Finite Group Databasebeta

← #32013627

Subgroups — #32013627

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D71C212yesmaximal
3#22589327C212yesmaximal, complemented
4#22588808C212yesmaximal, complemented
5#22588807C212yesmaximal, complemented
6#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986704—22no—
14#17986704—22no—
15#17986704—22no—
16#17986704—22no—
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556118C412yes—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C412yes—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556106C412yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C412yes—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986075—22no—
28#17986070—22no—
29#17986068—22no—
30C8×C22⋊D71—22no—
31#17986022C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985963C2212yes—
35#17985962C2212yes—
36M16×Dic71C2212yes—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985768C2212yes—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2212yes—
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2×C412yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765848—22no—
55M16×D71—24no—
56M16×D71—42no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556118—24no—
61#14556118—24no—
62#14556108—22no—
63#14556108—22no—
64#14556107—24no—
65#14556107—24no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556106—24no—
69#14556106—24no—
70#14556093—22no—
71#14556093—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71D412yes—
77C4×C22⋊D71D412yes—
78C4×C22⋊D71D412yes—
79C4×C22⋊D71D412yes—
80C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
83C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
85C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2×C412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556046—24no—
98#14556046—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C23×C4×C71C2×C412yes—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—24no—
109C2×M16×C71—42no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C2×M16×C71C2312yes—
112C22×C8×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—82no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic71C22×C412yes—
131C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic71C22×C412yes—
134C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—82no—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765848—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C8×D71—44no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
159Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
167(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172C24×C71C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—82no—
179C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C71C22×C412yes—
181C22×C4×C71C22×C412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—44no—
189M16×C71#4114yes—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—44no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71C23×C411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C22⋊D71—22no—
227C22⋊D71—22no—
228C22⋊D71—22no—
229C22⋊D71#10114yescomplemented
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—84no—
252C8×C71—24no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71C2×#10112yes—
266C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C71C4×#4111yescharacteristic
268C22×C71#52011yescharacteristic
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71C2×#10112yes—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71#54612yes—
281C4×C71#54712yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—21no—
284Dic71—22no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71C2×#10112yes—
288#22481—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—22no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71#233911yescharacteristic
294C2×C71C22×#10111yescharacteristic
295C2×C71#288811yescharacteristic
296D71—22no—
297D71—41no—
298C2×#554—711no—
299D4×M16—712no—
300#1997—712no—
301#1901—712no—
302#1901—712no—
303#1821—711no—
304#1821—711no—
305#1801—711no—
306C4×#101—711no—
307C2×#343—711no—
308C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
309C71#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—712no—
311C22×M16C2×D7112yes—
312#554—1422no—
313#554—1422no—
314#554—1422no—
315#554—1422no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×#125—712no—
318C2×C22⋊Q8—712no—
319C2×C22⋊Q8—711no—
320C2×C22⋊Q8—712no—
321C2×C22⋊Q8—711no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—712no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#436—1422no—
328#435—1422no—
329#435—1422no—
330C8×D4—1422no—
331#423—712no—
332C2×#101—712no—
333C2×#101—712no—
334#407—712no—
335#407—712no—
336C4×M16—712no—
337#343—712no—
338#343—712no—
339#343—711no—
340#343—711no—
341#343—712no—
342#343C2×D7111yescharacteristic
343#343C2×D7112yes—
344#343C2×D7111yescharacteristic
345C22×Q8—712no—
346C22×Q8—711no—
347C22×D4—711no—
348C23×C4—712no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4C4×D7112yes—
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×M16—22no—
353C2×M16—24no—
354C2×M16—42no—
355C2×M16—2842no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16—712no—
358C2×M16—1422no—
359C2×M16—1424no—
360C2×M16C22×D7112yes—
361C2×M16C22×D7112yes—
362C22×C8—22no—
363C22×C8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366#125—1424no—
367#125—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×D4—712no—
379C4×D4—712no—
380C4×D4—712no—
381C4×D4—712no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—712no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—712no—
406C4⋊C8—1422no—
407C4⋊C8—1422no—
408#101—2842no—
409#101—1424no—
410C22⋊C8—1422no—
411C22⋊C8—1422no—
412C22⋊C8—1422no—
413C22⋊C8—1422no—
414#97—1422no—
415C4×C8—1422no—
416C24—711no—
417C24C2×C4×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—5682no—
419C2×Q8—1424no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4—711no—
425C2×D4—711no—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1424no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—5682no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D7112yes—
450C22×C4C2×C4×D7112yes—
451C22×C4D4×D7112yes—
452C22×C4D4×D7112yes—
453C22×C4C23×D7111yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—44no—
458M16—2844no—
459M16—1422no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16#1176586514yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—2844no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—712no—
483C22⋊C4—712no—
484C22⋊C4—712no—
485C22⋊C4—712no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—712no—
491C42—712no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—2841no—
499C23—711no—
500C23—711no—
501C23—1422no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
506C23C22×C4×D7111yescharacteristic
507Q8—2842no—
508Q8—2842no—
509Q8—5684no—
510D4—714no—
511D4—1422no—
512D4—1422no—
513D4—1422no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
546C2×C4C2×D4×D7112yes—
547C2×C4C2×#1176586512yes—
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C2×C4#1455617611yescharacteristic
550C8—24no—
551C8—42no—
552C8—2842no—
553C8—2842no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—712no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22#101×D7112yes—
572C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
573C22C4×#1176586511yescharacteristic
574C22#1798648011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—712no—
581C4—1422no—
582C4—1421no—
583C4—1422no—
584C4#1798663912yes—
585C4#1798665012yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—2841no—
591C2—1422no—
592C2#2259116711yescharacteristic
593C2C2×#101×D7111yescharacteristic
594C2#2259681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#22481
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589327C2semidirect
4. #22588808C2semidirect
5. #22588807C2semidirect
6. #22588420C2semidirect
7. #22588419C2semidirect
8. #22588335C2semidirect
9. #22588135C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C2×#343×C71C2semidirect
229. C22⋊D71#101semidirect
308. C2×#343D71semidirect
309. C71#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
M16×C22⋊D712
#225893272
#225888082
#225888072
#225884202
#225884192
#225883352
#225881352
#343×D712
C2×#343×C712
#2248171