Finite Group Databasebeta

← #32013643

Subgroups — #32013643

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic
2#22597072C212yesmaximal, complemented
3#22589327C212yesmaximal, complemented
4#22588802C212yesmaximal, complemented
5#22588801C212yesmaximal, complemented
6#22588422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2212yes—
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986712—22no—
15#17986712—22no—
16#17986712—22no—
17#17986712—22no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C412yes—
20C2×#14556114C412yes—
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556101C412yes—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C412yes—
28#17986074—22no—
29#17986073—22no—
30#17986067—22no—
31(C22⋊D71)⋊C8—22no—
32#17986022C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34C2×#14556044C2212yes—
35#17985962C2212yes—
36M16×Dic71C2212yes—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985768C2212yes—
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43#407×C71C2212yes—
44#343×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2212yes—
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2×C412yes—
48C22×D284C2×C412yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2×C412yes—
51C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C412yes—
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765849—24no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—42no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60M16×D71—24no—
61M16×D71—42no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C2×C8×D71—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556116—24no—
67#14556116—24no—
68#14556114—24no—
69#14556114—24no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556101—24no—
75#14556101—24no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78C4×C22⋊D71D412yes—
79C4×C22⋊D71D412yes—
80C4×C22⋊D71D412yes—
81C4×C22⋊D71D412yes—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556085—22no—
85#14556085—22no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2×C412yes—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556044—24no—
102#14556044—42no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105#14556038—22no—
106C8×Dic71—22no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110#117×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
115C2×C42×C71C2×C412yes—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C23×D71C22×C412yes—
119C23×D71C22×C411yescharacteristic
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—82no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—82no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
133C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22×C412yes—
136C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71C2×D412yes—
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765849—44no—
149#11765849#4114yes—
150#11765848—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—44no—
154C8×D71—44no—
155C4⋊Dic71—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
171(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71C2×D412yes—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C24×C71C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C71C22×C412yes—
182C22×C4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C2×C22⋊C412yes—
202C23×C71C23×C411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C22⋊D71—24no—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—84no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252Dic142—84no—
253C8×C71—42no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—24no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C71C4×#4111yescharacteristic
266C22×C71#52011yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#54612yes—
282C4×C71#54712yes—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71#41312yes—
289#22483—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—42no—
293C2×C71#233911yescharacteristic
294C2×C71C2×#41311yescharacteristic
295C2×C71#288811yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—82no—
298C2×#555—711no—
299D4×M16—712no—
300#1997—712no—
301#1900—712no—
302#1900—712no—
303#1822—711no—
304#1822D7111yescharacteristic, complemented
305#1800—711no—
306C4×#100—711no—
307#1742—711no—
308#1742—711no—
309C71#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—712no—
311C22×M16—712no—
312#555—1422no—
313#555—1422no—
314#555—1422no—
315#555—1422no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×#124—712no—
318C2×#124—712no—
319C2×#121—711no—
320C2×#121—711no—
321C2×#121—712no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×#117—711no—
325C2×#117—712no—
326C2×#117C2×D7111yescharacteristic
327#436—1422no—
328#435—1422no—
329#435—1422no—
330C8×D4—1422no—
331#423—712no—
332C2×#100—712no—
333C2×#100—712no—
334#407—712no—
335#407C2×D7112yes—
336C4×M16—712no—
337#343—712no—
338#343—712no—
339#343—711no—
340#343—712no—
341#343—711no—
342#343C2×D7111yescharacteristic
343#343C2×D7111yescharacteristic
344#343C2×D7112yes—
345C22×Q8—712no—
346C22×D4—711no—
347C22×D4—712no—
348C22×D4—712no—
349C22×D4—711no—
350C23×C4—712no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×M16—2842no—
354C2×M16—2842no—
355C2×M16—712no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1424no—
359C2×M16—1424no—
360C2×M16—1422no—
361C2×M16C22×D7112yes—
362C2×M16C22×D7112yes—
363C22×C8—1422no—
364C22×C8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#124—1424no—
368#124—1424no—
369#124—1424no—
370#124—1424no—
371#121—1424no—
372#121—1424no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377C4×D4—712no—
378C4×D4—712no—
379C4×D4—712no—
380C4×D4—712no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—711no—
398C2×C22⋊C4—712no—
399C2×C22⋊C4—712no—
400C2×C22⋊C4—712no—
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—712no—
405C2×C42C4×D7112yes—
406C4⋊C8—1422no—
407C4⋊C8—1422no—
408#100—2842no—
409#100—1424no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1422no—
413C22⋊C8—1422no—
414#97—1422no—
415C4×C8—1422no—
416C24—711no—
417C24—712no—
418C24C2×C4×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—5682no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—712no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D7112yes—
449C22×C4C2×C4×D7112yes—
450C22×C4D4×D7112yes—
451C22×C4D4×D7112yes—
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—2844no—
458M16—2844no—
459M16—714no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2844no—
466C2×C8—2844no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—712no—
480C22⋊C4—712no—
481C22⋊C4—712no—
482C22⋊C4—712no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—712no—
492C42—712no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—712no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23C22⋊C4×D7112yes—
510C23C22×C4×D7111yescharacteristic
511Q8—5684no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—5684no—
516D4—5684no—
517D4—1424no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7112yes—
548C2×C4#41×D7112yes—
549C2×C4#1455617411yescharacteristic
550C2×C4#1455617511yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—2842no—
554C8—1424no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5682no—
568C22—5682no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22—1422no—
572C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
573C22#1798646711yescharacteristic
574C22#1798647911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—2842no—
580C4—712no—
581C4—1421no—
582C4—1421no—
583C4—1421no—
584C4—1422no—
585C4#1798664112yes—
586C4#1798664712yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—2842no—
591C2—5682no—
592C2#2259116411yescharacteristic
593C2#413×D7111yescharacteristic
594C2#2259681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1822C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986712C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1822D71
hypocenterC71#22483
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597072C2semidirect
3. #22589327C2semidirect
4. #22588802C2semidirect
5. #22588801C2semidirect
6. #22588422C2semidirect
7. #22588331C2semidirect
8. #22588131C2semidirect
9. #22588079C2semidirect
10. #22588077C2semidirect
11. C71×#1822C2semidirect
304. #1822D71semidirect
309. C71#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
#225970722
#225893272
#225888022
#225888012
#225884222
#225883312
#225881312
#225880792
#225880772
C71×#18222
#2248371