Subgroups — #32013604

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588795	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#99×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986689	—	2	2	no	—
10	#17986689	—	2	4	no	—
11	#17986689	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556121	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556118	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556109	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556087	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556043	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985897	—	2	2	no	—
25	#17985884	—	2	4	no	—
26	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	#17985766	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#342×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#342×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556121	—	2	4	no	—
40	#14556121	—	2	4	no	—
41	#14556120	—	2	2	no	—
42	#14556120	—	2	2	no	—
43	#14556118	—	2	4	no	—
44	#14556118	—	2	4	no	—
45	#14556109	—	2	4	no	—
46	#14556109	—	2	4	no	—
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556084	—	2	4	no	—
58	#14556084	—	2	4	no	—
59	#14556084	—	2	8	no	—
60	#14556084	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556043	—	4	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#99×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#410	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	8	4	no	—
257	#22478	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#552	—	71	1	no	—
267	#2344	—	71	2	no	—
268	#1996	—	71	2	no	—
269	#1899	—	71	4	no	—
270	#1820	—	71	2	no	—
271	#1799	—	71	1	no	—
272	C₄×#99	D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#1740	—	71	2	no	—
274	C₇₁	#22478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	#552	—	142	2	no	—
276	#552	—	142	4	no	—
277	#552	—	142	2	no	—
278	C₂×#126	—	71	2	no	—
279	C₂×#125	—	71	2	no	—
280	C₂×#125	—	71	1	no	—
281	C₂×#123	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	71	1	no	—
287	C₂×#117	—	71	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	4	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×#99	—	71	2	no	—
291	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#389	—	142	2	no	—
293	#387	—	142	4	no	—
294	#381	—	71	4	no	—
295	#380	—	71	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#342	—	71	2	no	—
299	#342	—	71	4	no	—
300	#342	—	71	4	no	—
301	#342	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#342	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	142	4	no	—
309	#126	—	142	4	no	—
310	#125	—	142	2	no	—
311	#125	—	142	2	no	—
312	#125	—	142	4	no	—
313	#125	—	142	4	no	—
314	#123	—	142	4	no	—
315	#123	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	#117	—	284	4	no	—
326	#117	—	142	8	no	—
327	#117	—	142	4	no	—
328	#117	—	142	4	no	—
329	#117	—	142	2	no	—
330	#117	—	142	1	no	—
331	#117	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#99	—	2	4	no	—
361	#99	—	284	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	142	4	no	—
364	#95	—	142	4	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	284	8	no	—
432	C₄²	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
446	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#14556175	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986645	1	2	yes	—
508	C₂²	#17986654	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	284	2	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	—	568	4	no	—
519	C₄	—	142	2	no	—
520	C₄	—	142	2	no	—
521	C₄	—	142	4	no	—
522	C₄	#17985971	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	#22591171	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#17985971	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#99×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#99	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22478
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591207	C₂	semidirect
3. #22589325	C₂	semidirect
5. #22588416	C₂	semidirect
7. #22588071	C₂	semidirect
12. C₂×#14556121	C₄	semidirect
13. C₂×#14556120	C₄	semidirect
14. C₂×#14556118	C₄	semidirect
16. C₂×#14556107	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
19. C₂×#14556087	C₄	semidirect
274. C₇₁	#22478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986689	2
#22591207	2
#22589325	2
#22588795	2
#22588416	2
#22588328	2
#22588071	2
C₄×#99×C₇₁	2
#22478	71