Subgroups — #32013502

Order 18176.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11765864	—	2	4	no	—
15	C₄×#11765864	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556093	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556086	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765864	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	#14556086	—	2	4	no	—
69	#14556084	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#11765864	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	D₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₇₁	#131	1	2	yes	—
242	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
262	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	Dic₇₁	—	4	1	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	#22469	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
290	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#2970	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#2988	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#2990	1	1	yes	characteristic
297	D₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
299	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₈×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1984	—	71	1	no	—
302	#1984	—	71	1	no	—
303	#1869	—	71	2	no	—
304	#1869	—	71	2	no	—
305	#1817	—	71	2	no	—
306	#1797	—	71	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×#336	—	71	2	no	—
309	C₇₁	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄×#41	—	142	4	no	—
314	C₄×#41	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	—	71	1	no	—
322	C₂×#117	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₈×D₄	—	2	4	no	—
326	C₈×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#336	—	71	2	no	—
337	#336	—	71	1	no	—
338	#336	—	71	2	no	—
339	#336	—	71	2	no	—
340	#336	—	71	2	no	—
341	#336	—	71	2	no	—
342	#336	—	71	1	no	—
343	C₂×#41	—	71	8	no	—
344	C₂×#41	—	142	4	no	—
345	C₂×#41	—	142	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	4	no	—
371	C₄×D₄	—	142	4	no	—
372	C₄×D₄	—	142	4	no	—
373	C₄×D₄	—	142	8	no	—
374	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
376	#117	—	142	4	no	—
377	#117	—	142	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂⁴	—	71	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	#41	—	142	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	71	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	#11765848	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	284	8	no	—
460	C₂×C₈	—	71	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	1	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	1	no	—
465	C₂×C₈	—	142	2	no	—
466	C₂×C₈	—	142	1	no	—
467	C₂×C₈	—	142	1	no	—
468	C₂×C₈	—	142	1	no	—
469	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	complemented
470	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₄²	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	2	no	—
479	C₄²	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	2	no	—
481	C₄²	—	142	4	no	—
482	C₄²	—	142	2	no	—
483	C₄²	—	142	2	no	—
484	C₄²	—	142	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	71	2	no	—
492	C₂³	—	142	1	no	—
493	C₂³	—	142	1	no	—
494	C₂³	—	142	1	no	—
495	C₂³	—	142	1	no	—
496	C₂³	—	142	1	no	—
497	C₂³	—	142	1	no	—
498	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#11765848	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	142	8	no	—
503	D₄	—	142	16	no	—
504	D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	16	yes	complemented
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	284	4	no	—
514	C₂×C₄	—	284	8	no	—
515	C₂×C₄	—	284	1	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	284	1	no	—
519	C₂×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	—	142	1	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	1	no	—
529	C₂×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	16	no	—
532	C₂×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	1	no	—
535	C₂×C₄	—	142	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	284	2	no	—
551	C₈	—	284	1	no	—
552	C₈	—	142	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	284	1	no	—
560	C₂²	—	284	1	no	—
561	C₂²	—	284	1	no	—
562	C₂²	—	284	1	no	—
563	C₂²	—	142	2	no	—
564	C₂²	—	142	2	no	—
565	C₂²	—	142	2	no	—
566	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	8	yes	—
567	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	284	1	no	—
578	C₄	—	142	2	no	—
579	C₄	—	142	4	no	—
580	C₄	—	142	2	no	—
581	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
582	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	8	no	—
587	C₂	—	284	2	no	—
588	C₂	#22591165	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22596787	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₈×#11765864	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22597348	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22597447	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22597463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22589276	C₂	semidirect
4. #22589275	C₂	semidirect
5. #22588632	C₂	semidirect
6. #22588630	C₂	semidirect
7. #22588406	C₂	semidirect
8. #22588317	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#17985753	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
47. C₂×#11765864	C₈	semidirect
111. C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	semidirect
120. C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
147. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
184. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
204. D₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	semidirect
300. C₂×C₈×D₄	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#22469	semidirect
469. C₂×C₈	#11765864	semidirect
504. D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765864	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
#22589276	2
#22589275	2
#22588632	2
#22588630	2
#22588406	2
#22588317	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#17985753	2
C₂×C₈×D₄×C₇₁	2
#22469	71