Subgroups — #32013565

Order 18176.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#529×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986077	—	2	4	no	—
15	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
33	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#126×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#126×C₇₁	—	2	8	no	—
74	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#11765849	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
275	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
279	#22474	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#2966	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#2969	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#2993	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#2994	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#529	D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#436	—	71	1	no	—
291	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
292	#1984	—	71	1	no	—
293	#1984	—	71	1	no	—
294	#1870	—	71	2	no	—
295	#1869	—	71	2	no	—
296	#1818	—	71	2	no	—
297	#1797	—	71	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
299	#1729	—	71	2	no	—
300	C₇₁	#22474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
303	#529	—	2	4	no	—
304	#529	—	2	4	no	—
305	C₂×#126	Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×#125	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#123	Dic₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#436	—	142	4	no	—
317	C₈×D₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
327	#336	—	71	2	no	—
328	#336	—	71	1	no	—
329	#336	—	71	2	no	—
330	#336	—	71	2	no	—
331	#336	—	71	2	no	—
332	#336	—	71	2	no	—
333	#336	—	71	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
392	C₄×C₈	—	142	2	no	—
393	C₄×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	284	8	no	—
433	C₂×C₈	—	284	8	no	—
434	C₂×C₈	—	71	2	no	—
435	C₂×C₈	—	71	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	1	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	1	no	—
441	C₂×C₈	—	142	1	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	1	no	—
447	C₂×C₈	—	142	1	no	—
448	C₂×C₈	—	142	1	no	—
449	C₂×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
484	C₂³	#14556135	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556135	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14556135	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	284	2	no	—
530	C₈	—	284	2	no	—
531	C₈	—	284	1	no	—
532	C₈	—	284	1	no	—
533	C₈	—	142	2	no	—
534	C₈	—	142	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986482	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14556135	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986766	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	#17985966	1	4	yes	—
564	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	#22591170	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#17985966	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22596789	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22597316	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22597345	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22597489	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22597500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#529×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22474
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986077	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22589277	C₂	semidirect
4. #22589277	C₂	semidirect
5. #22588638	C₂	semidirect
6. #22588633	C₂	semidirect
7. #22588411	C₂	semidirect
8. #22588320	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #22588037	C₂	semidirect
300. C₇₁	#22474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986077	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
#22589277	2
#22588638	2
#22588633	2
#22588411	2
#22588320	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588037	2
C₂×#529×C₇₁	2
#22474	71