Subgroups — #32013566

Order 18176.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#436×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986531	—	2	4	no	—
14	#17986531	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556121	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556119	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556115	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556110	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556121	—	2	8	no	—
57	#14556119	—	2	4	no	—
58	#14556115	—	2	4	no	—
59	#14556110	—	2	8	no	—
60	#14556108	—	2	4	no	—
61	#14556099	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	#14556087	—	2	4	no	—
67	#14556087	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	#131	1	2	yes	—
197	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
270	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	Dic₇₁	—	4	1	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	#22474	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#2966	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#2969	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#2993	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#2994	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×#529	—	71	1	no	—
290	C₂×#436	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
292	#1984	—	71	1	no	—
293	#1984	—	71	1	no	—
294	#1870	—	71	2	no	—
295	#1869	—	71	2	no	—
296	#1818	—	71	2	no	—
297	#1797	—	71	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
299	#1729	—	71	2	no	—
300	C₇₁	#22474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
303	#529	—	142	4	no	—
304	#529	—	142	4	no	—
305	C₂×#126	—	71	2	no	—
306	C₂×#125	—	71	1	no	—
307	C₂×#124	—	71	1	no	—
308	C₂×#123	—	71	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂×#121	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
316	#436	—	2	4	no	—
317	C₈×D₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#336	—	71	2	no	—
328	#336	—	71	1	no	—
329	#336	—	71	2	no	—
330	#336	—	71	2	no	—
331	#336	—	71	2	no	—
332	#336	—	71	2	no	—
333	#336	—	71	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#126	—	142	8	no	—
354	#125	—	142	4	no	—
355	#124	—	142	4	no	—
356	#123	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	#121	—	142	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄×D₄	—	142	4	no	—
362	C₄×D₄	—	142	4	no	—
363	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
365	#117	—	142	4	no	—
366	#117	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂⁴	—	71	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	284	8	no	—
442	C₂×C₈	—	71	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	1	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	1	no	—
447	C₂×C₈	—	142	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	1	no	—
449	C₂×C₈	—	142	1	no	—
450	C₂×C₈	—	142	1	no	—
451	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₄²	—	142	1	no	—
464	C₄²	—	142	2	no	—
465	C₄²	—	142	1	no	—
466	C₄²	—	142	2	no	—
467	C₄²	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	142	2	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	71	2	no	—
478	C₂³	—	142	1	no	—
479	C₂³	—	142	1	no	—
480	C₂³	—	142	1	no	—
481	C₂³	—	142	1	no	—
482	C₂³	—	142	1	no	—
483	C₂³	—	142	1	no	—
484	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	284	4	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	284	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	284	4	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	284	2	no	—
533	C₈	—	284	1	no	—
534	C₈	—	142	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	284	1	no	—
543	C₂²	—	284	1	no	—
544	C₂²	—	284	1	no	—
545	C₂²	—	284	1	no	—
546	C₂²	—	142	2	no	—
547	C₂²	—	142	2	no	—
548	C₂²	—	142	2	no	—
549	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986764	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	284	1	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	—	284	1	no	—
561	C₄	—	284	2	no	—
562	C₄	—	284	1	no	—
563	C₄	#17985967	1	4	yes	—
564	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	284	2	no	—
570	C₂	#22591165	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#17985967	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22596787	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22597318	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22597347	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22597484	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22597501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#436×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#14556099	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22474
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22589276	C₂	semidirect
4. #22589275	C₂	semidirect
5. #22588637	C₂	semidirect
6. #22588630	C₂	semidirect
7. #22588409	C₂	semidirect
8. #22588317	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22588038	C₂	semidirect
11. C₂×#436×C₇₁	C₂	semidirect
290. C₂×#436	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#22474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986531	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
#22589276	2
#22589275	2
#22588637	2
#22588630	2
#22588409	2
#22588317	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
#22588038	2
C₂×#436×C₇₁	2
#22474	71