Finite Group Databasebeta

← #32013621

Subgroups — #32013621

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986688C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D71C212yesmaximal
3#22589331C212yesmaximal, complemented
4#22588808C212yesmaximal, complemented
5#22588807C212yesmaximal, complemented
6#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986688—22no—
14#17986688—22no—
15#17986688—22no—
16#17986688—22no—
17C2×#14556121C412yes—
18C2×#14556120C412yes—
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556110C412yes—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556085C412yes—
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986075—22no—
28#17986070—22no—
29#17986068—22no—
30C8×C22⋊D71—22no—
31#17986022C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985963C2212yes—
35#17985962C2212yes—
36M16×Dic71C2212yes—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985768C2212yes—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2212yes—
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2×C412yes—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765849C2312yes—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765848—22no—
54M16×D71—24no—
55M16×D71—42no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556121—24no—
58#14556121—24no—
59#14556120—24no—
60#14556120—24no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556110—24no—
64#14556110—24no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71C4×C22⋊D71D412yes—
72C4×C22⋊D71D412yes—
73C4×C22⋊D71D412yes—
74C4×C22⋊D71D412yes—
75#14556085—22no—
76#14556085—22no—
77#14556085—22no—
78#14556085—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
83C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
85C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2×C412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556046—24no—
98#14556046—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—24no—
108C2×M16×C71—42no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22×C8×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
117C2×C42×C71C2×C412yes—
118C23×D71C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
126C22×Dic71C22×C412yes—
127C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic71C22×C412yes—
129C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C4×D71C2×D412yes—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765848—44no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C8×D71—44no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
157Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C24×C71C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C71C22×C412yes—
177C22×C4×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71—44no—
185M16×C71#4114yes—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—44no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71C2×C22⋊C412yes—
199C23×C71C23×C411yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C22⋊D71—24no—
223C22⋊D71—42no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—44no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245C8×C71—24no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C71C4×#4111yescharacteristic
258C22×C71#52011yescharacteristic
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71#41312yes—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71#54612yes—
272C4×C71#54712yes—
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279#22480—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—42no—
283C2×C71#233911yescharacteristic
284C2×C71C2×#41311yescharacteristic
285C2×C71#288911yescharacteristic
286D71—22no—
287D71—41no—
288C2×#552—711no—
289D4×M16—712no—
290#1998—712no—
291#1901—712no—
292#1901—712no—
293#1822—711no—
294#1821—711no—
295#1801—711no—
296C4×#101—711no—
297#1742D7111yescharacteristic, complemented
298C2×#343—711no—
299C71#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—712no—
301C22×M16C2×D7112yes—
302#552—1422no—
303#552—1422no—
304#552—1422no—
305#552—1422no—
306C2×#126—712no—
307C2×#125—711no—
308C2×#125—712no—
309C2×#123—712no—
310C2×C22⋊Q8—711no—
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×#117—712no—
315C2×#117C2×D7111yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—711no—
317#436—1422no—
318#435—1422no—
319#435—1422no—
320C8×D4—1422no—
321#423—712no—
322C2×#101—712no—
323C2×#101—712no—
324#407—712no—
325#407—712no—
326C4×M16—712no—
327#343—712no—
328#343—712no—
329#343—711no—
330#343—711no—
331#343—712no—
332#343C2×D7111yescharacteristic
333#343C2×D7112yes—
334#343C2×D7111yescharacteristic
335C22×Q8—711no—
336C22×D4—711no—
337C23×C4—712no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16—2842no—
344C2×M16—712no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—1422no—
347C2×M16—1424no—
348C2×M16C22×D7112yes—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—1422no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#125—1424no—
355#125—1424no—
356#125—1422no—
357#125—1422no—
358#123—1424no—
359#123—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×D4—712no—
367C4×D4—712no—
368C4×D4—712no—
369C4×D4—712no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—1422no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—712no—
391C2×C22⋊C4—712no—
392C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—712no—
395C2×C42C4×D7112yes—
396C4⋊C8—1422no—
397C4⋊C8—1422no—
398#101—2842no—
399#101—1424no—
400C22⋊C8—1422no—
401C22⋊C8—1422no—
402C22⋊C8—1422no—
403C22⋊C8—1422no—
404#97—1422no—
405C4×C8—1422no—
406C24—711no—
407C24C2×C4×D7111yescharacteristic
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—712no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2844no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D7112yes—
433C22×C4C2×C4×D7112yes—
434C22×C4D4×D7112yes—
435C22×C4D4×D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—2844no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445M16—1422no—
446M16#1176586514yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—2844no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—712no—
468C22⋊C4—712no—
469C22⋊C4—711no—
470C22⋊C4—711no—
471C22⋊C4—711no—
472C22⋊C4—711no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1424no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—712no—
479C42—712no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2841no—
487C23—711no—
488C23—711no—
489C23—1422no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23C22⋊C4×D7112yes—
493C23C22×C4×D7111yescharacteristic
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496D4—2842no—
497D4—1424no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7112yes—
530C2×C4C2×#1176586512yes—
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C2×C4#1455617611yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C8—2842no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—712no—
547C22—1421no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
553C22C4×#1176586511yescharacteristic
554C22#1798648011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—1422no—
562C4—1422no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4#1798663912yes—
566C4#1798665012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—2841no—
571C2—1422no—
572C2#2259116711yescharacteristic
573C2#413×D7111yescharacteristic
574C2#2259682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1742C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1742D71
hypocenterC71#22480
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589331C2semidirect
4. #22588808C2semidirect
5. #22588807C2semidirect
6. #22588423C2semidirect
7. #22588419C2semidirect
8. #22588335C2semidirect
9. #22588135C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#1742C2semidirect
297. #1742D71semidirect
299. C71#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866882
M16×C22⋊D712
#225893312
#225888082
#225888072
#225884232
#225884192
#225883352
#225881352
#343×D712
C71×#17422
#2248071