Finite Group Databasebeta

← #32013582

Subgroups — #32013582

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2#22591160C212yesmaximal, complemented
3#22589324C212yesmaximal, complemented
4#22588790C214yesmaximal, complemented
5#22588413C212yesmaximal, complemented
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×D71C212yesmaximal, complemented
8C71×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C411yescharacteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11#17986645—22no—
12#17986645—24no—
13#17986645—22no—
14C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556113C412yescomplemented
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556101C412yescomplemented
19C2×#14556096C2212yes—
20C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556090—22no—
22C2×C22⋊C4×D71C2214yes—
23C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
24C2×#14556043C2212yes—
25#17985900—22no—
26#17985877—24no—
27#17985854C2214yes—
28C4×C22⋊Dic71C2212yes—
29#17985766C2211yescharacteristic
30#17985766C2211yescharacteristic
31#17985765C2214yes—
32#17985765C2214yes—
33C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
34C2×#99×C71C2212yes—
35#380×C71C2212yes—
36#342×C71C2212yes—
37C24×D71C2312yes—
38C2×#11765865—22no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—44no—
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D284—44no—
44C22×D284C2×C411yescharacteristic
45C22×D284C2×C412yes—
46C22×D284C2×C411yescharacteristic
47C22×D284D412yes—
48C22×D284D414yes—
49C22×D284D412yes—
50C22×C22⋊D71C2×C412yescomplemented
51C22×C22⋊D71C2×C412yescomplemented
52C22×C4×D71—24no—
53C22×C4×D71C2×C412yescomplemented
54C22×C4×D71C2×C412yescomplemented
55#14556116—22no—
56#14556116—22no—
57#14556113—24no—
58#14556113—24no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556101—24no—
64#14556101—24no—
65#14556096—24no—
66#14556096—24no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70#14556090—48no—
71C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic71⋊C4C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊Dic71C2312yes—
74C2×C22⋊Dic71C2312yes—
75C2×C22⋊Dic71C2312yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yescomplemented
80C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yescomplemented
81C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yescomplemented
82C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22⋊C4×D71—24no—
84C22⋊C4×D71—24no—
85C22⋊C4×D71—28no—
86C22⋊C4×D71—44no—
87C2×C4×Dic71—22no—
88#14556043—24no—
89C71⋊#95—22no—
90C22×D4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
99C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C71—42no—
102#95×C71—22no—
103C23×D71—24no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—44no—
107C23×D71—82no—
108C23×D71C22×C412yes—
109C23×D71C22×C412yes—
110C23×D71C2×D414yes—
111C23×D71C2×D414yes—
112#11765865—48no—
113#11765865—44no—
114#11765865—44no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—28no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—48no—
124C2×D284C22⋊C412yes—
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D284C22⋊C414yes—
127C2×D284C22⋊C412yes—
128C2×D284C22⋊C414yes—
129C2×D284C22⋊C412yes—
130C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71C22×C412yes—
139C22×Dic71C22×C412yes—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—48no—
146C2×C4×D71—48no—
147C2×C4×D71—84no—
148C2×C4×D71—82no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151Dic71⋊C4—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71#4114yescomplemented
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—48no—
163(C2×D71)⋊C4—48no—
164(C2×D71)⋊C4—84no—
165C4×Dic71—44no—
166C24×C71C22×C411yescharacteristic
167C24×C71C2411yescharacteristic
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—44no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71C23×C411yescharacteristic
200C23×C71C22×D412yes—
201C23×C71C2×#4112yes—
202C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C712−1+411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—28no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—44no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—84no—
221C22×D71—88no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71C2×C22⋊C414yes—
224C22×D71C2×C22⋊C412yes—
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—84no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260D284—28no—
261D284—24no—
262D284—24no—
263D284—22no—
264D284—42no—
265D284—44no—
266D284#9914yescomplemented
267C4×D71—44no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—816no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C71C4×#4111yescharacteristic
288C22×C71#52011yescharacteristic
289C22×C71#54612yes—
290C22×C71#54712yes—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—24no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—24no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—48no—
300C2×D71—48no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—84no—
304C2×D71—84no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71C2×#9914yes—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—84no—
314C4×C71C2×#9912yes—
315Dic71—44no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—82no—
319#22476—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—22no—
321C2×C71—22no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71#233911yescharacteristic
326C2×C71C22×#9911yescharacteristic
327C2×C71#288311yescharacteristic
328D71—24no—
329D71—42no—
330D71—44no—
331C2×#546—711no—
332D4×C22⋊C4—712no—
333#1996—712no—
334#1898—714no—
335#1819—712no—
336#1799D7111yescharacteristic, complemented
337C4×#99—711no—
338C2×#342—712no—
339C71#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—711no—
341C23×D4—711no—
342#546—1424no—
343#546—1422no—
344#546—1422no—
345C2×#124—711no—
346C2×#123—712no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×#121—711no—
