Finite Group Databasebeta

← #32013635

Subgroups — #32013635

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986697C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D71C212yesmaximal, complemented
3#22589331C212yesmaximal, complemented
4#22588803C212yesmaximal, complemented
5#22588802C212yesmaximal, complemented
6#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986697—22no—
14#17986697—22no—
15#17986697—22no—
16#17986697—22no—
17C2×#14556123C412yes—
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556113C412yes—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C412yes—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C412yes—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27#17986075—22no—
28#17986070—22no—
29#17986068—22no—
30C8×C22⋊D71—22no—
31#17986022C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985963C2212yes—
35#17985962C2212yes—
36M16×Dic71C2212yes—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985768C2212yes—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C22×M16×C71C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#343×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2212yes—
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2×C412yes—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2×C412yes—
50C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2×C412yes—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55C2×#11765848—22no—
56M16×D71—24no—
57M16×D71—42no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556123—24no—
60#14556123—24no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556113—24no—
64#14556113—24no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556102—24no—
68#14556102—24no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71D412yes—
78C4×C22⋊D71D412yes—
79C4×C22⋊D71D412yes—
80C4×C22⋊D71D412yes—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2×C412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556044—24no—
98#14556044—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C23×C4×C71C2×C412yes—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—24no—
109C2×M16×C71—42no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C2×M16×C71C2312yes—
112C22×C8×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71C22×C412yes—
119C23×D71C22×C411yescharacteristic
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—82no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
132C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic71C22×C412yes—
134C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—82no—
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143C2×C4×D71C2×D412yes—
144#11765849—22no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765848—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C8×D71—44no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
157Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
168(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173C24×C71C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—82no—
180C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C71C22×C412yes—
182C22×C4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71—44no—
190M16×C71#4114yes—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—44no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C71C23×C411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C22⋊D71—24no—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—44no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—84no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255C8×C71—24no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71#41312yes—
269C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C71C4×#4111yescharacteristic
271C22×C71#52011yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71#54612yes—
286C4×C71#54712yes—
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—22no—
290Dic71—21no—
291Dic71—21no—
292Dic71—42no—
293#22482—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—22no—
297C2×C71—41no—
298C2×C71#233911yescharacteristic
299C2×C71C2×#41311yescharacteristic
300C2×C71#288811yescharacteristic
301D71—42no—
302D71—82no—
303C2×#553—711no—
304D4×M16—712no—
305#1998—712no—
306#1900—712no—
307#1900—712no—
308#1822—711no—
309#1821—711no—
310#1800—711no—
311C4×#100—711no—
312#1742—711no—
313C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
314C71#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×M16—712no—
316C22×M16C2×D7112yes—
317#553—1422no—
318#553—1422no—
319#553—1422no—
320#553—1422no—
321C2×#126—712no—
322C2×#125—711no—
323C2×#123—712no—
324C2×#121—712no—
325C2×#121—711no—
326C2×#121—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4—712no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×#117—711no—
331C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332#436—1422no—
333#435—1422no—
334#435—1422no—
335C8×D4—1422no—
336#423—712no—
337C2×#100—712no—
338C2×#100—712no—
339#407—712no—
340#407—712no—
341C4×M16—712no—
342#343—712no—
343#343—712no—
344#343—711no—
345#343—711no—
346#343—712no—
347#343C2×D7111yescharacteristic
348#343C2×D7112yes—
349#343C2×D7111yescharacteristic
350C22×D4—711no—
351C22×D4—712no—
352C22×D4—712no—
353C22×D4—711no—
354C23×C4—712no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4C4×D7112yes—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—22no—
359C2×M16—24no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—2842no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—712no—
364C2×M16—1422no—
365C2×M16—1424no—
366C2×M16C22×D7112yes—
367C2×M16C22×D7112yes—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—1422no—
370#126—1424no—
371#126—1424no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#123—1424no—
375#123—1424no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1424no—
379#121—1424no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382C4×D4—712no—
383C4×D4—712no—
384C4×D4—712no—
385C4×D4—712no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—712no—
406C2×C22⋊C4—712no—
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4—712no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—712no—
411C4⋊C8—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#100—2842no—
414#100—1424no—
415C22⋊C8—1422no—
416C22⋊C8—1422no—
417C22⋊C8—1422no—
418C22⋊C8—1422no—
419#97—1422no—
420C4×C8—1422no—
421C24—711no—
422C24—712no—
423C24C2×C4×D7111yescharacteristic
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—5682no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D7112yes—
456C22×C4C2×C4×D7112yes—
457C22×C4D4×D7112yes—
458C22×C4D4×D7112yes—
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—44no—
464M16—2844no—
465M16—1422no—
466M16—1422no—
467M16—1422no—
468M16—1422no—
469M16#1176586514yes—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—2844no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—711no—
486C22⋊C4—711no—
487C22⋊C4—711no—
488C22⋊C4—711no—
489C22⋊C4—712no—
490C22⋊C4—712no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C42—712no—
497C42—712no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—712no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
515C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
516C23C22×C4×D7111yescharacteristic
517D4—2844no—
518D4—2844no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—5684no—
523D4—1424no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4C2×#1176586512yes—
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—2842no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22—1422no—
579C22—1422no—
580C22—1422no—
581C22#1798598212yes—
582C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C22C4×#1176586511yescharacteristic
584C22#1798648011yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—2842no—
589C4—1421no—
590C4—1421no—
591C4—1422no—
592C4—1421no—
593C4—1421no—
594C4#1798663912yes—
595C4#1798665012yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—2842no—
601C2—5682no—
602C2#2259116711yescharacteristic
603C2C2×#1798598211yescharacteristic
604C2#2259681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986697C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#22482
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D71C2semidirect
3. #22589331C2semidirect
4. #22588803C2semidirect
5. #22588802C2semidirect
6. #22588422C2semidirect
7. #22588420C2semidirect
8. #22588331C2semidirect
9. #22588131C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C2×#343×C71C2semidirect
313. C2×#343D71semidirect
314. C71#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866972
M16×C22⋊D712
#225893312
#225888032
#225888022
#225884222
#225884202
#225883312
#225881312
#225880772
C2×#343×C712
#2248271