Subgroups — #32013628

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597075	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#343×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986709	—	2	2	no	—
11	#17986709	—	2	4	no	—
12	#17986709	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556106	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986076	—	2	2	no	—
21	#17986069	—	2	4	no	—
22	#17986064	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
41	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
42	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556120	—	2	4	no	—
47	#14556120	—	2	4	no	—
48	#14556106	—	2	8	no	—
49	#14556106	—	2	8	no	—
50	#14556104	—	2	4	no	—
51	#14556104	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556047	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14556039	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#101×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	#11765849	—	2	2	no	—
102	#11765849	—	2	2	no	—
103	#11765849	#41	1	4	yes	—
104	#11765848	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₂₈₄	—	2	4	no	—
166	D₂₈₄	—	2	2	no	—
167	D₂₈₄	#101	1	4	yes	complemented
168	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
173	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
174	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
198	Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	#22481	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇₁	#2339	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
206	D₇₁	—	2	4	no	—
207	D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×#554	—	71	1	no	—
209	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
210	#1997	—	71	2	no	—
211	#1901	—	71	4	no	—
212	#1821	—	71	2	no	—
213	#1801	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×#101	—	71	1	no	—
215	C₂×#343	—	71	2	no	—
216	C₇₁	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
218	#554	—	142	2	no	—
219	#554	—	142	4	no	—
220	#554	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂×#125	—	71	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
229	#436	—	142	2	no	—
230	#435	—	142	4	no	—
231	C₈×D₄	—	142	2	no	—
232	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×#101	—	71	2	no	—
234	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	#407	—	71	4	no	—
236	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
237	#343	—	71	4	no	—
238	#343	—	71	4	no	—
239	#343	—	71	1	no	—
240	#343	—	71	1	no	—
241	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
256	#125	—	142	4	no	—
257	#125	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	71	2	no	—
265	C₄×D₄	—	71	4	no	—
266	C₄×D₄	—	71	2	no	—
267	C₄×D₄	—	142	2	no	—
268	C₄×D₄	—	142	4	no	—
269	C₄×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#101	—	4	2	no	—
286	#101	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
289	#97	—	142	2	no	—
290	C₄×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂⁴	—	71	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₂×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	284	8	no	—
320	M₁₆	—	71	4	no	—
321	M₁₆	—	142	2	no	—
322	M₁₆	—	142	2	no	—
323	M₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	284	8	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³	—	284	2	no	—
346	C₂³	—	71	2	no	—
347	C₂³	—	71	2	no	—
348	C₂³	—	142	4	no	—
349	C₂³	—	142	2	no	—
350	C₂³	—	142	2	no	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	568	4	no	—
355	D₄	—	71	4	no	—
356	D₄	—	142	4	no	—
357	D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	568	4	no	—
367	C₂×C₄	—	568	4	no	—
368	C₂×C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	284	2	no	—
385	C₈	—	142	4	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	284	4	no	—
389	C₂²	—	284	4	no	—
390	C₂²	—	71	4	no	—
391	C₂²	—	142	2	no	—
392	C₂²	—	142	2	no	—
393	C₂²	—	142	2	no	—
394	C₂²	—	142	2	no	—
395	C₂²	—	142	2	no	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	284	4	no	—
404	C₄	—	142	4	no	—
405	C₄	#101×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄	#17986646	1	2	yes	—
407	C₄	#17986651	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	284	2	no	—
411	C₂	—	142	4	no	—
412	C₂	#22591168	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22596817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1801	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589328	C₂	semidirect
4. #22588805	C₂	semidirect
5. #22588419	C₂	semidirect
6. C₄×#14556047	C₂	semidirect
7. #343×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1801	C₂	semidirect
167. D₂₈₄	#101	semidirect
213. #1801	D₇₁	semidirect
216. C₇₁	#22481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
#22597075	2
#22589328	2
#22588805	2
#22588419	2
C₄×#14556047	2
#343×D₇₁	2
C₇₁×#1801	2
#22481	71