Subgroups — #32013496

Order 18176.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986812	—	2	4	no	—
14	#17986812	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556160	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986115	—	2	4	no	—
24	#17986101	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986006	—	2	2	no	—
31	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985999	—	2	2	no	—
34	#17985994	—	2	2	no	—
35	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
37	#103×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556176	—	2	4	no	—
49	#14556176	—	2	4	no	—
50	#14556176	—	4	2	no	—
51	#14556176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556160	—	2	16	no	—
60	#14556159	—	2	4	no	—
61	#14556159	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556151	—	2	8	no	—
63	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556150	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
67	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556136	—	2	4	no	—
72	#14556136	—	4	2	no	—
73	#14556134	—	2	2	no	—
74	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
84	#14556086	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556062	—	2	1	no	—
89	#14556062	—	2	1	no	—
90	#14556054	—	2	4	no	—
91	#14556054	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	2	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556052	—	2	2	no	—
96	#14556051	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14556051	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14556050	—	2	2	no	—
99	#14556050	—	2	2	no	—
100	#14556048	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14556048	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#101×C₇₁	—	4	2	no	—
117	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765866	—	2	8	no	—
120	#11765866	—	2	8	no	—
121	#11765866	—	4	4	no	—
122	#11765866	—	4	4	no	—
123	#11765865	—	2	1	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	1	no	—
126	#11765865	—	2	2	no	—
127	#11765865	—	4	8	no	—
128	#11765865	—	4	8	no	—
129	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11765865	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#11765855	—	2	8	no	—
154	#11765854	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#11765852	—	2	8	no	—
156	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#11765849	—	2	1	no	—
158	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11765848	—	2	4	no	—
160	#11765848	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
184	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	D₂₈₄	—	2	1	no	—
229	D₂₈₄	—	2	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	8	no	—
231	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
243	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	Dic₇₁	—	8	2	no	—
274	#22468	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	4	2	no	—
281	D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×#578	—	71	1	no	—
283	C₂×#443	—	71	1	no	—
284	#2951	—	71	1	no	—
285	#2898	—	71	2	no	—
286	#1979	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1969	—	71	1	no	—
288	#1908	—	71	2	no	—
289	#1882	—	71	2	no	—
290	#1816	—	71	1	no	—
291	#1793	—	71	2	no	—
292	#1764	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
295	#578	—	71	8	no	—
296	#578	—	142	4	no	—
297	C₂×#137	—	71	2	no	—
298	C₂×#137	—	142	2	no	—
299	C₂×#135	—	71	1	no	—
300	C₂×#135	—	142	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#131	—	71	2	no	—
304	C₂×#131	—	71	1	no	—
305	#520	—	71	2	no	—
306	#443	—	142	4	no	—
307	#440	—	142	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
309	C₄×D₈	—	142	1	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#107	—	71	1	no	—
312	C₂×#104	—	71	1	no	—
313	C₂×#104	—	71	2	no	—
314	#419	—	142	2	no	—
315	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	#417	—	71	2	no	—
317	#417	—	71	2	no	—
318	#417	—	142	2	no	—
319	#416	—	71	1	no	—
320	#416	—	142	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#103	—	142	2	no	—
323	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	#391	—	71	2	no	—
327	#343	—	71	2	no	—
328	#341	—	71	1	no	—
329	#339	—	71	1	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
334	C₂×#41	—	284	2	no	—
335	C₂×#41	—	71	2	no	—