349C2×#121—712no—
350C2×#120—712no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—1422no—
353C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
354C22×C22⋊C4—714no—
355C22×C22⋊C4—712no—
356C2×#99—712no—
357C2×#99C2×D7112yes—
358#390—1422no—
359#386—1424no—
360#380C2×D7112yes—
361#379—714no—
362C4×C22⋊C4—712no—
363#342—711no—
364#342—714no—
365#342—714no—
366#342—711no—
367#342C2×D7112yes—
368C25—712no—
369C2×#41—2844no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—2844no—
375C22×D4—712no—
376C22×D4—712no—
377C22×D4—712no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—714no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—712no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—712no—
385C23×C4—712no—
386C23×C4—1424no—
387C23×C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#123—1424no—
392#123—1424no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—1424no—
396#121—1424no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#120—1424no—
400#120—1424no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—2848no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1421no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C4—2844no—
412C2×C22⋊C4—712no—
413C2×C22⋊C4—712no—
414C2×C22⋊C4—712no—
415C2×C22⋊C4—712no—
416C2×C22⋊C4—712no—
417C2×C22⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—712no—
419C2×C22⋊C4—1428no—
420C2×C22⋊C4—1424no—
421C2×C22⋊C4—1424no—
422C2×C22⋊C4—1424no—
423C2×C22⋊C4—1424no—
424C2×C22⋊C4—1424no—
425C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
426C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
427C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42—1422no—
429C2×C42C4×D7111yescharacteristic, complemented
430#99—42no—
431#99—1424no—
432#95—22no—
433#95—1422no—
434C24—2844no—
435C24—5682no—
436C24—712no—
437C24—714no—
438C24—712no—
439C24—714no—
440C24—1424no—
441C24—1422no—
442C24—1422no—
443C24C2×C4×D7111yescharacteristic
444C24C23×D7111yescharacteristic
445#41—2844no—
446#41—2848no—
447#41—2844no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2848no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—714no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—714no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1428no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1424no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2848no—
480C22×C4—2848no—
481C22×C4—5684no—
482C22×C4—5682no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4D4×D7112yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2848no—
508C22⋊C4—2848no—
509C22⋊C4—5684no—
510C22⋊C4—714no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2844no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—2844no—
531C23—2842no—
532C23—2844no—
533C23—2844no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—5688no—
537C23—5684no—
538C23—5684no—
539C23—712no—
540C23—714no—
541C23—712no—
542C23—1428no—
543C23—1424no—
544C23—1424no—
545C23—1424no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1424no—
549C23—1424no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23C22×C4×D7111yescharacteristic
553C23C2×D4×D7112yes—
554C23#41×D7112yes—
555C23#1455617311yescharacteristic
556C23#1455617611yescharacteristic
557Q8—2842no—
558Q8—2842no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—2842no—
562D4—2844no—
563D4—2844no—
564D4—2844no—
565D4—5684no—
566D4—714no—
567D4—1424no—
568D4—1428no—
569D4—1422no—
570D4—1424no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—56816no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2848no—
618C22—2848no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—5684no—
622C22—5684no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—714no—
626C22—1422no—
627C22—1424no—
628C22—1422no—
629C22—1424no—
630C22—1424no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
635C22#1798646711yescharacteristic
636C22#1798648011yescharacteristic
637C22#1798664612yes—
638C22#1798665112yes—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—84no—
645C4—2844no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—5682no—
649C4#99×D7112yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—2844no—
656C2—2842no—
657C2—1424no—
658C2#2259116811yescharacteristic
659C2C2×#99×D7111yescharacteristic
660C2#2259679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986645C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#22476
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591160C2semidirect
3. #22589324C2semidirect
4. #22588790C2semidirect
5. #22588413C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
7. #342×D71C2semidirect
8. C71×#1799C2semidirect
9. C22×#11765865C4semidirect
14. C2×#14556116C4semidirect
15. C2×#14556113C4semidirect
17. C2×#14556102C4semidirect
18. C2×#14556101C4semidirect
20. C2×C4×D284C4semidirect
42. C22×Dic142C2×C4semidirect
50. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
51. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
53. C22×C4×D71C2×C4semidirect
54. C22×C4×D71C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
72. C2×Dic71⋊C4C2×C4semidirect
79. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
80. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
82. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
91. C23×C4×C71C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
97. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
100. C2×C42×C71C2×C4semidirect
156. C22⋊Dic71#41semidirect
266. D284#99semidirect
336. #1799D71semidirect
339. C71#22476semidirect
387. C23×C4C4×D71semidirect
410. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
425. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect
429. C2×C42C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
#225911602
#225893242
#225887902
#225884132
C4×#145560432
#342×D712
C71×#17992
#2247671