142	1	no	—
455	M₁₆	—	142	1	no	—
456	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	284	4	no	—
461	C₂×C₈	—	71	1	no	—
462	C₂×C₈	—	71	1	no	—
463	C₂×C₈	—	142	1	no	—
464	C₂×C₈	—	142	1	no	—
465	C₂×C₈	—	142	1	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₄²	—	284	2	no	—
478	C₄²	—	142	1	no	—
479	C₄²	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	1	no	—
485	Q₈	—	284	8	no	—
486	Q₈	—	284	2	no	—
487	Q₈	—	284	2	no	—
488	Q₈	—	71	4	no	—
489	Q₈	—	142	4	no	—
490	Q₈	—	142	4	no	—
491	Q₈	—	142	2	no	—
492	Q₈	#14556090	1	2	yes	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	284	8	no	—
497	D₄	—	71	4	no	—
498	D₄	—	142	4	no	—
499	D₄	—	142	4	no	—
500	D₄	—	142	2	no	—
501	D₄	#14556090	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	8	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	284	1	no	—
530	C₈	—	142	1	no	—
531	C₈	—	142	1	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	142	4	no	—
542	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	284	4	no	—
549	C₄	—	284	1	no	—
550	C₄	—	284	1	no	—
551	C₄	—	142	4	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	284	4	no	—
560	C₂	#22591160	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22600121	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22600143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1816	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986816	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1816	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986115	C₂	semidirect
3. #22597214	C₂	semidirect
4. #22596871	C₂	semidirect
5. #22589253	C₂	semidirect
6. #22589199	C₂	semidirect
7. #22588856	C₂	semidirect
8. #22588708	C₂	semidirect
9. #22588297	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1816	C₂	semidirect
14. #17986816	C₄	semidirect
51. #14556175	C₂×C₄	semidirect
61. #14556161	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
107. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
290. #1816	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#22468	semidirect
361. #131	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986816	2
C₂×#17986115	2
#22597214	2
#22596871	2
#22589253	2
#22589199	2
#22588856	2
#22588708	2
#22588297	2
#22588175	2
C₇₁×#1816	2
#22468	71