336	C₂×#41	—	71	1	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	—	142	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	#137	—	71	8	no	—
343	#137	—	142	16	no	—
344	#137	—	142	4	no	—
345	#135	—	71	4	no	—
346	#135	—	71	4	no	—
347	#135	—	142	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
355	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×D₈	—	71	1	no	—
358	#131	—	284	2	no	—
359	#131	—	71	4	no	—
360	#131	—	142	4	no	—
361	#131	—	142	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	284	2	no	—
373	C₄×D₄	—	142	2	no	—
374	#117	—	142	2	no	—
375	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	#108	—	2	2	no	—
380	#107	—	142	1	no	—
381	#107	—	142	1	no	—
382	#104	—	142	2	no	—
383	#104	—	142	4	no	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	71	1	no	—
387	#103	—	71	1	no	—
388	#103	—	142	2	no	—
389	#103	—	142	2	no	—
390	#103	—	142	2	no	—
391	#103	—	142	2	no	—
392	#102	—	71	1	no	—
393	#102	—	71	1	no	—
394	#102	—	142	2	no	—
395	#102	—	142	2	no	—
396	#101	—	4	2	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	142	2	no	—
400	#95	—	284	2	no	—
401	#41	—	284	8	no	—
402	#41	—	284	8	no	—
403	#41	—	284	4	no	—
404	#41	—	284	4	no	—
405	#41	—	71	2	no	—
406	#41	—	71	4	no	—
407	#41	—	71	4	no	—
408	#41	—	71	2	no	—
409	#41	—	142	8	no	—
410	#41	—	142	8	no	—
411	#41	—	142	1	no	—
412	#41	—	142	2	no	—
413	#41	—	142	2	no	—
414	#41	—	142	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	284	2	no	—
429	C₂×D₄	—	71	1	no	—
430	C₂×D₄	—	71	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	4	no	—
443	Q₁₆	—	2	4	no	—
444	Q₁₆	—	71	4	no	—
445	Q₁₆	—	142	8	no	—
446	SD₁₆	—	71	8	no	—
447	SD₁₆	—	142	8	no	—
448	D₈	—	71	4	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	284	4	no	—
454	M₁₆	—	71	2	no	—
455	M₁₆	—	142	1	no	—
456	M₁₆	—	142	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	284	4	no	—
460	C₂×C₈	—	71	1	no	—
461	C₂×C₈	—	71	1	no	—
462	C₂×C₈	—	142	1	no	—
463	C₂×C₈	—	142	1	no	—
464	C₂×C₈	—	142	1	no	—
465	C₂×C₈	—	142	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	284	2	no	—
479	C₄²	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	1	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	—	142	1	no	—
483	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	284	8	no	—
489	Q₈	—	71	4	no	—
490	Q₈	—	71	2	no	—
491	Q₈	—	142	1	no	—
492	Q₈	—	142	2	no	—
493	D₄	—	284	8	no	—
494	D₄	—	71	4	no	—
495	D₄	—	71	2	no	—
496	D₄	—	142	2	no	—
497	D₄	—	142	4	no	—
498	D₄	—	142	2	no	—
499	D₄	—	142	4	no	—
500	D₄	—	142	1	no	—
501	D₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	8	no	—
508	C₂×C₄	—	284	8	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	568	2	no	—
513	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	142	1	no	—
530	C₈	—	142	1	no	—
531	C₈	—	142	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	284	1	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	284	1	no	—
540	C₂²	—	142	2	no	—
541	C₂²	—	142	4	no	—
542	C₂²	#17986471	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#17986642	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	284	2	no	—
549	C₄	—	568	2	no	—
550	C₄	—	142	2	no	—
551	C₄	—	142	4	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	284	4	no	—
559	C₂	—	284	2	no	—
560	C₂	#22591161	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22600129	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22600143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1979	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#17986812	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986115	C₂	semidirect
3. #22597217	C₂	semidirect
4. #22596872	C₂	semidirect
5. #22589202	C₂	semidirect
6. #22588852	C₂	semidirect
7. #22588706	C₂	semidirect
8. #22588401	C₂	semidirect
9. #22588301	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1979	C₂	semidirect
14. #17986812	C₄	semidirect
51. #14556176	C₂×C₄	semidirect
61. #14556159	C₂×C₄	semidirect
74. #14556134	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
286. #1979	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#22468	semidirect
354. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986812	2
C₂×#17986115	2
#22597217	2
#22596872	2
#22589202	2
#22588852	2
#22588706	2
#22588401	2
#22588301	2
#22588179	2
C₇₁×#1979	2
#22468	71