Subgroups — #32013625

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986706	—	2	1	no	—
14	#17986706	—	2	2	no	—
15	#17986706	—	2	1	no	—
16	#17986706	—	2	1	no	—
17	#17986706	—	2	2	no	—
18	#17986706	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556119	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556105	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986077	—	2	1	no	—
27	#17986071	—	2	2	no	—
28	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556046	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#436×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	—	2	1	no	—
64	#14556119	—	2	4	no	—
65	#14556119	—	2	2	no	—
66	#14556119	—	2	2	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556107	—	2	2	no	—
71	#14556105	—	2	4	no	—
72	#14556105	—	2	4	no	—
73	#14556105	—	2	4	no	—
74	#14556105	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	#14556046	—	2	2	no	—
97	#14556046	—	2	2	no	—
98	#14556046	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	#14556039	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11765849	—	2	1	no	—
143	#11765849	—	2	1	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765849	—	2	2	no	—
146	#11765849	—	2	1	no	—
147	#11765849	—	4	4	no	—
148	#11765849	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
192	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	#101	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
255	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
257	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	Dic₇₁	—	4	4	no	—
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	#22481	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#554	—	71	1	no	—
298	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
299	D₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#1997	—	71	1	no	—
301	#1997	—	71	1	no	—
302	#1901	—	71	2	no	—
303	#1901	—	71	2	no	—
304	#1821	—	71	2	no	—
305	#1801	—	71	1	no	—
306	C₄×#101	—	71	1	no	—
307	C₂×#343	—	71	2	no	—
308	C₇₁	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#554	—	142	1	no	—
312	#554	—	142	2	no	—
313	#554	—	142	1	no	—
314	#554	—	142	1	no	—
315	#554	—	142	2	no	—
316	#554	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂×#125	—	71	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	#436	—	2	1	no	—
326	#436	—	142	1	no	—
327	#435	—	2	2	no	—
328	#435	—	142	2	no	—
329	C₈×D₄	—	2	1	no	—
330	C₈×D₄	—	142	1	no	—
331	#423	—	71	1	no	—
332	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#101	—	71	2	no	—
334	C₂×#101	—	71	1	no	—
335	C₂×#101	—	71	1	no	—
336	#407	—	71	2	no	—
337	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
339	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#343	—	71	2	no	—
341	#343	—	71	1	no	—
342	#343	—	71	2	no	—
343	#343	—	71	2	no	—
344	#343	—	71	2	no	—
345	#343	—	71	2	no	—
346	#343	—	71	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
370	#125	—	142	4	no	—
371	#125	—	142	2	no	—
372	#125	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₄×D₄	—	142	4	no	—
386	C₄×D₄	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	—	142	2	no	—
388	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
413	#101	—	284	2	no	—
414	#101	—	142	2	no	—
415	#101	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
420	#97	—	2	1	no	—
421	#97	—	142	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	142	1	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	284	4	no	—
463	M₁₆	—	71	2	no	—
464	M₁₆	—	142	2	no	—
465	M₁₆	—	142	1	no	—
466	M₁₆	—	142	2	no	—
467	M₁₆	—	142	1	no	—
468	M₁₆	—	142	1	no	—
469	M₁₆	#11765864	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	284	4	no	—
475	C₂×C₈	—	142	1	no	—
476	C₂×C₈	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	—	142	2	no	—
500	C₄²	—	142	2	no	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	284	1	no	—
513	Q₈	—	284	1	no	—
514	Q₈	—	284	1	no	—
515	Q₈	—	284	1	no	—
516	Q₈	—	568	2	no	—
517	Q₈	—	568	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	#14556046	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	568	4	no	—
536	C₂×C₄	—	568	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	284	2	no	—
558	C₈	—	284	1	no	—
559	C₈	—	142	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	C₂×#14556046	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	284	2	no	—
579	C₄	—	284	2	no	—
580	C₄	—	284	4	no	—
581	C₄	C₂×#14556046	1	2	yes	—
582	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#17986653	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	#22591165	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#14556046	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22596818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589329	C₂	semidirect
4. #22589328	C₂	semidirect
5. #22588808	C₂	semidirect
6. #22588806	C₂	semidirect
7. #22588418	C₂	semidirect
8. #22588333	C₂	semidirect
9. C₄×#14556046	C₂	semidirect
10. C₂×#17985767	C₂	semidirect
217. D₄×C₇₁	#101	semidirect
308. C₇₁	#22481	semidirect
520. D₄	#14556046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
D₄×#11765849	2
#22589329	2
#22589328	2
#22588808	2
#22588806	2
#22588418	2
#22588333	2
C₄×#14556046	2
C₂×#17985767	2
D₄×M₁₆×C₇₁	2
#22481	71