Finite Group Databasebeta

← #32013616

Subgroups — #32013616

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986684C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D71C212yesmaximal
3#22589331C212yesmaximal, complemented
4#22588808C212yesmaximal, complemented
5#22588807C212yesmaximal, complemented
6#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986684—22no—
14#17986684—22no—
15#17986684—22no—
16#17986684—22no—
17C2×#14556123C412yes—
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556118C412yes—
20C2×#14556111C412yes—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C412yes—
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27#17986075—22no—
28#17986070—22no—
29#17986068—22no—
30C8×C22⋊D71—22no—
31#17986022C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985963C2212yes—
35#17985962C2212yes—
36M16×Dic71C2212yes—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985768C2212yes—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2212yes—
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765849C2312yes—
51C2×#11765849C2312yes—
52C2×#11765848—22no—
53M16×D71—24no—
54M16×D71—42no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556123—24no—
57#14556123—24no—
58#14556119—22no—
59#14556119—22no—
60#14556118—24no—
61#14556118—24no—
62#14556111—24no—
63#14556111—24no—
64#14556108—22no—
65#14556108—22no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556093—22no—
69#14556093—22no—
70C4×C22⋊D71D412yes—
71C4×C22⋊D71D412yes—
72C4×C22⋊D71D412yes—
73C4×C22⋊D71D412yes—
74#14556087—22no—
75#14556087—22no—
76#14556087—22no—
77#14556087—22no—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
85C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2×C412yes—
93C2×C4×Dic71C2×C412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556046—24no—
98#14556046—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C23×C4×C71C2×C412yes—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—24no—
109C2×M16×C71—42no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C2×M16×C71C2312yes—
112C22×C8×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
126C22×Dic71C22×C412yes—
127C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic71C22×C412yes—
129C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135C2×C4×D71C2×D412yes—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140#11765848—44no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C8×D71—44no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
153Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
163(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C24×C71C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—44no—
177C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71C22×C412yes—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183M16×C71—22no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—44no—
187M16×C71#4114yes—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—44no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C71C23×C411yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C22⋊D71—24no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245C8×C71—24no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71#41312yes—
259C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C71C4×#4111yescharacteristic
261C22×C71#52011yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#54612yes—
271C4×C71#54712yes—
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—22no—
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279#22480—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—22no—
283C2×C71—41no—
284C2×C71#233911yescharacteristic
285C2×C71C2×#41311yescharacteristic
286C2×C71#288911yescharacteristic
287D71—42no—
288C2×#552—711no—
289D4×M16—712no—
290#1998—712no—
291#1901—712no—
292#1901—712no—
293#1822—711no—
294#1821—711no—
295#1801—711no—
296C4×#101—711no—
297#1742—711no—
298C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
299C71#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—712no—
301C22×M16C2×D7112yes—
302#552—1422no—
303#552—1422no—
304#552—1422no—
305#552—1422no—
306C2×#126—712no—
307C2×#125—712no—
308C2×#125—711no—
309C2×#123—712no—
310C2×C22⋊Q8—711no—
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#117—712no—
315C2×#117—711no—
316C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
317#436—1422no—
318#435—1422no—
319#435—1422no—
320C8×D4—1422no—
321#423—712no—
322C2×#101—712no—
323C2×#101—712no—
324#407—712no—
325#407—712no—
326C4×M16—712no—
327#343—712no—
328#343—712no—
329#343—711no—
330#343—711no—
331#343—712no—
332#343C2×D7111yescharacteristic
333#343C2×D7112yes—
334#343C2×D7111yescharacteristic
335C22×Q8—711no—
336C22×D4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4C4×D7112yes—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16—2842no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—1422no—
347C2×M16—1424no—
348C2×M16C22×D7112yes—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—1422no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1424no—
357#125—1424no—
358#123—1424no—
359#123—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×D4—712no—
367C4×D4—712no—
368C4×D4—712no—
369C4×D4—712no—
370#117—1422no—
371#117—1422no—
372#117—1422no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—712no—
391C2×C22⋊C4—712no—
392C2×C22⋊C4—712no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—712no—
395C2×C42—712no—
396C4⋊C8—1422no—
397C4⋊C8—1422no—
398#101—2842no—
399#101—1424no—
400C22⋊C8—1422no—
401C22⋊C8—1422no—
402C22⋊C8—1422no—
403C22⋊C8—1422no—
404#97—1422no—
405C4×C8—1422no—
406C24—711no—
407C24C2×C4×D7111yescharacteristic
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—712no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D7112yes—
433C22×C4C2×C4×D7112yes—
434C22×C4D4×D7112yes—
435C22×C4D4×D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—2844no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445M16—1422no—
446M16#1176586514yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—2844no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—711no—
467C22⋊C4—711no—
468C22⋊C4—711no—
469C22⋊C4—711no—
470C22⋊C4—712no—
471C22⋊C4—712no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C42—712no—
477C42—712no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—712no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
492C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
493C23C22×C4×D7111yescharacteristic
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496D4—2842no—
497D4—1424no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—711no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
529C2×C4C2×D4×D7112yes—
530C2×C4C2×#1176586512yes—
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C2×C4#1455617611yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C8—2842no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—1422no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22#1798598012yes—
552C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
553C22C4×#1176586511yescharacteristic
554C22#1798648011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—1421no—
561C4—1421no—
562C4—1422no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4#1798663912yes—
566C4#1798665012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—2842no—
572C2#2259116711yescharacteristic
573C2C2×#1798598011yescharacteristic
574C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#22480
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589331C2semidirect
4. #22588808C2semidirect
5. #22588807C2semidirect
6. #22588422C2semidirect
7. #22588420C2semidirect
8. #22588335C2semidirect
9. #22588135C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C2×#343×C71C2semidirect
298. C2×#343D71semidirect
299. C71#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866842
M16×C22⋊D712
#225893312
#225888082
#225888072
#225884222
#225884202
#225883352
#225881352
#225880772
C2×#343×C712
#2248071