Finite Group Databasebeta

← #32013636

Subgroups — #32013636

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986699C211yesmaximal, characteristic
2#22597075C212yesmaximal, complemented
3#22589332C212yesmaximal, complemented
4#22588800C212yesmaximal, complemented
5#22588800C212yesmaximal, complemented
6#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986699—22no—
15#17986699—22no—
16#17986699—22no—
17#17986699—22no—
18C2×#14556121C412yes—
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556111C412yes—
21C2×#14556101C412yes—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C412yes—
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28#17986076—22no—
29#17986069—22no—
30#17986069—22no—
31#17986064—22no—
32C2×#14556045C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985962C2212yes—
35C4×#11765849C2212yes—
36#17985768C2211yescharacteristic
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985767C2212yes—
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#423×C71C2212yes—
44C2×#100×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71C2×C412yes—
49C22×C22⋊D71C2×C412yes—
50C22×C4×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55C2×#11765848—22no—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—24no—
58M16×D71—24no—
59M16×D71—42no—
60M16×D71—42no—
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556121—24no—
64#14556121—24no—
65#14556120—22no—
66#14556120—22no—
67#14556111—24no—
68#14556111—24no—
69#14556101—24no—
70#14556101—24no—
71#14556099—22no—
72#14556099—22no—
73#14556099—22no—
74#14556099—22no—
75C4×D284D412yes—
76C4×D284D412yes—
77C4×D284D412yes—
78C4×D284D412yes—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
94C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2×C412yes—
99#14556045—24no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104#14556039—22no—
105C4×C71⋊C8—22no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2×C412yes—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116C4⋊C8×C71—22no—
117#100×C71—42no—
118C23×D71C22×C411yescharacteristic
119C23×D71C22×C411yescharacteristic
120C2×D284—42no—
121C2×D284C22⋊C412yes—
122C2×D284C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic71C22×C412yes—
131C22×Dic71C22×C412yes—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—82no—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143C2×C4×D71C2×D412yes—
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765849#4114yes—
149#11765848—44no—
150#11765848—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C8×D71—44no—
154C8×D71—44no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
172(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C24×C71C22×C412yes—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—82no—
183C22×C4×C71C22×C412yes—
184C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C23×C411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71C2×C22⋊C412yes—
212C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71—82no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C22⋊D71—44no—
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243D284—24no—
244D284—42no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255C8×C71—42no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—24no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C71C4×#4111yescharacteristic
268C22×C71#52011yescharacteristic
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71#41312yes—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71#54612yes—
287C4×C71#54712yes—
288Dic71—21no—
289Dic71—22no—
290Dic71—21no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293#22482—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#233911yescharacteristic
298C2×C71C2×#41311yescharacteristic
299C2×C71#288811yescharacteristic
300D71—22no—
301D71—41no—
302D71—42no—
303C2×#553—711no—
304D4×M16—712no—
305#1998—712no—
306#1900—712no—
307#1900—712no—
308#1822—711no—
309#1821—711no—
310#1800D7111yescharacteristic, complemented
311C4×#100—711no—
312#1742—711no—
313C2×#343—711no—
314C71#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×M16—712no—
316C22×M16—712no—
317#553—1422no—
318#553—1422no—
319#553—1422no—
320#553—1422no—
321C2×#126—712no—
322C2×#125—711no—
323C2×#123—712no—
324C2×#121—711no—
325C2×#121—711no—
326C2×#121—712no—
327C2×C4×D4—712no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330C2×#117—711no—
331C22×C4⋊C4—711no—
332#436—1422no—
333#435—1422no—
334#435—1422no—
335C8×D4—1422no—
336#423C2×D7112yes—
337C2×#100—712no—
338C2×#100C2×D7112yes—
339#407—712no—
340#407—712no—
341C4×M16—712no—
342#343—712no—
343#343—712no—
344#343—712no—
345#343—712no—
346#343—711no—
347#343—711no—
348#343C2×D7111yescharacteristic
349#343C2×D7111yescharacteristic
350C22×D4—712no—
351C22×D4—712no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4C22×D7111yescharacteristic
354C23×C4—712no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4C4×D7112yes—
358C2×M16—2842no—
359C2×M16—2842no—
360C2×M16—712no—
361C2×M16—712no—
362C2×M16—1422no—
363C2×M16—1422no—
364C2×M16—1424no—
365C2×M16—1424no—
366C2×M16C22×D7112yes—
367C2×M16C22×D7112yes—
368C22×C8—1422no—
369C22×C8—1422no—
370#126—1424no—
371#126—1424no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#123—1424no—
375#123—1424no—
376#121—1424no—
377#121—1424no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—712no—
385C4×D4—712no—
386C4×D4—712no—
387C4×D4—712no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—712no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—711no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—712no—
406C2×C22⋊C4—712no—
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
409C2×C42—712no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413#100—42no—
414#100—1424no—
415C22⋊C8—1422no—
416C22⋊C8—1422no—
417C22⋊C8—1422no—
418C22⋊C8—1422no—
419#97—1422no—
420C4×C8—1422no—
421C24—711no—
422C24—711no—
423C24C2×C4×D7112yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1424no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—5682no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4C2×C4×D7112yes—
457C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—2844no—
465M16—2844no—
466M16—714no—
467M16—1422no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—2844no—
473C2×C8—2844no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—711no—
487C22⋊C4—711no—
488C22⋊C4—711no—
489C22⋊C4—711no—
490C22⋊C4—712no—
491C22⋊C4—712no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1424no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42D4×D7112yes—
499C42D4×D7112yes—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—711no—
509C23—712no—
510C23—711no—
511C23—1422no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23C22×C4×D7111yescharacteristic
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—2842no—
520D4—2844no—
521D4—2844no—
522D4—5684no—
523D4—1424no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
552C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4#41×D7112yes—
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—2842no—
561C8—1424no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—712no—
574C22—1421no—
575C22—1422no—
576C22—1421no—
577C22—1422no—
578C22—1421no—
579C22—1422no—
580C22—1421no—
581C22—1421no—
582C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C22#1798646711yescharacteristic
584C22#1798648011yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—1421no—
592C4—1421no—
593C4—1422no—
594C4#1798664612yes—
595C4#1798665112yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—2841no—
600C2—2842no—
601C2—1422no—
602C2#2259116811yescharacteristic
603C2#413×D7111yescharacteristic
604C2#2259681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986699C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#22482
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597075C2semidirect
3. #22589332C2semidirect
4. #22588800C2semidirect
5. #22588800C2semidirect
6. #22588422C2semidirect
7. #22588419C2semidirect
8. C4×#14556045C2semidirect
9. #22588077C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#1800C2semidirect
310. #1800D71semidirect
314. C71#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866992
#225970752
#225893322
#225888002
#225884222
#225884192
C4×#145560452
#225880772
#343×D712
C71×#18002
#2248271