Finite Group Databasebeta

← #32013608

Subgroups — #32013608

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D71C212yesmaximal, complemented
3#22589327C212yesmaximal, complemented
4#22588803C212yesmaximal, complemented
5#22588802C212yesmaximal, complemented
6#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C412yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986650—22no—
15#17986650—22no—
16#17986650—22no—
17#17986650—22no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556113C412yes—
20C2×#14556111C412yes—
21C2×#14556106C412yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986075—22no—
28#17986070—22no—
29#17986068—22no—
30C8×C22⋊D71—22no—
31#17986022C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985963C2212yes—
35#17985962C2212yes—
36M16×Dic71C2212yes—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985768C2212yes—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2212yes—
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—48no—
52C22×Dic142C2×C412yes—
53C22×D284C2×C412yes—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C412yes—
58C22×C4×D71C2×C412yes—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×#11765849C2312yes—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765848—22no—
63M16×D71—24no—
64M16×D71—42no—
65C2×C8×D71—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556113—24no—
69#14556113—24no—
70#14556111—24no—
71#14556111—24no—
72#14556106—24no—
73#14556106—24no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80C4×C22⋊D71D412yes—
81C4×C22⋊D71D412yes—
82C4×C22⋊D71D412yes—
83C4×C22⋊D71D412yes—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556044—24no—
99#14556044—42no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C23×C4×C71C2×C412yes—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71—24no—
110C2×M16×C71—42no—
111C2×M16×C71C2312yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C22×C8×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71C22×C411yescharacteristic
120C23×D71C22×C412yes—
121#11765865—48no—
122#11765865—48no—
123#11765865—48no—
124#11765865—48no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—44no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic71C22×C412yes—
146C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162#11765848—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C8×D71—44no—
166C4⋊Dic71—22no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
170Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
171C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
172C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
177(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C24×C71C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—44no—
187C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C71C22×C412yes—
189C22×C4×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—22no—
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196M16×C71—44no—
197M16×C71#4114yescomplemented
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—44no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C71C23×C411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C22⋊D71—22no—
240C22⋊D71—22no—
241C22⋊D71—22no—
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71#10014yescomplemented
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D284—44no—
256D284—44no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267Dic142—44no—
268Dic142—44no—
269C8×C71—24no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71C2×#10012yes—
283C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C71C4×#4111yescharacteristic
285C22×C71#52011yescharacteristic
286C2×D71—21no—
287C2×D71—21no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71C2×#10012yes—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71#54612yes—
303C4×C71#54712yes—
304Dic71—22no—
305Dic71—21no—
306Dic71—22no—
307Dic71—42no—
308Dic71C2×#10012yes—
309#22479—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—22no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71#233911yescharacteristic
315C2×C71C22×#10011yescharacteristic
316C2×C71#288911yescharacteristic
317D71—22no—
318D71—41no—
319D71—82no—
320C2×#547—711no—
321D4×M16—712no—
322#1997—712no—
323#1900—712no—
324#1900—712no—
325#1821—711no—
326#1821—711no—
327#1800—711no—
328C4×#100—711no—
329C2×#343—711no—
330C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
331C71#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—712no—
333C22×M16—712no—
334C22×M16C2×D7112yes—
335#547—1422no—
336#547—1422no—
337#547—1422no—
338#547—1422no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×#123—712no—
341C2×#123—712no—
342C2×C22⋊Q8—712no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C22×C4⋊C4—711no—
348C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349#436—1422no—
350#435—1422no—
351#435—1422no—
352C8×D4—1422no—
353#423—712no—
354C2×#100—712no—
355C2×#100—712no—
356#407—712no—
357#407—712no—
358C4×M16—712no—
359#343—712no—
360#343—712no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343—712no—
364#343C2×D7111yescharacteristic
365#343C2×D7112yes—
366#343C2×D7111yescharacteristic
367C2×#41—2848no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1422no—
372C22×Q8—712no—
373C22×D4—712no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—712no—
376C22×D4—711no—
377C23×C4—712no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4C4×D7112yes—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×M16—22no—
383C2×M16—24no—
384C2×M16—42no—
385C2×M16—2842no—
386C2×M16—712no—
387C2×M16—712no—
388C2×M16—1422no—
389C2×M16—1424no—
390C2×M16C22×D7112yes—
391C2×M16C22×D7112yes—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—1422no—
394C4⋊Q8—1422no—
395C4⋊Q8—1422no—
396#123—1424no—
397#123—1424no—
398#123—1424no—
399#123—1424no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C22⋊Q8—1424no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—712no—
408C4×D4—712no—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—712no—
427C2×C22⋊C4—712no—
428C2×C42—711no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431#100—2842no—
432#100—1424no—
433C22⋊C8—1422no—
434C22⋊C8—1422no—
435C22⋊C8—1422no—
436C22⋊C8—1422no—
437#97—1422no—
438C4×C8—1422no—
439C24—712no—
440C24—711no—
441C24C2×C4×D7111yescharacteristic
442#41—2848no—
443#41—2848no—
444#41—2848no—
445#41—2848no—
446C2×Q8—2844no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7112yes—
487C22×C4C2×C4×D7112yes—
488C22×C4D4×D7112yes—
489C22×C4D4×D7112yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—44no—
495M16—2844no—
496M16—1422no—
497M16—1422no—
498M16—1422no—
499M16—1422no—
500M16#1176586514yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—2844no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—712no—
516C22⋊C4—712no—
517C22⋊C4—712no—
518C22⋊C4—712no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—2841no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—711no—
532C23—711no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
541C23C22×C4×D7111yescharacteristic
542Q8—2844no—
543Q8—2844no—
544D4—2844no—
545D4—2844no—
546D4—2844no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—714no—
551D4—1422no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
585C2×C4C2×D4×D7112yes—
586C2×C4C2×#1176586512yes—
587C2×C4#1455617311yescharacteristic
588C2×C4#1455617611yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—2842no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—712no—
610C22—1421no—
611C22—1421no—
612C22—1421no—
613C22—1421no—
614C22—1421no—
615C22#100×D7112yes—
616C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C22C4×#1176586511yescharacteristic
618C22#1798648011yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2842no—
623C4—712no—
624C4—1422no—
625C4—1421no—
626C4—1422no—
627C4#1798663912yes—
628C4#1798665012yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—2841no—
634C2—5682no—
635C2—1422no—
636C2#2259116711yescharacteristic
637C2C2×#100×D7111yescharacteristic
638C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986650C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#22479
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D71C2semidirect
3. #22589327C2semidirect
4. #22588803C2semidirect
5. #22588802C2semidirect
6. #22588420C2semidirect
7. #22588419C2semidirect
8. #22588331C2semidirect
9. #22588131C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C2×#343×C71C2semidirect
197. M16×C71#41semidirect
244. C22⋊D71#100semidirect
330. C2×#343D71semidirect
331. C71#22479semidirect
500. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
M16×C22⋊D712
#225893272
#225888032
#225888022
#225884202
#225884192
#225883312
#225881312
#343×D712
C2×#343×C712
#2247971