Finite Group Databasebeta

← #32013617

Subgroups — #32013617

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic
2#22597075C212yesmaximal
3#22589332C212yesmaximal, complemented
4#22588805C212yesmaximal, complemented
5#22588805C212yesmaximal, complemented
6#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986690—22no—
15#17986690—22no—
16#17986690—22no—
17#17986690—22no—
18C2×#14556122C412yes—
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556118C412yes—
21C2×#14556113C412yes—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C2×#14556085C412yes—
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28#17986076—22no—
29#17986069—22no—
30#17986069—22no—
31#17986064—22no—
32C2×#14556047C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985962C2212yes—
35C4×#11765849C2212yes—
36#17985768C2211yescharacteristic
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985767C2212yes—
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#423×C71C2212yes—
44C2×#101×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D71C2×C412yes—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765849C2312yes—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765848—22no—
54C2×#11765848—22no—
55M16×D71—24no—
56M16×D71—24no—
57M16×D71—42no—
58M16×D71—42no—
59C2×C8×D71—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556122—24no—
62#14556122—24no—
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65#14556118—24no—
66#14556118—24no—
67#14556113—24no—
68#14556113—24no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104—22no—
73C4×D284D412yes—
74C4×D284D412yes—
75C4×D284D412yes—
76C4×D284D412yes—
77#14556086—22no—
78#14556086—22no—
79#14556085—22no—
80#14556085—22no—
81#14556085—22no—
82#14556085—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2×C412yes—
99#14556047—24no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556039—22no—
105C4×C71⋊C8—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2×C412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116C4⋊C8×C71—22no—
117#101×C71—42no—
118C23×D71C22×C411yescharacteristic
119C23×D71C22×C411yescharacteristic
120C2×D284—42no—
121C2×D284C22⋊C412yes—
122C2×D284C22⋊C412yes—
123C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic71C22×C412yes—
126C22×Dic71C22×C412yes—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71C2×D412yes—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139C2×C4×D71C2×D412yes—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849#4114yes—
144#11765848—44no—
145#11765848—44no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C8×D71—44no—
149C8×D71—44no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
170(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C22×C4×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71C2×D412yes—
194C23×C71C23×C411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71C2×C22⋊C412yes—
204C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
233D284—24no—
234D284—42no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—44no—
245C8×C71—42no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C71C4×#4111yescharacteristic
253C22×C71#52011yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71#41312yes—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71#54612yes—
273C4×C71#54712yes—
274Dic71—21no—
275Dic71—22no—
276Dic71—21no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279#22480—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71#233911yescharacteristic
283C2×C71C2×#41311yescharacteristic
284C2×C71#288911yescharacteristic
285D71—22no—
286D71—41no—
287D71—42no—
288C2×#552—711no—
289D4×M16—712no—
290#1998—712no—
291#1901—712no—
292#1901—712no—
293#1822—711no—
294#1821—711no—
295#1801D7111yescharacteristic, complemented
296C4×#101—711no—
297#1742—711no—
298C2×#343—711no—
299C71#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—712no—
301C22×M16—712no—
302#552—1422no—
303#552—1422no—
304#552—1422no—
305#552—1422no—
306C2×#126—712no—
307C2×#125—712no—
308C2×#125—711no—
309C2×#123—712no—
310C2×C22⋊Q8—711no—
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#117—711no—
315C2×#117—712no—
316C22×C4⋊C4—711no—
317#436—1422no—
318#435—1422no—
319#435—1422no—
320C8×D4—1422no—
321#423C2×D7112yes—
322C2×#101—712no—
323C2×#101C2×D7112yes—
324#407—712no—
325#407—712no—
326C4×M16—712no—
327#343—712no—
328#343—712no—
329#343—712no—
330#343—712no—
331#343—711no—
332#343—711no—
333#343C2×D7111yescharacteristic
334#343C2×D7111yescharacteristic
335C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
336C22×D4—711no—
337C23×C4—712no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C2×M16—2842no—
341C2×M16—2842no—
342C2×M16—712no—
343C2×M16—712no—
344C2×M16—1422no—
345C2×M16—1422no—
346C2×M16—1424no—
347C2×M16—1424no—
348C2×M16C22×D7112yes—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C22×C8—1422no—
351C22×C8—1422no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#125—1424no—
355#125—1424no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#123—1424no—
359#123—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×D4—712no—
367C4×D4—712no—
368C4×D4—712no—
369C4×D4—712no—
370#117—1422no—
371#117—1422no—
372#117—1422no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—712no—
391C2×C22⋊C4—712no—
392C2×C22⋊C4—712no—
393C2×C42—712no—
394C2×C42C4×D7112yes—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398#101—42no—
399#101—1424no—
400C22⋊C8—1422no—
401C22⋊C8—1422no—
402C22⋊C8—1422no—
403C22⋊C8—1422no—
404#97—1422no—
405C4×C8—1422no—
406C24—711no—
407C24—711no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—712no—
415C22×C4—2844no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4C2×C4×D7112yes—
433C22×C4C2×C4×D7112yes—
434C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—2844no—
442M16—2844no—
443M16—714no—
444M16—1422no—
445M16—1422no—
446M16—1422no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—2844no—
450C2×C8—2844no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—711no—
467C22⋊C4—711no—
468C22⋊C4—711no—
469C22⋊C4—711no—
470C22⋊C4—712no—
471C22⋊C4—712no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42D4×D7112yes—
481C42D4×D7112yes—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—711no—
486C23—712no—
487C23—711no—
488C23—1422no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23C22×C4×D7111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—2842no—
497D4—1424no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
529C2×C4C2×D4×D7112yes—
530C2×C4#41×D7112yes—
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C2×C4#1455617611yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C8—1424no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—712no—
544C22—1421no—
545C22—1422no—
546C22—1421no—
547C22—1422no—
548C22—1421no—
549C22—1422no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
553C22#1798646711yescharacteristic
554C22#1798648011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—1421no—
563C4—1421no—
564C4—1422no—
565C4#1798664612yes—
566C4#1798665112yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2841no—
570C2—2842no—
571C2—1422no—
572C2#2259116811yescharacteristic
573C2#413×D7111yescharacteristic
574C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#22480
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589332C2semidirect
4. #22588805C2semidirect
5. #22588805C2semidirect
6. #22588422C2semidirect
7. #22588419C2semidirect
8. C4×#14556047C2semidirect
9. #22588077C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#1801C2semidirect
295. #1801D71semidirect
299. C71#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
#225970752
#225893322
#225888052
#225884222
#225884192
C4×#145560472
#225880772
#343×D712
C71×#18012
#2248071