Subgroups — #32013501

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765865	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556085	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556085	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	8	yes	—
74	#14556087	—	2	4	no	—
75	#14556085	—	2	4	no	—
76	#14556085	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#11765865	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
161	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
254	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	D₂₈₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
274	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
282	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
312	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
313	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
314	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
319	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
320	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
321	Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	Dic₇₁	—	2	2	no	—
323	Dic₇₁	—	2	2	no	—
324	Dic₇₁	—	4	1	no	—
325	Dic₇₁	—	4	1	no	—
326	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
327	#22469	—	71	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	#2970	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#2988	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	#2990	1	1	yes	characteristic
336	D₇₁	—	2	4	no	—
337	D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
339	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
340	#1984	—	71	2	no	—
341	#1869	—	71	2	no	—
342	#1869	—	71	2	no	—
343	#1817	—	71	1	no	—
344	#1817	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#1797	—	71	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
347	C₂×#336	—	71	1	no	—
348	C₂×#336	—	71	1	no	—
349	C₇₁	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
353	C₄×#41	—	142	8	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
362	C₂×#117	—	71	1	no	—
363	C₂×#117	—	71	1	no	—
364	C₂×#117	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₈×D₄	—	142	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
375	#336	—	71	2	no	—
376	#336	—	71	2	no	—
377	#336	—	71	1	no	—
378	#336	—	71	2	no	—
379	#336	—	71	1	no	—
380	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×#41	—	71	8	no	—
384	C₂×#41	—	142	4	no	—
385	C₂×#41	—	142	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
411	C₄×D₄	—	71	8	no	—
412	C₄×D₄	—	142	4	no	—
413	C₄×D₄	—	142	4	no	—
414	C₄×D₄	—	142	4	no	—
415	C₄×D₄	—	142	4	no	—
416	C₄×D₄	—	142	4	no	—
417	#117	—	142	4	no	—
418	#117	—	142	4	no	—
419	#117	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
450	C₄×C₈	—	142	4	no	—
451	C₂⁴	—	71	1	no	—
452	C₂⁴	—	71	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	142	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	71	4	no	—
459	C₂×D₄	—	71	4	no	—
460	C₂×D₄	—	71	4	no	—
461	C₂×D₄	—	71	4	no	—
462	C₂×D₄	—	71	4	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	284	8	no	—
516	C₂×C₈	—	284	8	no	—
517	C₂×C₈	—	71	4	no	—
518	C₂×C₈	—	142	2	no	—
519	C₂×C₈	—	142	2	no	—
520	C₂×C₈	—	142	2	no	—
521	C₂×C₈	—	142	2	no	—
522	C₂×C₈	—	142	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	71	4	no	—
540	C₄²	—	142	2	no	—
541	C₄²	—	142	2	no	—
542	C₄²	—	142	2	no	—
543	C₄²	—	142	2	no	—
544	C₄²	—	142	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	71	2	no	—
550	C₂³	—	71	2	no	—
551	C₂³	—	71	2	no	—
552	C₂³	—	71	2	no	—
553	C₂³	—	142	1	no	—
554	C₂³	—	142	1	no	—
555	C₂³	—	142	1	no	—
556	C₂³	—	142	1	no	—
557	C₂³	—	142	1	no	—
558	C₂³	—	142	1	no	—
559	C₂³	—	142	1	no	—
560	C₂³	—	142	1	no	—
561	C₂³	—	142	1	no	—
562	C₂³	—	142	1	no	—
563	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	142	8	no	—
568	D₄	—	71	16	no	—
569	D₄	—	142	8	no	—
570	D₄	—	142	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	284	4	no	—
587	C₂×C₄	—	284	4	no	—
588	C₂×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂×C₄	—	284	2	no	—
590	C₂×C₄	—	71	2	no	—
591	C₂×C₄	—	71	2	no	—
592	C₂×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂×C₄	—	71	2	no	—
594	C₂×C₄	—	71	2	no	—
595	C₂×C₄	—	71	2	no	—
596	C₂×C₄	—	142	8	no	—
597	C₂×C₄	—	142	8	no	—
598	C₂×C₄	—	142	1	no	—
599	C₂×C₄	—	142	1	no	—
600	C₂×C₄	—	142	1	no	—
601	C₂×C₄	—	142	1	no	—
602	C₂×C₄	—	142	1	no	—
603	C₂×C₄	—	142	1	no	—
604	C₂×C₄	—	142	1	no	—
605	C₂×C₄	—	142	1	no	—
606	C₂×C₄	—	142	1	no	—
607	C₂×C₄	—	142	1	no	—
608	C₂×C₄	—	142	1	no	—
609	C₂×C₄	—	142	1	no	—
610	C₂×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂×C₄	—	142	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	284	2	no	—
623	C₈	—	142	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	284	1	no	—
631	C₂²	—	284	1	no	—
632	C₂²	—	284	1	no	—
633	C₂²	—	284	1	no	—
634	C₂²	—	71	4	no	—
635	C₂²	—	142	2	no	—
636	C₂²	—	142	2	no	—
637	C₂²	—	142	2	no	—
638	C₂²	—	142	2	no	—
639	C₂²	—	142	2	no	—
640	C₂²	—	142	2	no	—
641	C₂²	—	142	2	no	—
642	C₂²	—	142	2	no	—
643	C₂²	—	142	2	no	—
644	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	284	1	no	—
658	C₄	—	284	1	no	—
659	C₄	—	71	4	no	—
660	C₄	—	142	2	no	—
661	C₄	—	142	2	no	—
662	C₄	—	142	2	no	—
663	C₄	#17986641	1	2	yes	—
664	C₄	#17986647	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	284	2	no	—
667	C₂	—	142	4	no	—
668	C₂	#22591164	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22596790	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22597296	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22597349	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22597448	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22597467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₇₁×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22589274	C₂	semidirect
4. #22588631	C₂	semidirect
5. #22588630	C₂	semidirect
6. #22588407	C₂	semidirect
7. #22588319	C₂	semidirect
8. #22588097	C₂	semidirect
9. C₂×#17985754	C₂	semidirect
10. #336×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1817	C₂	semidirect
47. C₂×#11765865	C₈	semidirect
118. C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	semidirect
121. C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	semidirect
151. C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
189. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
253. C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₈	semidirect
344. #1817	D₇₁	semidirect
349. C₇₁	#22469	semidirect
501. C₂²×C₄	C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
#22589274	2
#22588631	2
#22588630	2
#22588407	2
#22588319	2
#22588097	2
C₂×#17985754	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#1817	2
#22469	71